《坐标方法的简单应用》教案

7.2.1用坐标表示地理位置课时目标1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义,掌握用坐标表示地理位置以及用方向和距离表示地理位置的方法.2.能根据具体问题确定适当的比例尺.3.知道用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的基本过程.学习重点根据具体情境建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示地点.学习难点建立适当的直角坐标系,选取简便的方法解决实际问题.课时活动设计创设问题情境不管出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来了很大方便.如图所示的地图中,你知道怎样用坐标表示A,B,C,D,E,F,G的地理位置吗?设计意图:从生活常见的场景出发,激发学生的学习兴趣.根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家:出校门向东走1500m,再向北走2000m.小强家:出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m.小敏家:出校门向南走1000m,再向东走3000m,最后向南走750m.想解决以上问题,我们需要先思考以下几个问题:1.我们可以借助学过的什么工具来解决这个问题?2.如何选择原点?如何确定x轴、y轴建立平面直角坐标系?如何确定单位长度?学生在小组内讨论后,通过分析,确定:解:1.平面直角坐标系.2.选取学校所在位置为原点,以正东方向为x轴正方向,以正北方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表1m长.由学生自己动手画出平面直角坐标系,标出学校的位置,即(0,0),并完成示意图.教师引导学生归纳:利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.设计意图:培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,体会用坐标表示地理位置需要提前确定原点、正方向、单位长度这三要素,并体会以学校为原点建立坐标系的优点.学习表示地理位置的另一种方法:用方向和距离表示平面内物体的位置.思考:如图,一艘船在A处遇险后,向相距35nmile位于B处的救生船报警,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置?教师提问,学生回答后,教师给予肯定,并对学生提供的不同的答案给予校正与鼓励,重点引导学生理解物体间的相对位置,并引导学生总结,A相对于B的位置和B相对于A的位置,角度和距离不变,方向是相反的.设计意图:让学生掌握表示平面内物体地理位置的另外一种常用方法:方向和距离.巩固练习:确定物体地理位置的方法.设计意图:通过练习巩固用平面直角坐标系解决实际问题的能力.回顾本节课学习的内容.设计意图:由学生自主交流回顾本节课的收获与体会,体现了学生的主体地位.让学生在总结归纳中获取知识,从而加深对本节知识的理解,又培养了学生梳理知识形成完整知识结构的习惯.课堂8分钟.1.教材第75页练习第1题,第79页习题7.2第5题.2.作业.7.2.1用坐标表示地理位置1.用坐标表示地理位置:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.2.用方向和距离表示地理位置.

7.2.2用坐标表示平移课时目标1.学习并掌握坐标变化与图形平移的关系.2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移.3.会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.学习重点坐标变化与图形平移的关系.学习难点利用坐标变化与图形平移的关系解决问题.课时活动设计复习引入1.什么叫做平移?解:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,图形的这种移动,叫做平移.2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系?解:新图形与原图形的形状和大小完全相同.设计意图:复习平移知识,从而引出课题:用坐标表示平移,为本节课的学习做准备.探究1:如图,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.观察坐标的变化,你能从中发现什么规律吗?把点A向上平移4个单位长度呢?把点A向左或向下平移呢?再找几个点,对它们进行平移,观察它们的坐标是否按你发现的规律变化.教师引导学生自己描点,发现规律,小组内交流,班内展示结果.教师带领大家总结点的平移与点的坐标变化的规律:一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).设计意图:通过让学生观察、思考、概括的过程来培养学生的思维;同时让学生理解并掌握点的坐标与平移的规律,也增强了学生的表达能力和概括能力.探究2:如图,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H,它们的坐标分别是什么?如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗?解:可求出点E,F,G,H的坐标分别是(6,-3),(6,-4),(7,-4),(7,-3).如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同,如图所示.教师引导学生实际操作,探究出结论,和同学们一起总结:1.一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到.2.对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.设计意图:通过让学生观察、思考、合作交流和归纳等过程来培养学生的动手操作能力和合作的能力;同时让学生理解并掌握图形平移的规律,也增强了学生的表达能力和概括能力.例如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?学生通过计算得到对应点的坐标,动手操作画出图形,从而解决问题.解:如图,所得三角形A1B1C1,与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到的.类似地,三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到的.然后,教师引导学生思考:(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”,分别能得出什么给论?画出得到的图形.教师引导学生独立思考,回答问题:解:如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3,纵坐标不变,所得三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到的;如果将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加2,横坐标不变,所得三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到的.得到的图形如图所示.(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论?画出得到的图形.教师引导学生独立思考,回答问题:解:如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标都减去5,所得三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度得到的.得到的图形如图所示.然后让学生自己总结一个图形各点的坐标变化与平移的规律:一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.设计意图:通过让学生观察、思考、归纳等过程来培养学生的动手操作能力、概括能力、表达能力和逆向思维的养成,同时让学生理解并掌握图形平移的规律.练习将点A(1,m)向右平移2个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到点Q(n,3),m,n的值分别为多少?变式已知线段MN=4,MN∥x轴,若点M坐标为(-1,2),则点N坐标是多少?学生思考解答.练习解:m=2,n=3.变式解:∵MN∥x轴,∴点N的纵坐标与点M的纵坐标是一样的,故设点N的坐标为(a,2).∵MN=4,∴|a-(-1)|=4.解得a=-5或a=3.∴点N的坐标有两个,分别为(-5,2)和(3,2).设计意图:通过让学生观察图形、思考例题、归纳等过程来培养学生的动手操作能力、概括能力、表达能力和逆向思维的养成,同时让学生理解并掌握图形平移的规律.课堂小结1.平移变换坐标的特点:若一个点的坐标为(x,y),平移的距离为a个单位长度,且a为正数时,向右平移↔(x+a,y);向左平移↔(x-a,y);向上平移↔(x,y+a);向下平移↔(x,y-a).口诀:右加左减,上加下减.2.图形的平移可转化为点的平移,图形的平移找特殊点.3.平移只改变物体的位置,大小和形状不变.设计意图:让学生在总结归纳中获取知识,从而加深对本节知识的理解.课堂8分钟.1.教材第78页练习,第78,79页习题7.2第3,8题.2.作业.7.2.2用坐标表示平移P(x,y)平移a个单位长度(a>0),向右平移↔(x+a,y);向左平移↔(x-a,y);向上平移↔(x,y+a);向下平移↔(x,y-a).口诀:右加左减,上加下减.课后知能演练基础巩固1.在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)先向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到点P'的坐标是()A.(2,4) B.(-6,4) C.(1,-3) D.(-5,5)2.在平面直角坐标系中,点P(2,3)经过平移后,所得到的点P'的坐标为(4,1),则点P经过的平移过程是()A.先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度B.先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度C.先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度D.先向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度3.如果将平面直角坐标系中的点P(a-3,b+2)平移到点(a,b)的位置,那么下列平移过程正确的是()A.先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度B.先向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度C.先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度D.先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度4.在平面直角坐标系中,若将点P(m+2,3)向左平移4个单位长度到点P',且点P'在y轴上,则m的值为.

能力提升5.在平面直角坐标系中,写出点P(1,-2)经过如下平移后得到的点P'的坐标,并说出由点P经过怎样的平移到点P':(1)P(x,y)→P'(x,y+1);(2)P(x,y)→P'(x-1,y);(3)P(x,y)→P'(x+2,y+3).思维拓展6.数学课上,老师要求学生将四边形ABCD平移,并写出平移后的顶点坐标,已知点A坐标为(1,8),点B坐标为(0,6),点C坐标为(3,4),点D坐标为(3,7).同学甲得到的平移后的顶点坐标分别为A'(1,5),B'(0,3),C'(3,1),D'(3,4),同学乙得到的平移后的顶点坐标分别为A″(8,8),B″(7,6),C″(9,4),D″(3,7).两位同学写得对吗?请说明理由.答案：课后知能演练1.B解析:由点P(-2,1)先向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点P',知-2-4=-6,1+3=4,故点P'的坐标为(-6,4).故选B.2.A解析:因为2+2=4,3-2=1,所以将点P(2,3)先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,可得到点(4,1).故选A.3.C解析:将平面直角坐标系中的点P(a-3,b+2)平移到点(a,b)的位置,需要a-3+3=a,b+2-2=b,故平移过程是先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度.故选C.4.2解析:将点P(m+2,3)向左平移4个单位长度到点P',则P'(m+2-4,3),即P'(m-2,3).因为点P'(m-2,3)在y轴上,所以m-2=0.所以m=2.5.解:(1)由P(x,y)→P'(x,y+1),可知向上平移1个单位长度,则P'的坐标为(1,-1).(2)由P(x,y)→P'(x-1,y),可知向左平移1个单位长度,则P'的坐标为(0,-2).(3)由P(x,y)→P'(x+2,y+3),可知先向右平