高三试卷：河南省金科新未来大联考2024-2025学年高三上学期11月数学-数学答案

金科大联考·2025届高三11月质量检测·数学12345678DBADACCB9【解析】由In|x|>0,解得x>1(1,2),故选B.【解析】因为点B∈平面A₁BC₁∩,即所,所以m+n=1,m²+n²【解析】设f(x)=In(√x²+1+x),易知f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)单调递增，所以f(x)在R上单调递增，所以当x>y时，f(x)>f(y),即1n(√x²+1+x)>In(√y²+1+y)=—1n(√y²+1-y),所以甲是乙的充要条件，故选C.【高三数学参考答案第1页(共6页)】二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AD(全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分)【解析】a+b=1≥2√ab,即,当且仅当时取“=”,A选项正确；因为(等号取不到),B选项错误；3,当且仅当时取“=”,C选项错误；10.【答案】ACD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)【解析】f(x+2π)=|cos(x+2π)|+cos(x+2π)=f(x),A选项正确；f(x)的值域为[0,2],B选项错误；当)时，g(x)单调递减,g(x)在有且仅有一个零点，因为f(x)为偶函数，所以g(x)有且仅有两个零点，C选项正确；所以满足的x的取值范围是,D选项正确；故选ACD.11.【答案】ACD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)正确；互换x,y,则,所以),所以,选项B错误；所以f(x)是奇函数，故选项C正确；所以f(x²)+2=f²(x)≥2f(x),选项D正确；故选ACD.【高三数学参考答案第2页(共6页)】【高三数学参考答案第3页(共6页)】三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案及评分细则】-8(5分，其他结果均不得分)【解析13.【答案及评分细则:3,1:√3)(5分，结果正确均得分)【解析】设圆锥底面半径为r,母线长为l,圆柱高为则所以L=2h=2r,所以圆锥与圆柱的体积之比为14.【答案及评分细则】-1011(5分，其他结果均不得分)所以所以a2025—a₁=3×337,又因为所以a2025=0,a₁=-1011.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【解析及评分细则】(1)依题意，f(x)+f(—x)=4,2分(2)由(1)可知，f(x)=x³—3x+2,则f'(x若0<m<1,则f(x)在区间[0,m]内的最小值为f(m)=m³—3m+2=2—m,若m≥1,则f(x)在区间[0,m]内的最小值为f(1)=0=2—m,所以m=2.…………………13分【解析及评分细则】(1)由正弦定理可得，2分【高三数学参考答案第4页(共6页)】因为A+B+C=π,所以所以A=45°;…………………6分(2)由(1)可知，tanB=2tanA=2,所以…………7分又因为tanC=3,所以………………………8分由正弦定理可得,解得c=3,b=2√2,…………………10分 依题意，由BM=2MC,有AM-AB=2(AC-AM),…………12分 所以……………15分【解析及评分细则】(1)设O为BD中点，因为四边形ABCD为菱形，所以分所以PO=1,DO=√3,3分因为AC∩PO=O,所以BD⊥平面PAC;…………………6分(2)如图，以O为原点，分别以OD,OC所在直线为x轴、y轴，过点O且与平面ABCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，…………7分D(√3,0,0),A(0,—1,0),C(0设平面DPC的法向量为n=(x,y,z),所以所以令y=n,则,………………………11分由(1)可知，平面PCA的一个法向量为OD=(√3,0,0),…………………12分设平面PAC与平面DPC的夹角为θ,【高三数学参考答案第5页(共6页)】【解析及评分细则】(1)依题意恒成立，……………………2分所以a≤2;……………………5分(2)(i)不妨设,则t>2,由可知，m,所以(t+1)lnt=2m,……………7分设h(x)=(x+1)ln所以h(x)单调递增，h(x)>h(2)=31n2,9分所以;………………10分即,即当x≥1时,………14分所以……………17分19.【答案】(1)详见解析(2)(3)存在正整数p=6,q=8,满足a₆=3a₈【高三数学参考答案第6页(共6页)】依题意，λ>S2n一………………5分所以bn的最