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1.2反比例函数的图象与性质第3课时反比例函数图象与性质的

综合应用1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.(重点、难点)2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.

(重点、难点)3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.(重点、难点)学习目标动脑筋

典例精析

k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0①xyOxyO②一、反比例函数与一次函数的综合合作探究k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyO

D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函数增减性得k＞0由一次函数与y轴交点知－k＞0，则k＜0x提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.

A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB练一练

－23yx0

－2<x<0或x>3解析：y1﹥y2即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察右图，可知－2<x<0或x>3.方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.例3已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P(-3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.由于这两个函数的图象交于点P(-3，4)，则点P(-3，4)是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个解析式.

P

这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？想一想：

(2，6)，(－2，－6)解析：联立两个函数解析式，解方程即可.

练一练

－k+b=2，

解得

练习

(3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？

1＜x＜5OBAxy15xyOBA

把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a=4，b=－2.所以一次函数的解析式为y=4x－2.

xyOBA

AyOBx解：y=－x+2

，解得x=4，y=－2

所以A(－2，4)，B(4，－2).

或x=－2，y=4.

作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则AC=4，BD=2.(2)求△AOB的面积.解：一次函数与x轴的交点为M(2，0)，∴OM=2.OAyBxMCD∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=

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