高三试卷：广东省广州外国语、广大附中、铁一中学等三校2024-2025学年高三上学期期中联考试题数学数学答案

答案第1页，共8页题号123456789答案ACDABD题号答案3．C【详解】如图所示：以A为原点，建立平面直角坐标系，因为正方形ABCD的边长为1，可得A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，故时，3μ2-2μ+1的最小值是，展开式中的通项公式为Tr+1=Cx6-r(-x-2)r=(-1)rCx6-3r，令6-3r=0，解得r=2，故常数项为T6．D【详解】由题意，将函数的图象向右平移m(m>0)个单位长度，得到的图象对应的函数的图象，因为f(x)在区间上单调递减，答案第2页，共8页,令k=-1，可得m的最小值为.max综上所述中，最大项和最小项分别为.8．C【详解】令x=1，y=-1，f(-1)=f(1)+f(-1)-1，所以f(1)=1；令x=-1，y=-1，f(1)=f(-1)+f(-1)-1则f(-1)=1．令y=-1，得f(-x)=f(x)，故y=f(x)(x≠0)为偶函数．A错误，2，则则故y=f在(0,+∞)上为减函数．由已知f(2x+1)>1，可得f(2x+1)>f(1)，故2x+1<1，解得-1<故D错误，因为成绩服从标准正态分布故D正确.【详解】:f(x)=a(x-a)2(x-b)（a≠0),:f,(x)=2a(x-a)(x-b)+a(x-a)2=a(x-a)(3x-2b-a),答案第3页，共8页正确.A：(0,0)代入，可得m=4，正确；B：对应曲线任意点(x,y)，则关于y轴对称点为(-x,y)，关于x轴对称点为(x,-y)，将(-x,y)代入上式得将(x,-y)代入上式得；所以曲线E既关于y轴对称，也关于x轴对称，不正确;又|MN|=4，所以△PMN周长的最小值为正确；D：由于实质是卡西尼卵形线（图象形式较多下图为其中一种图象形式，曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，又图象既关于x轴对称，又关于y轴对称，且知：所以四边形GMHN的面积不大于m，正确.【点睛】曲线为对于m的取值范围不同，实际的图象呈现不同的形式，结合基本不等式即可证明C，对于D虽不能画出具体图形，但是可以根据其对称性画出大概图象，得到面积表达式.12．【详解】设F2(c,0)，得到由题意知即c2-a2=2ac，所以e2-2e-1=0，解得或13．【详解】设公切线在曲线y=ax2与y=lnx上的切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2)，由y=lnx可得所以解得所以y2=lnx2=-ln2,则，所以切线方程为又由y=ax2，可得y,=2ax，所以2ax1=2，即ax1=1，答案第4页，共8页所以y1=ax=x1，又因为切点A(x1,y1)，也即A(x1,x1)在切线上，（2）依题意，样本空间的样本点记为{M,N}，M，N为五维立方体的顶点样本点总数：n(Ω)=C2,当X=k时，有k个第i维坐标值不同，有5-k个第i维坐标值相同.X12345P满足X=k的样本点{M,N}X12345P故分布列为（2）.【详解】解1）由条件及余弦定理得所以所由VABC的面积为得所以由正弦定理得，所以a2=2，故【详解】（1）设椭圆M的方程为因为椭圆的面积为2π,点在椭圆M上.（2）因为经过点P(-1,0)的直线l与曲线M交于A，B两点，当直线l的斜率不存在时此时S△答案第5页，共8页因为△OAB与椭圆M的面积比为但即直线斜率存在；不妨设A(x1,y1),B(x2,y2)，则所以S△因为△OAB与椭圆M的面积比为，2-1k=±1，所以直线l的方程为y=x+1或y=-x-1，所以直线l的方程为x-y+1=0或x+y+1=0.17．【详解】（1）证明：取AB中点M，连接A1M,FM,」F为BC的中点，E为A1C1的中点，据此可得四边形A1MFE为平行四边形，:EF//A1M，」EF/平面ABB1A1，A1M平面ABB1A1，:EF//平面ABB1A1．（2）解：」平面ACC1A1丄平面ABC,过C1作C1H丄AC,:C1H丄平面ABC，=2,:CH=1,:H为AC中点，:BH丄AC，如图分别以HB,HC,HC1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，答案第6页，共8页设平面AEG和平面EFG的一个法向量分别为18．(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）由题意知函数f(x)的定义域为在x∈(0,+∞)上恒成立，所以在x∈(0,+∞)上恒成立，又当且仅当x=2时，等号成立，所以即a的取值范围是.证明：若a=0，f=lnx-x+2，所以令f'(x)=0，解得x=1，所以当0<x<1时，f,(x)>0，当x>1时，f,(x)<0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，所以f(x)≤f(1)=1，当且仅当x=1时，等号成立.令所以所以g(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，所以g(x)≥g(2)=1，当且仅当x=2时，等号成立，所以f(x)≤1≤g(x)，又等号不同时成立，所以.（3）证明：由题意可知因为f有两个极值点x1，x2(x1<x2)，所以要证即证答案第7页，共8页即证即证即证令则证明，令所以h在(0,1)上单调递增，则h(t)<h(1所以原不等式成立.当a2=-2时，由a2-a3=-2-a3=a3+2=3，所以，a3=1或-5，当a2=2时，由a2-a3=2-a3=3，所以，a3=-1或5.综上所述，a3的可能取值有：-5、-1、1、5.（2）解：设等差数列{an}的公差为d，-4d2即4d2≤1，所以，所以，-1≥0，因为an、an+4必同号，进而an、an+4k(k∈N*>0，讨论可知a3=2或4或12，仅有这三种可能.答案第8页，共8页利用反证法：假设a3=4，则a4=8，a6-a5下面证明：a2=-1，利用反证法，如不然，只能a2=5，所以，a6>0，则a6=9，可以猜测数列{an}的通项为，可验证此时P1、P2两条性质均成立，符合题意，如另有其它数列{bn}符合题意，则至少前5项必为：1、-1、2、-2、3，*)是第一个违反上述通项公式的项(m≥6)，若m=2k(k≥3,k∈N*)，则b2k-1=k，b2k<0，所以，b2k=-k，符合通项公式，矛盾；*，则b2k=-k，b2k+1