初中数学《相交线》教案

5.1.1相交线课时目标1.了解两直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角和邻补角性质的推导过程,能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力.4.通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.学习重点对顶角相等、邻补角互补的推导.学习难点对顶角相等、邻补角互补的应用.课时活动设计情境引入如图,若把剪刀的构造看作两条相交的直线,那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们之间的联系吗?设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想;2.引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系,锻炼学生独立思考能力,为后续学习邻补角、对顶角作铺垫.知识回顾相交线的概念:如果两条直线只有一个公共点,那么我们就说这两条直线相交,它们的公共点叫做交点.

观察下图:分析:如图,AB,CD为两条直线,O是直线AB与直线CD的交点,我们就可以说直线AB与直线CD相交.设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.探究新知学生任意画两条相交的直线,形成了几个角?这些角有什么位置关系?解:任意两条相交的直线,形成了4个角;这4个角有公共顶点.观察思考:如图,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠2有怎样的位置关系?解:①∠1与∠2有一条公共边OC;②它们的另一边互为反向延长线;③具有这种关系的两个角,互为邻补角.问题:你还能找出其他的邻补角吗?解:∠2与∠3;∠3与∠4;∠4与∠1.问题:∠1与∠2的度数有什么关系?解:∠1+∠2=180°.总结:邻补角的性质是邻补角互补.观察思考:如图,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠3有怎样的位置关系?解:①∠1与∠3有一个公共顶点O;②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;③具有这种关系的两个角,互为对顶角.问题:你还能找出其他的对顶角吗?解:∠2与∠4.问题:∠1与∠3的度数有什么关系?解:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1+∠2=∠2+∠3.所以∠1=∠3.总结:对顶角的性质是对顶角相等.设计意图:1.让学生经历合作探究的过程,通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念和性质;培养学生发现问题,解决问题和抽象概括的能力.2.通过分析已知求证,利用平角的概念和等式的性质进行推导,培养学生逻辑推理力.典例精讲例如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:由邻补角的定义,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为(D)2.如图,直线AB,CD,EF两两相交,图中共有6对对顶角,12对邻补角.

3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是射线.则∠BOC的对顶角是∠AOD;

∠AOC的对顶角是∠BOD;

∠AOC的邻补角是∠BOC,∠AOD;

∠BOE的邻补角是∠AOE.

4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD,∠BOC的度数.解:因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°,所以∠AOC=35°.由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=35°,由邻补角的定义,得∠BOC=180°-∠AOC=180°-35°=145°.设计意图:这个环节是巩固本节知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂8分钟.1.教材第3页练习,第7,8,9页习题5.1第1,2,9题.2.作业.5.1.1相交线1.邻补角:有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角,互为邻补角.邻补角的性质:邻补角互补.2.对顶角:有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角,互为对顶角.对顶角的性质:对顶角相等.5.1.2垂线课时目标1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线;理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.学习重点1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.学习难点理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的概念计算角的度数.课时活动设计情境引入如图是教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样的两条边所在的直线在平面内,有什么位置关系?设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并运用于生活的辩证思想;2.通过创设情景,提出问题,引出新课.知识回顾两条直线相交形成几个角?这些角之间有什么关系?位置关系数量关系邻补角互补对顶角相等问题:若∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:∠3=∠1=40°,∠2=∠4=180°-∠1=140°.设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.互动探究探究1:垂线的概念观察:在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角∠α也会发生变化.思考:在木条的运动过程中,如图,当∠BOD=90°时,∠AOC,∠AOD,∠BOC各等于多少度?为什么?这两根木条有怎样特殊的位置关系呢?归纳:当两条直线AB,CD相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说直线AB,CD互相垂直.“⊥”是垂直符号,“┐”是直角符号.垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图,AB⊥CD,垂足为O.探究2:垂线的画法用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?过直线l上一点A画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?过直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?归纳:“一落、二过、三画”“一落”是指把三角尺的一条直角边落在已知直线上;“二过”是指使三角尺的另一条直角边过已知点;“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线.总结:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究3:垂线的性质和点到直线的距离比较线段PO,PA1,PA2,PA3的长短,这些线段中,哪一条最短?归纳:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.垂线段的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图,点P到直线l的距离为线段PO的长度.设计意图:让学生经历合作探究的过程,通过观察、思考、归纳、概括得出垂线、垂线段的概念及垂线的性质.培养学生发现问题、解决问题和抽象概括的能力.典例精讲例1如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOD=125°,求∠COE的度数.解:因为∠AOD=125°,又因为∠COB=∠AOD,所以∠COB=125°.因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°.所以∠COE=∠COB-∠EOB=125°-90°=35°.例2如图所示,修一条路将A,B两村庄及公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,请说明理由.解:如图,连接AB,作BC⊥MN,垂足为C,线段AB和BC就是符合题意的线路图.因为从村庄A到村庄B,线段AB最短,从村庄B到公路MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是(C)A.有两个角相等 B.有两对角相等C.有三个角相等 D.有四对邻补角2.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,线段AC,BC,CD中最短的是(C)A.线段AC B.线段BC C.线段CD D.无法确定3.如图,BO⊥AO,∠BOC=35°,那么∠COA=55°.

设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂8分钟.1.教材第5页练习第1,2题,第6页练习,第8,9页习题5.1第3,7,10,12题.2.作业.教学反思

5.1.3同位角、内错角、同旁内角课时目标1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角,并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动,感受数学活动中的探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.学习重点了解同位角、内错角、同旁内角的概念.学习难点能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角,并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.课时活动设计复习引入如图,两条直线相交形成的角之间有什么位置关系?解:对顶角:∠1和∠3,∠2和∠4.邻补角:∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1.设计意图:通过复习回顾,为讲解新知识作铺垫.便于学生建立起新、旧知识之间的联系.互动探究一条直线与两条直线分别相交的情形是怎样的呢?分析:两条直线AB,CD被第三条直线EF所截.直线AB,CD——被截线.直线EF——截线.问题:两条直线被第三条直线所截,构成了几个角?分析:“三线八角”.观察1:∠1与∠5的位置关系.同位角:∠1与∠5分别①在直线EF的同侧(右侧);②在直线AB,CD的同一方(上方).问题:图中的同位角还有哪些?归纳:在形如“F”的图形中有同位角.观察2:∠3与∠5的位置关系.内错角:∠3与∠5分别①在直线EF两侧;②在直线AB,CD之间.问题:图中的内错角还有哪些?归纳:在形如“Z”的图形中有内错角.观察3:∠4与∠5的位置关系.同旁内角:∠4与∠5分别①在直线EF同旁(右侧);②在直线AB,CD之间.问题:图中的同旁内角还有哪些?归纳:在形如“U”的图形中有同旁内角.截线被截线结构特征同位角同侧同侧F内错角两侧之间Z同旁内角同旁之间U结论:归纳同位角、内错角和同旁内角的结构特征.设计意图:学生经历观察、思考,总结出同位角、内错角、同旁内角的位置关系.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.典例精讲例如图,下列说法错误的是(D)A.∠A与∠B是同旁内角B.∠3与∠1是同旁内角C.∠2与∠3是内错角D.∠1与∠2是同位角分析:根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断.选项A中∠A与∠B形成U型,是同旁内角;选项B中∠3与∠1形成U型是同旁内角;选项C中∠2与∠3形成Z型,是内错角;选项D中∠1与∠2是邻补角,选项说法错误.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.如图,若直线a,b被直线c所截,在所构成的8个角中,指出下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是邻补角;(2)∠5与∠7是对顶角;

(3)∠1与∠5是同位角;(4)∠5与∠3是内错角;

(5)∠5与∠4是同旁内角;(6)∠8与∠4是同位角;

(7)∠4与∠6是内错角;(8)∠6与∠3是同旁内角;

(9)∠3与∠7是同位角;(10)∠6与∠2是同位角.

2.如图所示,图中用数字标出的角中,同位角有∠3与∠7,∠4与∠6,∠2与∠8;内错角有∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8;同旁内角有∠2与∠4,∠2与∠5,∠4与∠5,∠3与∠6.

第2题图第3题图3.如图所示,(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB,CE被直线BD所截得的同位角;

(2)∠A和∠ACE可看成是直线AB,CE被直线AC所截得的内错角.

设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第7页练习第1,2题,第9页习题5.1第11题.2.作业.课后知能演练基础巩固1.如图所示,直线AB,CD相交于点O,过点O作射线OE,下列各选项中的两个角是对顶角的是()A.∠1与∠4 B.∠1与∠3C.∠3与∠5 D.∠2与∠42.如图所示,直线AB,CD相交形成了∠1,∠2,∠3和∠4,若要确定这四个角的度数,至少要测量其中的()A.1个角 B.2个角 C.3个角 D.4个角3.如图所示,直线AD,BC相交于点O,若∠AOB=35°,则∠BOD=;当∠AOB增大5°时,∠COD增大.

能力提升4.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)图中∠AOC的邻补角是,∠AOC的对顶角是;

(2)若∠AOF=88°,求∠BOE和∠BOF的度数.思维拓展5.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OB平分∠EOD.(1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度数;(2)若∠BOE∶∠