2024-2025学年广东省云浮市七年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省云浮市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.右边的四个图案中，能由左边图案经过平移得到的是（）A.

B.

C.

D.2.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）

A.A点 B.B点 C.C点 D.D点3.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.若要调查某班同学的视力水平，则采用抽样调查方式

B.若要调查某品牌手机的使用满意度，则采用普查的方式

C.若要调查某热门景区游客的体验情况，则采用普查的方式

D.若要了解某批次包装食品的质量情况，则采用抽样调查的方式4.如图，在一次数学实践活动中，淇淇绘制了一个校园周边区域示意图.已知家的坐标为（-2，1），体育馆的坐标为（-1，-2），则学校所在位置的坐标为（）A.（2，-1）

B.（2，0）

C.（2，-2）

D.（1，2）

5.若一个正方形的面积是10，则它的边长大小在（）A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间6.若（a-2）x|a-1|-2＜0是关于x的一元一次不等式.则a的值为（）A.2 B.-1 C.0 D.0或27.将一副三角尺按如图所示的方式摆放在桌面上，能够判定AD∥BC的依据是（）A.内错角相等，两直线平行

B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行

D.两直线平行，同旁内角互补8.某地区为推进垃圾分类教育，对初中生进行垃圾分类知识普及效果调查.在该地区6000名初中生中随机抽取200名初中生，发现其中有60名学生能正确回答“废旧电池属于有害垃圾”.据此样本，估计该地区掌握这一垃圾分类知识的初中学生大约有（）A.1200名 B.1500名 C.1800名 D.2000名9.兴趣小组利用激光和平面镜进行平行光的反射实验.如图，一组平行光线a,b经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线.若∠1=∠2=48°，则∠3的度数为（）

A.48° B.84° C.90° D.96°10.已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则2-a的取值范围是（）A.-6≤2-a＜6 B.2-a≤6 C.2-a≤-6 D.2-a＜-6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.16的平方根是______.12.在平面直角坐标系xOy中，P为第二象限内一点，且点P到x轴、y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为______.13.若|x+2y-3|+（2x+y-3）2=0，则x-y的值为______.14.如图，班级为布置图书角购买了一个长度为102cm的简易书架，打算在上面摆放辅导书和名著阅读.已知每本辅导书厚度为1.2cm,每本名著阅读厚度为1.5cm,为了营造阅读氛围，先摆放了50本名著阅读，剩余空间最多还能摆放______本辅导书.

15.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移至三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG=4，EF=10.若三角形BEG的面积为6，则四边形ADGB的面积为______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

解不等式组：.18.(本小题7分)

如图，这是某自行车的结构示意图，其中AB∥CD，∠BAC=40°，∠BAM=110°，CE平分∠ACD.求证：AM∥CE.19.(本小题9分)

某校举办“科技筑梦，创新未来”校园科技节主题日活动.为了解学生对不同科技领域的兴趣，该校随机抽取部分学生进行问卷调查.

【收集数据】“科技筑梦，创新未来”主题日学生感兴趣科技领域意向调查问卷

请选择你感兴趣的领域，并在其后的“□”内打“√”（必选且只能选择其中一项）.

A.人工智能机器人□

B.鸿蒙系统□

C.DeepSeek的接入□

D.《哪吒2》的层级渲染□【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图.

【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题.

（1）本次调查所抽取的学生有______人，并直接补全条形统计图；

（2）扇形统计图中领域“A”对应扇形的圆心角的度数为______；

（3）学校有600名学生参加本次活动，估计选择C.DeepSeek的接入的学生人数.20.(本小题9分)

“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具.某校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”共100套.已知甲型号的“文房四宝”的售价为每套80元，乙型号的“文房四宝”的售价为每套100元.

（1）若学校从商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共用去8500元，问学校从商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”各多少套？

（2）若学校准备用不多于8400元从商场购进这两种型号的“文房四宝”，问学校从商场购进甲种型号的“文房四宝”至少多少套？21.(本小题9分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为（-1，4），顶点B的坐标为（-4，3），顶点C的坐标为（-3，1）.

（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；

（2）在（1）的条件下，若三角形ABC内有一点P（-3，3），则平移后点P′坐标为______；

（3）若在x轴上存在一点Q，使得三角形AOQ的面积为三角形ABC面积的2倍，求点Q的坐标.22.(本小题13分)

“滨滨”和“妮妮”是2025年第九届亚冬会的吉祥物，分别代表冰上运动和雪上运动.请根据以下材料，完成相应的任务.亚冬会的吉祥物数学问题素材1某超市计划销售这两种吉祥物造型的钥匙扣挂件，已知“滨滨”钥匙扣售价16元/个，进价a元/个；“妮妮”钥匙扣售价18元/个，进价b元/个.素材2超市在进货时发现，购进10个“滨滨”钥匙扣和5个“妮妮”钥匙扣，共需170元；购进6个“滨滨”钥匙扣和10个“妮妮”钥匙扣，共需200元.任务：

（1）求a,b的值；

（2）超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”钥匙扣共100个，投入资金不少于1160元，且“滨滨”钥匙扣的购进数量不少于58个.设购进“滨滨”钥匙扣m个，求有几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，超市决定每售出一个钥匙扣捐出2元给福利院，用捐款后的利润全部再次购进“滨滨”和“妮妮”钥匙扣，求获得最大利润时再次购进两种钥匙扣的方案有几种.23.(本小题14分)

【图形理解】

两根平行线，一根截线穿，角的关系藏中间，图形不全别着急，辅助线来补完整，转化思想帮你赢！

【建立模型】

（1）如图1，AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，∠A=35°，∠C=30°，则∠APC的度数为______；

（2）如图2，AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，猜想∠APC与∠BAP，∠DCP之间的关系，并说明理由；

【拓展迁移】

（3）如图3，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36°，∠BCD=80°.过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，求∠AHD的度数.

参考答案1.解：A、不能通过两个三角形平移得到，不合题意；

B、不能通过两个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过两个三角形平移得到，符合题意；

D、不能通平移得到，不符合题意．

故选：C．

2.解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，OA最短.

故选A.3.解：根据抽样调查和全面调查的区别逐项分析判断如下：

A：班级人数较少，全面调查（普查）更易实施且结果准确，无需抽样，故错误．

B：某品牌手机用户群体庞大，全面调查成本高、难度大，应采用抽样调查，故错误．

C：热门景区游客数量多且流动性大，全面调查不可行，应采用抽样调查，故错误．

D：某批次食品质量检查通常需破坏性测试（如拆包装），抽样调查既能反映整体质量又避免全部损毁，故正确．

故选：D．

4.解：如图所示：

由平面直角坐标系可知：学校所在位置为（2，-1），

故选：A．

5.解：由条件可知正方形的边长为，

∵，

∴在3与4之间．

故选：C．

6.解：∵（a-2）x|a-1|-2＜0是关于x的一元一次不等式，

∴a-2≠0且|a-1|=1，

∴a=0．

故选：C．

7.解：由图可知：∠DAC=∠ACB=90°，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

综上所述，只有选项A正确，符合题意，

故选：A．

8.解：由题意可解得：（名）

∴估计掌握这一知识的初中学生大约有1800名．

故选：C．

9.解：如图：

∵一组平行光线a,b经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线，

∴∠1=∠BAC=48°，∠2=∠BCA=48°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-48°-48°=84°，

∴∠3=∠ABC=84°（对顶角相等），

综上所述，只有选项B正确，符合题意，

故选：B．

10.解：化简得：，x＜4，

∴，

∵至少有2个整数解，

∴，

∴-a≤4，

∴2-a≤4+2=6，

故选：B．

11.解：∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4，

故答案为：±4．

12.解：由条件可知点P的横坐标的绝对值为5，纵坐标的绝对值为2，

∵P为第二象限内一点，

∴点P的横坐标为负，纵坐标为正，

∴点P的坐标为（-5，2），

故答案为：（-5，2）．

13.解：∵|x+2y-3|+（2x+y-3）2=0，

∴，

②-①得：x-y=0．

故答案为：0．

14.解：设剩余空间还能摆放x本辅导书，

则1.5×50+1.2x≤102，

解得：x≤22.5，

∵x为整数，

∴x取22．

故答案为：22．

15.解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，

∴S△ABC=S△DEF，BC=EF=10，

∴S△ABC-S△DGC=S△DEF-S△DGC，GC=BC-BG=6，

∴S四边形GEFC=S四边形ABGD，

∵△BEG的面积等于6，

∴，

∵BG=4，

∴×4GE=6，

解得GE=3，

∴四边形GEFC的面积=，

故四边形ADGB的面积和为24．

故答案为：24．

16.解：原式=

=

=．

17.解：解不等式2（x-2）≥3x-5得：x≤1，

解不等式得：x＞0，

∴原不等式组的解集为0＜x≤1．

18.证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC=40°，

∴∠ACD=140°，

∵CE平分∠ACD，

∴，

∵∠BAM=110°，

∴∠CAM=∠BAM-∠BAC=110°-40°=70°，

∴∠CAM=∠ACB，

∴AM∥CE（内错角相等，两直线平行）．

19.解：（1）根据领域“D”的人数和占比求出本次调查所抽取的学生人数为：5÷10%=50人，

即本次调查所抽取的学生有50人，

领域“B”的人数为50-10-15-5=20人，

补全条形统计图如下：

（2）用领域“A”的人数占比×360°可得：

，

即扇形统计图中领域“A”对应扇形的圆心角的度数为72°；

（3）用学生总人数乘以选择C．DeepSeek的接入的学生人数占比可得：

人，

即估计选择C．DeepSeek的接入的学生人数为180人．

20.解：（1）设学校从商场购进甲型号的“文房四宝”x套，乙型号的“文房四宝”y套，

则，

解得：，

答：学校从商场购进甲型号的“文房四宝”75套，乙型号的“文房四宝”25套；

（2）设学校从商场购进甲种型号的“文房四宝”a套，

则80a+100（100-a）≤8400，

解得：a≥80，

∵a为正整数，

∴学校从商场购进甲种型号的“文房四宝”至少80套．

21.解：（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，如图即为所求；

（2）∵三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，P（-3，3），

∴平移后的点的坐标为：（-3+5，3-4）即（2，-1），

故答案为：（2，-1）；

（3）三角形ABC的面积为：，

∵在x轴上存在一点Q，使得三角形AOQ的面积为三角形ABC面积的2倍，

∴设Q（x,0），

∴，

解得：x=±3.5，

∴Q（3.5，0）或Q（-3.5，0）．

22.解：（1）根据题意列二元一次方程得：，

解得．

即a的值为10，b的值为14，

答：a的值为10，b的值为14；

（2）根据题意列一元一次不等式得：，

解得58≤m≤60，

∴可以取58，59，60，100-m=42，41，40，

∴有3种购买方案．

方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个；

方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个；

方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个；

（3）购买方案1可获得的总利润为（16-10-2）×58+（18-14-2）×42=232+84=316（元）；

购买方案2可获得的总利润为（16-10-2）×59+（18-14-2）×41=362+82=318（元）；

购买方案3可获得的总利润为（16-1