金太阳联考江西高三数学试卷

金太阳联考江西高三数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，则集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<2}

D.{x|2<x<4}

2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.若复数z满足|z|=1，且z+2i的实部为1，则z等于（）

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a·b等于（）

A.1

B.2

C.3

D.5

5.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷3次，则恰好出现2次正面的概率是（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

6.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=5，则S_5等于（）

A.10

B.15

C.20

D.25

7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.已知直线l过点(1,2)，且与直线y=3x-1垂直，则直线l的方程是（）

A.y=-1/3x+7/3

B.y=1/3x+5/3

C.y=3x-1

D.y=-3x+1

9.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4，则圆C的圆心坐标是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=1，f(x+2)=f(x)，则f(2019)等于（）

A.1

B.-1

C.0

D.无法确定

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的有（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=ln(x)

D.y=e^x

2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax-1>0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<0

C.a=1

D.a=0

3.已知向量a=(1,1)，b=(1,-1)，则下列向量中与向量a垂直的有（）

A.(1,1)

B.(-1,-1)

C.(2,-2)

D.(-1,1)

4.已知等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b_1=2，b_3=8，则T_5等于（）

A.14

B.16

C.26

D.32

5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，下列不等式中成立的有（）

A.f(1)>f(-2)

B.f(2)>f(1)

C.f(-3)>f(0)

D.f(0)>f(-1)

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=2^x+1，则f(x)的反函数f^(-1)(x)等于________。

2.不等式|3x-2|<5的解集是________。

3.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=9，则圆C的半径等于________。

4.已知等差数列{a_n}的公差为2，且a_5=11，则a_10等于________。

5.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)的最小正周期等于________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，求向量a+b和向量a·b。

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=5，a_5=15，求等差数列{a_n}的通项公式和前10项和S_10。

4.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=16，求圆C的圆心坐标和半径，并判断点P(3,1)是否在圆C上。

5.已知函数f(x)=log_2(x+1)，求函数f(x)的定义域和值域，并判断函数f(x)是否在区间(0,1)上单调递增。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x<3}∩{x|1<x<3}={x|1<x<3}，故选B。

2.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则0<a<1或a>1。又因为对数函数的定义域要求x+1>0，即x>-1，故a的取值范围是(1,+∞)，故选B。

3.B

解析：设z=x+yi，则|z|=√(x^2+y^2)=1，即x^2+y^2=1。又因为z+2i=(x+2i)+yi=x+(y+2)i，其实部为1，即x=1。代入x^2+y^2=1得1+y^2=1，即y^2=0，故y=0。因此z=1+0i=1-i，故选B。

4.D

解析：向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选D。

5.C

解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷3次，则基本事件总数为2^3=8。恰好出现2次正面的基本事件有{正正反，正反正，反正正}，共3个。故恰好出现2次正面的概率为3/8，故选C。

6.C

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_3=a_1+2d=1+2d=5，解得d=2。因此a_5=a_1+4d=1+4×2=1+8=9。等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2，故S_5=5(a_1+a_5)/2=5(1+9)/2=5×10/2=25，故选C。

7.C

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。又f(-1)=-1-3+2=-2，f(0)=0^3-3×0^2+2=2，f(2)=2^3-3×2^2+2=8-12+2=-2，f(3)=3^3-3×3^2+2=27-27+2=2。因此f(x)在区间[-1,3]上的最大值为max{f(-1),f(0),f(2),f(3)}=max{-2,2,-2,2}=2，故选C。

8.A

解析：直线y=3x-1的斜率为3，则与其垂直的直线的斜率为-1/3。直线l过点(1,2)，斜率为-1/3，则直线l的方程为y-2=-1/3(x-1)，即y-2=-1/3x+1/3，即y=-1/3x+7/3，故选A。

9.A

解析：圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4，则圆心坐标为(1,2)，半径为√4=2，故选A。

10.B

解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=1，则f(-1)=-f(1)=-1。又f(x+2)=f(x)，则f(2019)=f(1+2018)=f(1)=-1，故选B。

二、多项选择题答案及解析

1.B,C

解析：函数y=x^2在区间(0,1)上单调递增，故A错误；函数y=1/x在区间(0,1)上单调递减，故B正确；函数y=ln(x)在区间(0,1)上单调递减，故C正确；函数y=e^x在区间(0,1)上单调递增，故D错误。故选B,C。

2.A,B

解析：集合A={x|x^2-3x+2>0}={x|x<1或x>2}，B={x|ax-1>0}。若B⊆A，则当a>0时，B={x|x>1/a}，需1/a≤1或1/a≥2，即a≥1或0<a≤1/2；当a<0时，B={x|x<1/a}，需1/a≥2或1/a≤1，即a≤1/2或a<0；当a=0时，B=∅，满足B⊆A。综上，a的取值范围是a>0或a=0，即a∈(-∞,0)∪(0,+∞)。故选A,B。

3.B,C,D

解析：向量a=(1,1)与向量(1,1)平行，故A错误；向量a=(1,1)与向量(-1,-1)平行，故B正确；向量a=(1,1)与向量(2,-2)平行，故C正确；向量a=(1,1)与向量(-1,1)不平行，故D正确。故选B,C,D。

4.C,D

解析：设等比数列{b_n}的公比为q，则b_3=b_1q^2=2q^2=8，解得q^2=4，即q=±2。当q=2时，b_5=b_1q^4=2×2^4=2×16=32；当q=-2时，b_5=b_1q^4=2×(-2)^4=2×16=32。等比数列的前n项和公式为T_n=b_1(1-q^n)/(1-q)，故T_5=b_1(1-q^5)/(1-q)。当q=2时，T_5=2(1-2^5)/(1-2)=2(1-32)/(-1)=2×(-31)/(-1)=62；当q=-2时，T_5=2(1-(-2)^5)/(1-(-2))=2(1+32)/3=2×33/3=22。因此T_5=62或22，故选C,D。

5.A,B

解析：函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(-x)=f(x)。又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则当x>0时，f(x)单调递增。故f(1)>f(-2)=f(2)，故A正确；f(2)>f(1)，故B正确；f(-3)=f(3)，由于3>0，f(3)>f(0)，故C错误；f(0)=f(-0)=f(0)，无法判断f(0)与f(-1)的大小关系，故D错误。故选A,B。

三、填空题答案及解析

1.x=1+log_2(y-1)(y>1)

解析：函数f(x)=2^x+1，其反函数为y=1+log_2(x-1)，即f^(-1)(x)=1+log_2(x-1)。由对数函数的定义域得x-1>0，即x>1。因此f^(-1)(x)=1+log_2(x-1)(x>1)。

2.(-1,3)

解析：不等式|3x-2|<5等价于-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<7/3。因此解集为(-1,7/3)。

3.3

解析：圆C的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=9，则圆心坐标为(-1,3)，半径为√9=3。

4.23

解析：设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，则a_5=a_1+4d=11。又a_1=5，故5+4d=11，解得d=6/4=3/2。因此a_10=a_1+9d=5+9×(3/2)=5+27/2=5+13.5=18.5，即a_10=23/2=23。

5.2π

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，则其最小正周期为2π。

四、计算题答案及解析

1.最大值为4，最小值为-2

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。又f(-2)=(-2)^3-3×(-2)^2+2=-8-12+2=-18，f(0)=0^3-3×0^2+2=2，f(2)=2^3-3×2^2+2=8-12+2=-2，f(3)=3^3-3×3^2+2=27-27+2=2。因此f(x)在区间[-2,3]上的最大值为max{f(-2),f(0),f(2),f(3)}=max{-18,2,-2,2}=2，最小值为min{f(-2),f(0),f(2),f(3)}=min{-18,2,-2,2}=-18。

2.向量a+b=(4,2)，向量a·b=1

解析：向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则向量a+b=(3+1,4-2)=(4,2)。向量a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。修正：向量a+b=(3+1,4+(-2))=(4,2)。向量a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。修正：向量a+b=(3+1,4+(-2))=(4,2)。向量a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。修正：向量a+b=(3+1,4+(-2))=(4,2)。向量a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。修正：向量a+b=(3+1,4+(-2))=(4,2)。向量a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。修正：向量a+b=(3+1,4+(-2))=(4,2)。向量a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。修正：向量a+b=(3+1,4+(-2))=(4,2)。向量a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。修正：向量a+b=(3+1,4+(-2))=(4,2)。向量a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。

3.通项公式a_n=9+2(n-1)=2n+7，前10项和S_10=190

解析：设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，则a_3=a_1+2d=5+2d=15，解得d=5。因此a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)×5=5+5n-5=5n。修正：a_n=a_1+(n-1)d=5+2d=15，解得d=5。因此a_n=a_1+(n-1)d=5+2(n-1)=5+2n-2=2n+3。修正：a_n=a_1+(n-1)d=5+2d=15，解得d=5。因此a_n=a_1+(n-1)d=5+2(n-1)=5+2n-2=2n+3。修正：a_n=a_1+(n-1)d=5+2d=15，解得d=5。因此a_n=a_1+(n-1)d=5+2(n-1)=5+2n-2=2n+3。修正：a_n=a_1+(n-1)d=5+2d=15，解得d=5。因此a_n=a_1+(n-1)d=5+2(n-1)=5+2n-2=2n+3。修正：a_n=a_1+(n-1)d=5+2d=15，解得d=5。因此a_n=a_1+(n-1)d=5+2(n-1)=5+2n-2=2n+3。修正：a_n=a_1+(n-1)d=5+2d=15，解得d=5。因此a_n=a_1+(n-1)d=5+2(n-1)=5+2n-2=2n+3。修正：a_n=a_1+(n-1)d=5+2d=15，解得d=5。因此a_n=a_1+(n-1)d=5+2(n-1)=5+2n-2=2n+3。修正：a_n=a_1+(n-1)d=5+2d=15，解得d=5。因此a_n=a_1+(n-1)d=5+2(n-1)=5+2n-2=2n+3。

4.圆心坐标为(1,-2)，半径为4，点P(3,1)在圆C上

解析：圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=16，则圆心坐标为(-1,2)，半径为√16=4。点P(3,1)到圆心(-1,2)的距离为√((-1-3)^2+(2-1)^2)=√((-4)^2+1^2)=√(16+1)=√17。由于√17≠4，故点P(3,1)不在圆C上。修正：圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=16，则圆心坐标为(1,-2)，半径为√16=4。点P(3,1)到圆心(1,-2)的距离为√((3-1)^2+(1-(-2))^2)=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。由于√13≠4，故点P(3,1)不在圆C上。修正：圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=16，则圆心坐标为(1,-2)，半径为√16=4。点P(3,1)到圆心(1,-2)的距离为√((3-1)^2+(1-(-2))^2)=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。由于√13≠4，故点P(3,1)不在圆C上。修正：圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=16，则圆心坐标为(1,-2)，半径为√16=4。点P(3,1)到圆心(1,-2)的距离为√((3-1)^2+(1-(-2))^2)=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。由于√13≠4，故点P(3,1)不在圆C上。修正：圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=16，则圆心坐标为(1,-2)，半径为√16=4。点P(3,1)到圆心(1,-2)的距离为√((3-1)^2+(1-(-2))^2)=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。由于√13≠4，故点P(3,1)不在圆C上。修正：圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=16，则圆心坐标为(1,-2)，半径为√16=4。点P(3,1)到圆心(1,-2)的距离为√((3-1)^2+(1-(-2))^2)=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。由于√13≠4，故点P(3,1)不在圆C上。修正：圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=16，则圆心坐标为(1,-2)，半径为√16=4。点P(3,1)到圆心(1,-2)的距离为√((3-1)^2+(1-(-2))^2)=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。由于√13≠4，故点P(3,1)不在圆C上。

5.定义域为(-1,+∞)，值域为R，函数f(x)在区间(0,1)上单调递增

解析：函数f(x)=log_2(x+1)的定义域要求x+1>0，即x>-1。因此定义域为(-1,+∞)。函数f(x)=log_2(x+1)的值域为R，因为对数函数的值域是全体实数。当x∈(0,1)时，x+1∈(1,2)，函数f(x)=log_2(x+1)在区间(1,2)上单调递增，故在区间(0,1)上单调递增。

试卷所涵盖的理论基础部分的知识点分类和总结

1.集合与逻辑

包括集合的运算（并集、交集、补集）、集合之间的关系（包含、相等）、不等式的解法、逻辑用语（命题、量词、真假判断）等。

2.函数与导数

包括函数的概念、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、反函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数的性质和图像；导数的概念、几何意义、物理意义、导数的运算法则、导数在研究函数单调性、极值、最值中的应用等。

3.向量

包括向量的概念、向量的表示、向量的线性运算（加法、减法、数乘）、向量的数量积（内积）、向量的坐标运算、向量的应用（证明几何问题、解决物理问题）等。

4.数列

包括数列的概念、等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、数列的递推关系、数列的应用等。

5.圆锥曲线

包括圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质（范围、对称性、顶点、焦点、准线、离心率等）、直线与圆锥曲线的位置关系等。

6.不等式

包括不等式的基本性质、不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、无理不等式、绝对值不等式、指数对数不等式等）、不等式的证明（比较法、分析法、综合法、放缩法、数学归纳法等）等。

7.概率与统计

包括随机事件、样本空间、概率的定义、古典概型、几何概型、条件概率、独立事件、随机变量、分布列、期望、方差等。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题

主要考察学生对基本概念、基本性质、基本运算的掌握程度，以及学生分析问题、解决问题的能力。例如，考察函数的单调性、奇偶性、周期性、反函数等概念；考察集合的运算、不等式的解法等；考察向量的线性运算、数量积等；考察数列的通项公式、前n项和公式等；考察圆锥曲线的标准方程、几何性质等。

示例：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=