今年高考安徽的数学试卷

今年高考安徽的数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.在等差数列{a_n}中，已知a_1=2，a_5=10，则该数列的公差d等于？

A.2

B.3

C.4

D.5

4.已知圆O的方程为x^2+y^2=9，则圆O的半径R等于？

A.3

B.4

C.5

D.6

5.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是M和m，则M-m等于？

A.0

B.1

C.2

D.3

6.在直角坐标系中，点P(a,b)到原点的距离等于？

A.a+b

B.√(a^2+b^2)

C.|a|+|b|

D.|a|+|b|-2ab

7.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是？

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.已知抛物线y^2=2px的焦点F到准线的距离等于2，则p的值等于？

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在五边形ABCDE中，已知∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则五边形ABCDE是？

A.正五边形

B.等腰五边形

C.梯形

D.菱形

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的有？

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=e^x

D.y=log_1/2(x)

2.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a+b等于？

A.(4,1)

B.(2,3)

C.(1,4)

D.(-2,-3)

3.在等比数列{b_n}中，已知b_1=1，b_4=16，则该数列的公比q等于？

A.2

B.-2

C.4

D.-4

4.已知椭圆的标准方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，则该椭圆的焦点到中心的距离c等于？

A.√(a^2-b^2)

B.√(b^2-a^2)

C.a^2-b^2

D.b^2-a^2

5.下列命题中，正确的有？

A.所有偶函数都是关于y轴对称的

B.所有奇函数都是关于原点对称的

C.函数y=sin(x)是周期函数

D.函数y=x^3是单调递增函数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-3)，则b的取值范围是________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则∠A的正弦值sinA=________。

3.已知集合A={x|x^2-5x+6≥0}，集合B={x|2x-1>0}，则集合A∩B=________。

4.若复数z=1+i，则z^2的虚部等于________。

5.已知直线l的方程为y=kx+b，且直线l过点(1,2)和点(3,0)，则k+b的值等于________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算不定积分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程组：

{3x+2y=8

{x-y=1

3.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求函数f(x)在区间[-3,3]上的最小值。

4.计算lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

5.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求c的长度。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，需要底数a大于1，故选B。

2.A,B,C,D

解析：z^2=1的解为z=1,z=-1,z=i,z=-i，故全选。

3.B

解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=a_1+4d=10，解得d=2，故选B。

4.A

解析：圆的方程x^2+y^2=r^2中，半径R即为√9=3，故选A。

5.B

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。故最大值M=2，最小值m=0，M-m=2，故选B。

6.B

解析：点P(a,b)到原点的距离为√(a^2+b^2)，故选B。

7.C

解析：满足a^2+b^2=c^2的三角形是直角三角形，故选C。

8.B

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，故选B。

9.B

解析：抛物线y^2=2px的焦点F坐标为(1/2p,0)，准线方程为x=-1/2p。焦点到准线的距离为|1/2p-(-1/2p)|=|p|=2，故p=2，故选B。

10.A

解析：所有内角相等的五边形是正五边形，故选A。

二、多项选择题答案及解析

1.A,C

解析：y=2x+1是一次函数，单调递增；y=e^x是指数函数，单调递增。y=x^2在(-∞,0]单调递减，[0,+∞)单调递增；y=log_1/2(x)是底数小于1的对数函数，单调递减，故选A,C。

2.A

解析：a+b=(1+3,2-1)=(4,1)，故选A。

3.A,B

解析：由等比数列通项公式b_n=b_1q^(n-1)，得b_4=b_1q^3=16，即1*q^3=16，解得q=2或q=-2，故选A,B。

4.A

解析：椭圆焦点到中心的距离c满足c^2=a^2-b^2，故c=√(a^2-b^2)，故选A。

5.A,B,C,D

解析：偶函数f(x)满足f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称，故A对；奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称，故B对；sin(x)的周期为2π，故C对；y=x^3的导数y'=3x^2≥0，故在R上单调递增，故D对。

三、填空题答案及解析

1.(-∞,-4)∪(0,+∞)

解析：f(x)=ax^2+bx+c开口向上，需a>0。顶点x坐标为-b/(2a)=1，得b=-2a。代入不等式x^2-5x+6≥0，得(x-2)(x-3)≥0，解得x∈(-∞,2]∪[3,+∞)。结合b=-2a，即-2a∈(-∞,2]∪[3,+∞)，得a∈(-∞,-1]∪(-1/3,0)。但a>0，故a∈(-1/3,0)。此时b=-2a∈(0,2/3)。故b的取值范围是(0,2/3)，即(-∞,-4)∪(0,+∞)。

2.3/5

解析：sinA=对边/斜边=AC/AB=AC/√(AC^2+BC^2)=3/√(3^2+4^2)=3/5。

3.(3,+∞)

解析：A={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x∈(-∞,2]∪[3,+∞)}，B={x|2x-1>0}={x|x>1/2}。A∩B={x|x∈(-∞,2]∪[3,+∞)}∩{x|x>1/2}=(3,+∞)。

4.2

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。z^2的虚部为2。

5.4

解析：将点(1,2)代入y=kx+b得2=k+b。将点(3,0)代入y=kx+b得0=3k+b。解得k=-1,b=3。故k+b=-1+3=4。

四、计算题答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)dx=x^3/3+x^2+3x+C

解析：利用不定积分的基本公式∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C(n≠-1)和线性性质∫(a*f(x)+b*g(x))dx=a∫f(x)dx+b∫g(x)dx，得

∫(x^2+2x+3)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx

=x^3/3+2*x^2/2+3x+C

=x^3/3+x^2+3x+C

2.解：由第二个方程x-y=1得x=y+1。代入第一个方程3(y+1)+2y=8，得3y+3+2y=8，即5y=5，解得y=1。将y=1代入x=y+1得x=1+1=2。故方程组的解为(x,y)=(2,1)。

3.f(x)=|x-1|+|x+2|

当x∈[-2,1]时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

当x∈(1,3]时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在区间[-3,3]上，f(x)在[-2,1]区间上恒等于3，在(1,3]区间上是增函数，其值为(2*1+1,2*3+1]=[3,7]。故最小值为min{3}=3。

4.lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x^2+2x+4))/(x-2)

=lim(x→2)(x^2+2x+4)

=2^2+2*2+4=4+4+4=12

5.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°。应用余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，得

c^2=5^2+7^2-2*5*7*cos60°

=25+49-70*(1/2)

=74-35

=39

故c=√39。

知识点分类和总结：

本试卷主要涵盖以下理论基础知识点：

1.函数基础：函数的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、反函数、图像变换等。

2.代数基础：复数、集合、方程（组）、不等式（组）、数列（等差、等比）等。

3.几何基础：平面几何（三角函数、解三角形、几何变换）、解析几何（直线、圆锥曲线、点到直线距离等）。

4.微积分初步：极限、导数、不定积分等。

各题型考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：主要考察学生对基础概念、性质、定理的掌握程度和基本运算能力。题目覆盖面广，涉及概念辨析、简单计算和判断。例如，考察函数单调性需要理解导数与单调性的关系或函数图像特征；考察复数运算需要熟练掌握复数的加、减、乘、除运算规则；考察三角函数性质需要记住基本三角函数的图像、周期、单调区间、奇偶性等。

示例：选择题第5题考察导数在求最值中的应用。需要学生能求导数f'(x)，找到驻点，比较驻点及端点处的函数值，最终确定最值。这考察了导数的定义、几何意义（切线斜率）以及物理、几何等应用背景。

2.多项选择题：不仅考察知识点本身，还考察学生知识的综合运用和辨析能力，需要选出所有正确的选项。常涉及易错点或需要深入理解的细节。例如，考察向量运算需要理解向量坐标运算规则；考察数列性质需要掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质；考察命题真值需要判断复合命题的逻辑关系。

示例：多项选择题第1题考察函数单调性的判断。需要学生掌握基本初等函数的单调性（一次函数、指数函数、对数函数等），并能进行简单的复合函数单调性分析。这里y=x^2和y=log_1/2(x)是常见考点，也是易错点。

3.填空题：通常考察计算能力、推理能力和对公式定理的熟练应用，要求准确、快速地填写结果。题目形式简洁，但往往综合性强。例如，考察积分运算需要熟练掌握基本积分公式和运算法则；考察解三角形需要综合运用正弦定理、余弦定理以及勾股定理；考察集合运算需要理解集合的交、并、补运算规则；考察复数运算需要掌握复数的代数形式运算。

示例：填空题第1题考察等差数列性质和不等式解法结合。需要学生从等差数列条件中求出公差或通项关系，再结合不等式求解，最后还要根据参数范围进行讨论。这考察了学生综合运用多个知识点解决问题的能力。

4.计算题：是考察学生综合