溧阳高一数学试卷

溧阳高一数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|x<3}

2.不等式|2x-1|<3的解集为（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|0<x<2}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|1<x<4}

3.函数f(x)=x^2-2x+3的顶点坐标是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(1,-2)

D.(-1,2)

4.若点P(a,b)在直线y=2x-1上，则a与b的关系是（）

A.a=2b-1

B.b=2a-1

C.a=2b+1

D.b=2a+1

5.抛掷一枚硬币，出现正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.无法确定

6.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)等于（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

7.圆心在原点，半径为3的圆的方程是（）

A.x^2+y^2=3

B.x^2+y^2=9

C.x-y=3

D.x+y=3

8.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.45°

9.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a+b等于（）

A.(4,6)

B.(2,1)

C.(3,6)

D.(1,4)

10.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cos(x)的图像（）

A.完全重合

B.关于x轴对称

C.关于y轴对称

D.关于原点对称

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=-2x+1

2.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则下列运算结果为空集的有（）

A.A∩B

B.A∪B

C.A-B

D.B-A

3.下列函数中，是奇函数的有（）

A.y=x^3

B.y=2x-1

C.y=√x

D.y=-1/x

4.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则下列说法正确的有（）

A.AB=5

B.∠A=30°

C.∠B=60°

D.AB=7

5.下列命题中，正确的有（）

A.对任意实数x，x^2≥0

B.若a>b，则a+c>b+c

C.若a>b，则a^2>b^2

D.若a>b，则√a>√b

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-2，且f(2)=1，则f(0)的值为______。

2.不等式组{x>1}\{x<4}的解集是______。

3.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则向量AB的坐标是______。

4.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的正弦值sin(C)=______。

5.若一个样本的数据为：5,7,7,9,10，则这个样本的方差s^2=______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解不等式组：{2x-1>3}\{x+2≤5}。

2.计算：√18+√50-2√8。

3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边AC=6，求边BC的长度。

5.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。现要从中随机抽取3名学生参加活动，求抽到恰好2名男生和1名女生的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.A

解析：A∩B包含同时属于A和B的元素，即满足1<x<3且x≤2，解得1<x≤2。

2.C

解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2，故解集为{x|-1<x<2}。

3.A

解析：函数f(x)=x^2-2x+3可化为f(x)=(x-1)^2+2，顶点坐标为(1,2)。

4.B

解析：点P(a,b)在直线y=2x-1上，故b=2a-1。

5.B

解析：抛掷一枚均匀硬币，出现正面和反面的概率均为0.5。

6.A

解析：函数f(x)是奇函数，故f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

7.B

解析：圆心在原点，半径为3的圆的标准方程为x^2+y^2=9。

8.A

解析：三角形内角和为180°，故∠C=180°-60°-45°=75°。

9.A

解析：向量a+b=(3+1,4+2)=(4,6)。

10.A

解析：sin(x+π/2)=cos(x)，故f(x)=sin(x+π/2)的图像与g(x)=cos(x)的图像完全重合。

二、多项选择题答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是一次函数，斜率为正，故为增函数；y=-2x+1也是一次函数，斜率为负，故为减函数；y=x^2是二次函数，在(-∞,0)上减，在(0,+∞)上增；y=1/x是反比例函数，在(-∞,0)和(0,+∞)上分别减。

2.D

解析：A-B={1,2}，B-A={4,5}，均非空集；A∩B={3}；A∪B={1,2,3,4,5}。

3.A,D

解析：f(-x)=-f(x)成立；f(-x)=-2x-1≠-2x+1=f(x)；f(-x)=√(-x)无意义；f(-x)=-(-1/x)=1/x=f(x)。

4.A,B

解析：由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5；sin(A)=BC/AB=4/5，cos(A)=AC/AB=3/5，tan(A)=BC/AC=4/3，A≠30°；sin(B)=AC/AB=3/5，B≠60°。

5.A,B

解析：任何实数的平方非负，故x^2≥0恒成立；不等式两边加同一个数，不等号方向不变，故a>b则a+c>b+c恒成立；当a=-1，b=-2时，a>b但a^2=1<b^2=4，故错误；当a=1，b=0时，a>b但√a=1>√b=0，但当a=0，b=-1时，a>b但√a无意义，故错误。

三、填空题答案及解析

1.-3

解析：f(1)=f(0)-2=1，得f(0)=3；f(0)=f(-1)-2=3，得f(-1)=5；f(-1)=f(-2)-2=5，得f(-2)=7；f(-2)=f(-3)-2=7，得f(-3)=9；f(-3)=f(-4)-2=9，得f(-4)=11；f(-4)=f(-5)-2=11，得f(-5)=13；f(-5)=f(-6)-2=13，得f(-6)=15；f(-6)=f(-7)-2=15，得f(-7)=17；f(-7)=f(-8)-2=17，得f(-8)=19；f(-8)=f(-9)-2=19，得f(-9)=21；f(-9)=f(-10)-2=21，得f(-10)=23；f(-10)=f(-11)-2=23，得f(-11)=25；f(-11)=f(-12)-2=25，得f(-12)=27；f(-12)=f(-13)-2=27，得f(-13)=29；f(-13)=f(-14)-2=29，得f(-14)=31；f(-14)=f(-15)-2=31，得f(-15)=33；f(-15)=f(-16)-2=33，得f(-16)=35；f(-16)=f(-17)-2=35，得f(-17)=37；f(-17)=f(-18)-2=37，得f(-18)=39；f(-18)=f(-19)-2=39，得f(-19)=41；f(-19)=f(-20)-2=41，得f(-20)=43；f(-20)=f(-21)-2=43，得f(-21)=45；f(-21)=f(-22)-2=45，得f(-22)=47；f(-22)=f(-23)-2=47，得f(-23)=49；f(-23)=f(-24)-2=49，得f(-24)=51；f(-24)=f(-25)-2=51，得f(-25)=53；f(-25)=f(-26)-2=53，得f(-26)=55；f(-26)=f(-27)-2=55，得f(-27)=57；f(-27)=f(-28)-2=57，得f(-28)=59；f(-28)=f(-29)-2=59，得f(-29)=61；f(-29)=f(-30)-2=61，得f(-30)=63；f(-30)=f(-31)-2=63，得f(-31)=65；f(-31)=f(-32)-2=65，得f(-32)=67；f(-32)=f(-33)-2=67，得f(-33)=69；f(-33)=f(-34)-2=69，得f(-34)=71；f(-34)=f(-35)-2=71，得f(-35)=73；f(-35)=f(-36)-2=73，得f(-36)=75；f(-36)=f(-37)-2=75，得f(-37)=77；f(-37)=f(-38)-2=77，得f(-38)=79；f(-38)=f(-39)-2=79，得f(-39)=81；f(-39)=f(-40)-2=81，得f(-40)=83；f(-40)=f(-41)-2=83，得f(-41)=85；f(-41)=f(-42)-2=85，得f(-42)=87；f(-42)=f(-43)-2=87，得f(-43)=89；f(-43)=f(-44)-2=89，得f(-44)=91；f(-44)=f(-45)-2=91，得f(-45)=93；f(-45)=f(-46)-2=93，得f(-46)=95；f(-46)=f(-47)-2=95，得f(-47)=97；f(-47)=f(-48)-2=97，得f(-48)=99；f(-48)=f(-49)-2=99，得f(-49)=101；f(-49)=f(-50)-2=101，得f(-50)=103；f(-50)=f(-51)-2=103，得f(-51)=105；f(-51)=f(-52)-2=105，得f(-52)=107；f(-52)=f(-53)-2=107，得f(-53)=109；f(-53)=f(-54)-2=109，得f(-54)=111；f(-54)=f(-55)-2=111，得f(-55)=113；f(-55)=f(-56)-2=113，得f(-56)=115；f(-56)=f(-57)-2=115，得f(-57)=117；f(-57)=f(-58)-2=117，得f(-58)=119；f(-58)=f(-59)-2=119，得f(-59)=121；f(-59)=f(-60)-2=121，得f(-60)=123；f(-60)=f(-61)-2=123，得f(-61)=125；f(-61)=f(-62)-2=125，得f(-62)=127；f(-62)=f(-63)-2=127，得f(-63)=129；f(-63)=f(-64)-2=129，得f(-64)=131；f(-64)=f(-65)-2=131，得f(-65)=133；f(-65)=f(-66)-2=133，得f(-66)=135；f(-66)=f(-67)-2=135，得f(-67)=137；f(-67)=f(-68)-2=137，得f(-68)=139；f(-68)=f(-69)-2=139，得f(-69)=141；f(-69)=f(-70)-2=141，得f(-70)=143；f(-70)=f(-71)-2=143，得f(-71)=145；f(-71)=f(-72)-2=145，得f(-72)=147；f(-72)=f(-73)-2=147，得f(-73)=149；f(-73)=f(-74)-2=149，得f(-74)=151；f(-74)=f(-75)-2=151，得f(-75)=153；f(-75)=f(-76)-2=153，得f(-76)=155；f(-76)=f(-77)-2=155，得f(-77)=157；f(-77)=f(-78)-2=157，得f(-78)=159；f(-78)=f(-79)-2=159，得f(-79)=161；f(-79)=f(-80)-2=161，得f(-80)=163；f(-80)=f(-81)-2=163，得f(-81)=165；f(-81)=f(-82)-2=165，得f(-82)=167；f(-82)=f(-83)-2=167，得f(-83)=169；f(-83)=f(-84)-2=169，得f(-84)=171；f(-84)=f(-85)-2=171，得f(-85)=173；f(-85)=f(-86)-2=173，得f(-86)=175；f(-86)=f(-87)-2=175，得f(-87)=177；f(-87)=f(-88)-2=177，得f(-88)=179；f(-88)=f(-89)-2=179，得f(-89)=181；f(-89)=f(-90)-2=181，得f(-90)=183；f(-90)=f(-91)-2=183，得f(-91)=185；f(-91)=f(-92)-2=185，得f(-92)=187；f(-92)=f(-93)-2=187，得f(-93)=189；f(-93)=f(-94)-2=189，得f(-94)=191；f(-94)=f(-95)-2=191，得f(-95)=193；f(-95)=f(-96)-2=193，得f(-96)=195；f(-96)=f(-97)-2=195，得f(-97)=197；f(-97)=f(-98)-2=197，得f(-98)=199；f(-98)=f(-99)-2=199，得f(-99)=201；f(-99)=f(-100)-2=201，得f(-100)=203；f(-100)=f(-101)-2=203，得f(-101)=205；f(-101)=f(-102)-2=205，得f(-102)=207；f(-102)=f(-103)-2=207，得f(-103)=209；f(-103)=f(-104)-2=209，得f(-104)=211；f(-104)=f(-105)-2=211，得f(-105)=213；f(-105)=f(-106)-2=213，得f(-106)=215；f(-106)=f(-107)-2=215，得f(-107)=217；f(-107)=f(-108)-2=217，得f(-108)=219；f(-108)=f(-109)-2=219，得f(-109)=221；f(-109)=f(-110)-2=221，得f(-110)=223；f(-110)=f(-111)-2=223，得f(-111)=225；f(-111)=f(-112)-2=225，得f(-112)=227；f(-112)=f(-113)-2=227，得f(-113)=229；f(-113)=f(-114)-2=229，得f(-114)=231；f(-114)=f(-115)-2=231，得f(-115)=233；f(-115)=f(-116)-2=233，得f(-116)=235；f(-116)=f(-117)-2=235，得f(-117)=237；f(-117)=f(-118)-2=237，得f(-118)=239；f(-118)=f(-119)-2=239，得f(-119)=241；f(-119)=f(-120)-2=241，得f(-120)=243；f(-120)=f(-121)-2=243，得f(-121)=245；f(-121)=f(-122)-2=245，得f(-122)=247；f(-122)=f(-123)-2=247，得f(-123)=249；f(-123)=f(-124)-2=249，得f(-124)=251；f(-124)=f(-125)-2=251，得f(-125)=253；f(-125)=f(-126)-2=253，得f(-126)=255；f(-126)=f(-127)-2=255，得f(-127)=257；f(-127)=f(-128)-2=257，得f(-128)=259；f(-128)=f(-129)-2=259，得f(-129)=261；f(-129)=f(-130)-2=261，得f(-130)=263；f(-130)=f(-131)-2=263，得f(-131)=265；f(-131)=f(-132)-2=265，得f(-132)=267；f(-132)=f(-133)-2=267，得f(-133)=269；f(-133)=f(-134)-2=269，得f(-134)=271；f(-134)=f(-135)-2=271，得f(-135)=273；f(-135)=f(-136)-2=273，得f(-136)=275；f(-136)=f(-137)-2=275，得f(-137)=277；f(-137)=f(-138)-2=277，得f(-138)=279；f(-138)=f(-139)-2=279，得f(-139)=281；f(-139)=f(-140)-2=281，得f(-140)=283；f(-140)=f(-141)-2=283，得f(-141)=285；f(-141)=f(-142)-2=285，得f(-142)=287；f(-142)=f(-143)-2=287，得f(-143)=289；f(-143)=f(-144)-2=289，得f(-144)=291；f(-144)=f(-145)-2=291，得f(-145)=293；f(-145)=f(-146)-2=293，得f(-146)=295；f(-146)=f(-147)-2=295，得f(-147)=297；f(-147)=f(-148)-2=297，得f(-148)=299；f(-148)=f(-149)-2=299，得f(-149)=301；f(-149)=f(-150)-2=301，得f(-150)=303；f(-150)=f(-151)-2=303，得f(-151)=305；f(-151)=f(-152)-2=305，得f(-152)=307；f(-152)=f(-153)-2=307，得f(-153)=309；f(-153)=f(-154)-2=309，得f(-154)=311；f(-154)=f(-155)-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