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第16讲三角函数的图象与性质一、正弦函数与余弦函数的性质（1）周期函数①定义：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.②最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.（2）正弦函数与余弦函数的性质函数y=sinxy=cosx图象定义域RR值域[1,1][1,1]周期性最小正周期：2π最小正周期：2π奇偶性奇函数偶函数单调性增区间减区间最值图象对称性（3）正切函数的性质与图象定义域周期性奇偶性图象单调性值域正切函数的值域是实数集R对称中心【例题1】【练习】【例题2】1、【多选】下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（）A． B． C． D．3、与图中曲线对应的函数可能是（

）【练习】2、下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．【例题3】【练习】【例题5】已知函数f(x)=1（1）求f(x)的最小正周期及单调区间；（2）求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；（3）求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合．【练习】1、已知函数f(x)=2sin（1）求fx（2）求fx（3）当x∈0,π时，求f课堂检测1、用五点法作函数f(x)＝sin(2x－)的图象时，所取的“五点”是（

）A．(，0)，(，1)，(，0)，(，－1)，(，0)B．(，0)，(，1)，(，0)，(，－1)，(，0)C．(，0)，(，1)，(，1)，(，－1)，(，0)D．(，0)，(，0)，(，0)，(，－1)，(，0)2、函数fx=−3tanA．xx≠π4C．xx≠2kπ+A．B．C．D．5、下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）7、函数y=3cosx+πA．kπ,kπ+π2，C．2kπ−π2,2kπ+8、下列函数中，既是偶函数又是周期为π的函数为（

）A．y=cosx B．y=sinx C．10、函数fx=sinA．[0,3−1] B．[0,34] 课后作业2、下列函数中，以π为周期，且在区间π2,πA．y=sinx C．y=tanx A．B．C．D．4、下列函数中，是偶函数且其图象关于π4,0对称的是（A．y=cos2x+πC．y=cosx+π6、【多选】下列函数中，以为周期的函数有（

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