专题8 瞬时性问题(教师版)-2025版动力学中的九类常见模型精讲精练讲义含答案

专题8瞬时性问题(教师版))--2025版动力学中的九类常见模型精讲精练讲义动力学中的九类常见模型精讲精练专题8瞬时性问题【模型解读】用牛顿第二定律求解瞬时加速度两种基本模型刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的【方法归纳】解决瞬时性问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。(3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。【典例精析】【典例】（2024辽宁部分重点高中3月联考）物体a与b通过轻弹簧连接，b、c、d三个物体用不可伸长的轻线通过定滑轮连接，如图所示，系统处于静止状态，a恰好和地面无挤压。已知a、c、d的质量均为m，弹簧的劲度系数为k。物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．将c与d间的线剪断，此时c的瞬时加速度为0B．将c与d间的线剪断，此时b的瞬时加速度为0C．将c与d间的线剪断，此时bc间绳子的拉力为1.5mgD．将c与d间的线剪断，b下降时的速度最大【名师解析】剪断c与d间的线之前，整个系统处于静止状态，根据题意可知弹簧对b的作用力方向向下，大小为，以cd为研究对象，c与b间的线对cd的拉力为，设物体质量b为M，以b为研究对象，则有，解得，将c与d间的线剪断瞬间，cd间绳子的拉力突变为0，弹簧对b的作用力不变，b与c的加速度a大小相等，设此时bc间绳子的拉力为T，以c为研究对象，由牛顿第二定律有，以bc整体为研究对象，由牛顿第二定律有，代入数据解得，，A、B项错误，C项正确；由上分析可知，剪断线后，b往下运动，当b速度最大时，bc加速度均为零，设此时弹簧弹力为，以bc整体为研究对象，由平衡条件可得，解得，即当b速度最大时，弹簧的弹力为零，b下降的距离等于弹簧长度的变化量，根据胡克定律可得弹簧变化量为，D项错误。【参考答案】C【模拟题精练】1.(2024安徽芜湖重点高中二模)如图所示，在以加速度匀加速上升的升降机中，大滑块C质量为，两个小滑块A和B质量均为，滑块之间以及滑块与水平面之间的动摩擦因数，在大滑块上施加水平向右的恒力F，使得三个滑块之间恰好保持相对静止，右边小滑块与大滑块始终未接触。忽略定滑轮的质量以及滑轮和轻绳之间的摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，以下说法正确的是（）A.三个滑块之间恰好相对静止时，所需外力F的大小为38NB.三个滑块之间恰好相对静止时，轻绳中拉力大小为15NC.保持其他条件不变，突然剪断细绳，剪断瞬间A物体的加速度大小为D.保持其他条件不变，突然剪断细绳，剪断后B物体做竖直上抛运动【参考答案】BC【名师解析】要使得三个滑块之间相对静止，则有大滑块与两小滑块的总加速度相等，对三个滑块整体利用牛顿第二定律有对大滑块上的小滑块A，设绳上的张力为，由牛顿第二定律有其中对大滑块右边的小滑块，则有联立以上式子，代入数据求得、A错误，B正确；剪断绳后，A相对于M发生相对滑动代入得故A物体此时加速度大小为,C正确；剪断细线后B做斜抛运动，D错误；2.（2024黑龙江哈尔滨重点高中质检）如图所示，质量均为的小球1、2用轻弹簧、细绳、连接并悬挂，两小球均处于静止状态，轻弹簧与竖直方向的夹角为，轻绳水平，重力加速度为。下列说法正确的是（）A.轻弹簧弹力大小为B.轻绳拉力大小为C.剪断轻绳的瞬间，小球2的加速度大小为D.剪断轻绳的瞬间，小球1的加速度大小为【参考答案】BCD【名师解析】以小球1、2整体受力分析，根据平衡条件可得解得，故A错误，B正确；剪断轻绳的瞬间，轻绳发生突变，拉力为零，小球2只受重力，故小球2的加速度大小为，故C正确；剪断轻绳的瞬间，轻弹簧弹力不发生突变，对小球1，根据牛顿第二定律解得小球1的加速度大小为故D正确。3..(2024江西赣州3月质检)用两根细线、和一个轻弹簧将质量分别为2m和m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线l1与竖直方向的夹角为，轻弹簧水平。重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A.细线对小球1的拉力大小B.弹簧对小球2的拉力大小F为C.细线对小球1的拉力大小D.剪断细线的瞬间，小球2的加速度大小为【参考答案】AD【名师解析】以球1和球2为整体，根据受力平衡可得，解得细线对小球1的拉力大小为弹簧对小球2的拉力大小F为故A正确，B错误；以球2为研究对象，根据受力平衡可得则细线对小球1的拉力大小为故C错误；剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，则以球2受到的重力和弹簧弹力的合力大小为根据牛顿第二定律可得故D正确。4.(2024云南昆明质检)如图所示，将两个相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（）A.Ffa大小不变 B.Ffa方向改变C.Ffb仍然为零 D.Ffb方向向左【参考答案】A【名师解析】剪断右侧细绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力Ffb方向向右，CD错误；剪断右侧细绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误。5．（2024年辽宁顶级名校质检）四个物体通过轻绳和轻弹簧按如图所示方式连接，已知，重力加速度为，若突然剪断间的绳子，剪断绳子后的瞬间，下列有关表述正确的是（）A．的加速度为零 B．的加速度为C．的加速度为 D．的加速度为【参考答案】C【名师解析】．突然剪断间的绳子，间绳的拉力突变为零，而间弹簧的弹力保持不变，将整体可得，解得，故AB错误；CD．初始时由平衡条件可得弹簧的弹力，突然剪断间的绳子，间绳的拉力突变为零，而间弹簧的弹力保持不变，可知的受力情况保持不变，则，对，解得，故C正确，D错误。6.(2024陕西宝鸡期末)原长为的轻质弹簧，将其上端固定在O点，下端挂一个质量为的小球时，弹簧的长度变为。现将两个这样的弹簧和两小球按如图所示方式连接，A、B两小球的质量分别为，当整个系统静止时，下列说法正确的是（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度内，重力加速度为g）（）A.OA间的距离为2LB.OB间距离为5LC.若剪断OA间弹簧瞬间，小球B的加速度大小为D.若剪断A、B间弹簧瞬间，小球A的加速度大小为【参考答案】D【名师解析】每根弹簧的劲度系数为则对A、B整体分析可知O、A间的距离为选项A错误；A、B间距则O、B间距离为7L，选项B错误；若剪断O、A间弹簧瞬间，下面的弹簧弹力不变，则小球B的加速度大小为0，选项C错误；若剪断AB间弹簧瞬间，上面弹簧的弹力不变，则小球A的加速度大小为选项D正确。7.（2024四川德阳1月期末）如图所示，与水平方向夹角为的细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，劲度系数为k的水平轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点。小球质量为m，处于静止状态，弹簧处于弹性范围内，重力加速度为g，则（）A.细绳的拉力大小为B.弹簧伸长，伸长量为C.细绳剪断的瞬间，小球加速度为D.将弹簧撤掉，维持小球静止在原处的最小外力大小为【参考答案】D【名师解析】以小球为对象，根据受力平衡可得，联立解得细绳的拉力大小为弹簧处于压缩状态，压缩量为故AB错误；细绳剪断的瞬间，弹簧弹力保持不变，则小球受到的重力和弹簧弹力的合力等于细绳剪断前绳子拉力，小球加速度为故C错误；将弹簧撤掉，维持小球静止在原处，当外力与绳子方向垂直时，外力具有最小值，则有故D正确。8.（2024安徽阜阳三中期末）如图所示，光滑水平面上有三个完全相同的物块，其中放在的上面，用轻质弹簧相连，他们在恒力的作用下一起沿水平面向右做匀加速直线运动。若突然撤去力，则撤去后瞬间关于两物块的受力和运动情况说法正确的是（）A.物块的加速度大小方向都不变B.物块加速度大小不变，方向反向C.物块的摩擦力方向不变D.物块相对于物块静止【参考答案】AD【名师解析】．撤去瞬间，弹簧弹力不变，则C的加速度大小方向都不变，A正确；匀加速过程，根据牛顿第二定律A所受摩擦力为方向向右。弹簧弹力为撤去瞬间，对AB对A联立可知A所受摩擦力方向向左，方向改变，且AB仍相对静止，C错误，D正确。9.（2024四川南充一诊）如图，矩形框Q用与斜面平行的细绳系在固定的斜面体上，和Q质量相等的物体P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，斜面体倾角为30°，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间的摩擦，重力加速度为g，当细绳被剪断的瞬间，物体P的加速度大小和矩形框Q的加速度大小分别为（）A. B. C. D.【参考答案】AD【名师解析】对物体P进行受力分析，受到了重力和弹簧弹力，细绳被剪断的瞬间，弹簧弹力不会突变，故物体P的加速度故A正确，B错误；对PQ整体分析，受到了重力，斜面的支持力，细线的拉力，整体系统处于静止状态，则有细绳被剪断的瞬间，细线的力就突变成零了，物体Q的受力合外力情况会与之前的拉力T等大反向，即所以故C错误，D正确。10.（2024安徽六校期末联考）两个质量相同的小球A、B用不同的连接方式悬挂，系统处于静止.如图甲中，A与天花板用轻弹连接，A、B用细绳连接；如图乙，A与天花板用细绳连接，A、B用轻弹簧连接.重力加速度大小为g，若甲、乙图中均剪断细绳，则剪断细绳瞬间，甲、乙图中A的加速度分别为（取竖直向下为正方向）（）A.gg B.gg C.g2g D.2gg【参考答案】.C【名师解析】设A、B的质量为m，图甲中，A受到绳的拉力大小为mg，方向向下，剪断细绳瞬间，A受到的合力与剪断细绳前绳的拉力相等，方向相反，则A的加速度大小为g，方向向上；图乙中，A受到绳的拉力大小为2mg，方向向上，剪断细绳瞬间，A受到的合力与剪断细绳前绳的拉力相等，方向相反，则A的加速度大小为2g，方向向下，故选项C正确.。12.（2024河南漯河高中期末质检）如图所示，小球A的质量为，B的质量为，AB用绳（不可伸长）和弹簧（轻质）连接后，悬挂在天花板上。若在点剪断轻绳，则在剪断后的瞬间（  ）A.A的加速度为0 B.B的加速度为C.B的加速度为 D.A的加速度为【参考答案】D【名师解析】在剪断后的瞬间，弹簧的弹力不能突变，B受力情况不变，仍处于平衡状态，加速度为零，故BC错误；在剪断轻绳前，弹簧处于伸长状态，对B球进行受力分析可知在剪断后的瞬间，弹簧的弹力不能突变，对A球，根据牛顿第二定律解得故A错误，D正确。11如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是()A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθC．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为eq\f(g,cosθ)D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ[解析]设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得Fcosθ＝mg，Fsinθ＝T，解得F＝eq\f(mg,cosθ)，T＝mgtanθ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，A错误，B正确；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球所受的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(g,cosθ)，C正确，D错误。[答案]BC12如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有()A．a1＝a2＝a3＝a4＝0B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)gD．a1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)g【参考答案】C【名师解析】在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝eq\f(F＋Mg,M)＝eq\f(M＋m,M)g，所以C正确。动力学中的九类常见模型精讲精练专题8瞬时性问题【模型解读】用牛顿第二定律求解瞬时加速度 两种基本模型刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的【方法归纳】解决瞬时性问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。(3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。【典例精析】【典例】（2024辽宁部分重点高中3月联考）物体a与b通过轻弹簧连接，b、c、d三个物体用不可伸长的轻线通过定滑轮连接，如图所示，系统处于静止状态，a恰好和地面无挤压。已知a、c、d的质量均为m，弹簧的劲度系数为k。物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．将c与d间的线剪断，此时c的瞬时加速度为0B．将c与d间的线剪断，此时b的瞬时加速度为0C．将c与d间的线剪断，此时bc间绳子的拉力为1.5mgD．将c与d间的线剪断，b下降时的速度最大【模拟题精练】1.(2024安徽芜湖重点高中二模)如图所示，在以加速度匀加速上升的升降机中，大滑块C质量为，两个小滑块A和B质量均为，滑块之间以及滑块与水平面之间的动摩擦因数，在大滑块上施加水平向右的恒力F，使得三个滑块之间恰好保持相对静止，右边小滑块与大滑块始终未接触。忽略定滑轮的质量以及滑轮和轻绳之间的摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，以下说法正确的是（）A.三个滑块之间恰好相对静止时，所需外力F的大小为38NB.三个滑块之间恰好相对静止时，轻绳中拉力大小为15NC.保持其他条件不变，突然剪断细绳，剪断瞬间A物体的加速度大小为D.保持其他条件不变，突然剪断细绳，剪断后B物体做竖直上抛运动2.（2024黑龙江哈尔滨重点高中质检）如图所示，质量均为的小球1、2用轻弹簧、细绳、连接并悬挂，两小球均处于静止状态，轻弹簧与竖直方向的夹角为，轻绳水平，重力加速度为。下列说法正确的是（）A.轻弹簧弹力大小为B.轻绳拉力大小为C.剪断轻绳的瞬间，小球2的加速度大小为D.剪断轻绳的瞬间，小球1的加速度大小为3..(2024江西赣州3月质检)用两根细线、和一个轻弹簧将质量分别为2m和m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线l1与竖直方向的夹角为，轻弹簧水平。重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A.细线对小球1的拉力大小B.弹簧对小球2的拉力大小F为C.细线对小球1的拉力大小D.剪断细线的瞬间，小球2的加速度大小为4.(2024云南昆明质检)如图所示，将两个相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（）A.Ffa大小不变 B.Ffa方向改变C.Ffb仍然为零 D.Ffb方向向左5．（2024年辽宁顶级名校质检）四个物体通过轻绳和轻弹簧按如图所示方式连接，已知，重力加速度为，若突然剪断间的绳子，剪断绳子后的瞬间，下列有关表述正确的是（）A．的加速度为零 B．的加速度为C．的加速度为 D．的加速度为6.(2024陕西宝鸡期末)原长为的轻质弹簧，将其上端固定在O点，下端挂一个质量为的小球时，弹簧的长度变为。现将两个这样的弹簧和两小球按如图所示方式连接，A、B两小球的质量分别为，当整个系统静止时，下列说法正确的是（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度内，重力加速度为g）（）A.OA间的距离为2LB.OB间距离为5LC.若剪断OA间弹簧瞬间，小球B的加速度大小为D.若剪断A、B间弹簧瞬间，小球A的加速度大小为7.（2024四川德阳1月期末）如图所示，与水平方向夹角为的细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，劲度系数为k的水平轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点。小球质量为m，处于静止状态，弹簧处于弹性范围内，重力加速度为g，则（）A.细绳的拉力大小为B.弹簧伸长，伸长量为C.细绳剪断的瞬间，小球加速度为D.将弹簧撤掉，维持小球静止在原处的最小外力大小为8.（2024安徽阜阳三中期末）如图所示，光滑水平面上有三个完全相同的物块，其中放在的上面，用轻质弹簧相连，他们在恒力的作用下一起沿水平面向右做匀加速直线运动。若突然撤去力，则撤去后瞬间关于两物块的受力和运动情况说法正确的是（）A.物块的加速度大小方向都不变B.物块加速度大小不变，方向反向C.物块的摩擦力方向不变D.物块相对于物块静止9.（2024四川南充一诊）如图，矩形框Q用与斜面平行的细绳系在固定的斜面体上，和Q质量相等的物体P被固定在矩形框中