《一元一次不等式》教案

第1课时一元一次不等式的解法课时目标1.经历一元一次不等式概念的形成过程,会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.2.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集,体会数形结合的思想.3.通过类比一元一次方程的解法,理解解一元一次不等式的步骤,发展类比推理能力.学习重点一元一次不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示.学习难点掌握一元一次不等式的解法.课时活动设计复习导入问题1:不等式的性质有哪些?问题2:解一元一次方程的一般步骤有哪些?问题3:如何来解一元一次不等式呢?设计意图:温故知新,复习一元一次方程的解法,为探究本节课一元一次不等式的解法的学习做好铺垫.合作探究问题1:观察下面的不等式:(1)x-7>26;(2)3x<2x+1;(3)23x>50;(4)-4x>3它们有哪些共同特征?先根据学生的回答,把关键性的词语写出来:都是不等式、都只含有一个未知数、未知数的次数都是1等.分析完这些不等式的共同特征后,再结合一元一次方程的概念给出一元一次不等式的概念.总结概念:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.例1下列式子中,哪些是一元一次不等式?(1)x-7=2;(2)-2x≤4;(3)2x2-7>2;(4)2x-1<4x+13;(5)13x<0;(6)3x=2y+1解:(2)(4)(5)是一元一次不等式.例2解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)3-x<2x+6;(2)x-22解:(1)移项,得-x-2x<6-3.合并同类项,得-3x<3.系数化为1,得x>-1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)去分母,得3(x-2)≥2(7-x).去括号,得3x-6≥14-2x.移项、合并同类项,得5x≥20.系数化为1,得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.师生活动:教师提出问题,学生独立思考,动手做一做,教师巡视检查及时纠正错误,并展示答案.问题2:说一说,解一元一次不等式的步骤及依据?解:解一元一次不等式的步骤为①去分母,依据不等式的性质2;②去括号,依据去括号法则;③移项,依据不等式的性质1;④合并同类项,依据合并同类项法则;⑤系数化为1,依据不等式的性质2或3.教师总结归纳:解一元一次不等式的实质是根据不等式的性质,将不等式逐步化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式.问题3:解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点?解:相同点是它们的步骤基本相同,都是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.不同点是①它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质,解一元一次不等式的依据是不等式的性质.②这些步骤中,要特别注意的是不等式两边乘(或除以)同一个负数,必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.师生活动:试着让学生自主找到两者的相同点与不同点,教师引导,补充并纠正.设计意图:1.引导学生通过思考、探究得到一元一次不等式的概念,同时提高学生的观察、分析、概括和抽象能力.通过做练习,巩固并进一步认识一元一次不等式.2.通过互动探究,引导学生思考并动手做一做,体会解答的过程与步骤,为接下来的学习打下基础.3.对比一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤,加深对一元一次不等式的理解.巩固训练解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)3(x-5)>2(x+5);(2)x-17<2x+53解:(1)去括号,得3x-15>2x+10.移项,得3x-2x>15+10.合并同类项,得x>25.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)去分母,得3(x-1)<7(2x+5).去括号,得3x-3<14x+35.移项,得3x-14x<35+3.合并同类项,得-11x<38.系数化为1,得x>-3811这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(3)去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12.去括号,得2x+2≥6x-15+12.移项,得2x-6x≥-15+12-2.合并同类项,得-4x≥-5.系数化为1,得x≤54这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.设计意图:通过练习,进一步巩固所学知识,加深对一元一次不等式解法的理解.第1课时一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;⑤系数化为1.第2课时一元一次不等式的应用课时目标1.进一步熟悉一元一次不等式的解法,能利用一元一次不等式解决简单的实际问题.2.通过分析实际问题中的不等关系,建立不等式模型,通过解不等式得到实际问题的答案,训练学生分析问题和解决问题的能力.学习重点由实际问题中的不等关系列出不等式.学习难点列一元一次不等式表示实际问题中的不等关系.课时活动设计复习回顾你还记得运用一元一次方程解实际问题的步骤吗?师生活动:学生回顾并回答,教师提问并展示.设计意图:通过复习回顾,引出本节课的学习内容,激发学生学习兴趣.一起探究某校要举办狂欢节,需要租赁费用分别是6元和10元的两种服装共140套,租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样,各租赁多少套需要的钱数最少?审:问题1:通过读题、分析能得到哪些信息?问题2:题目中的不等关系是什么?如何用不等式表示不等关系呢?设:问题3:怎样设未知数表示题目中的数量呢?分析前边得到的不等关系,所涉及的两个数量都是未知的,我们一般设较小的为未知数.列:问题4:根据前边分析得到的不等关系列出一元一次不等式.解:问题5:根据前边学习的解一元一次不等式的方法解此一元一次不等式.验:问题6:这是最终的结果吗?为什么?答:作答.解:设租赁费为10元的服装x套,则租赁费为6元的服装(140-x)套.根据题意,得x≥2(140-x).去括号,得x≥280-2x.移项,得x+2x≥280.合并同类项,得3x≥280.系数化为1,得x≥2803=931因为服装数应该都是整数,所以租赁费为10元的服装94套,则租赁费为6元的服装140-94=46(套).答:租赁费为10元的服装94套,租赁费为6元的服装46套需要的钱数最少.注意:用不等式解实际问题时,要考虑问题的实际意义,此题中的未知数应是正整数.结合用一元一次方程解决实际问题的步骤总结用一元一次不等式解决实际问题的步骤:审、设、列、解、验、答.设计意图:此探究过程以问题串的形式引发学生积极思考,同时感知不等式在解决实际问题中的意义.典例精讲(教材第125页例3)例甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?问题1:你是如何理解题意的呢?通过读题、分析能得到哪些信息?学生自由发言,教师备注重要信息.通过分析题意,可分三种情况讨论:累计购物不超过50元;累计购物超过50元而不超过100元;累计购物超过100元.具体购物款是未知的,因此可以设累计购物x元.问题2:如何用含x的式子表示顾客在两家商场花费的钱呢?教师引导并进行总结完善.问题3:如何把这些信息更清晰地表示出来呢?教师引导用表格的形式展示.问题4:你能根据表格中呈现的内容判断在哪家商场花费少吗?当购物款累计超过100元时,两个商场的花费都是用含x的式子表示,需要进一步分情况讨论:1.什么情况在甲商场购物花费少?2.什么情况在乙商场购物花费少?3.什么情况在甲、乙商场购物花费一样?教师针对学生的回答进行总结整理得到如下表格信息:购物款/元甲商场花费/元乙商场花费/元比较0<x≤50xx花费相等50<x≤100x50+0.95(x-50)乙商场花费少x>100100<x<150100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)乙商场花费少x=150花费相等x>150甲商场花遇少问题5:请学生结合以上分析过程及得到的信息总结描述如何消费才能使花费最少.解:(1)当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样.(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.(3)当累计购物超过100元时,设累计购物x(x>100)元.①若到甲商场购物花费少,则50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100).解得x>150.这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少.②若到乙商场购物花费少,则50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100).解得x<150.这就是说,累计购物超过100元而不到150元时,到乙商场购物花费少.③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100),解得x=150.这就是说,累计购物为150元时,到甲、乙两商场购物花费一样.教师提出:解题过程中,最关键的是根据题意找出不等关系,要善于找“关键词”并挖掘其内涵,还要注意解的合理性和分类讨论的数学思想.设计意图:进一步巩固所学知识,加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.巩固训练1.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?解:设以后几天内平均每天要修路xkm.根据题意,得(10-2-2)x≥6-1.2.解得x≥0.8.答:以后几天内平均每天至少要修路0.8km.2.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,A型设备的价格是每台12万元,B型设备的价格是每台10万元.经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)该企业有几种购买方案?(2)若企业每月生产的污水量为2040吨,A型设备每月可处理污水240吨,B型设备每月可处理污水200吨,选择哪种方案更省钱?解:(1)设购买A型污水处理设备x台,则B型污水处理设备为(10-x)台.根据题意,得12x+10(10-x)≤105.解得x≤2.5.因为x取非负整数,所以x取0,1,2.所以有3种购买方案:A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台.(2)由题意,得240x+200(10-x)≥2040.解得x≥1.(1)中得到x≤2.5,所以x的值为1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因为102<104,所以选购A型1台,B型9台这种方案更省钱.答:选购A型1台,B型9台这种方案更省钱.设计意图:知识的综合运用,通过本环节的学习,让学生巩固所学知识.

课后知能演练基础巩固1.下列不等式中,解集是x<12的不等式是(A.2(1+x)<3 B.5x-2<-9C.-x-12<0 D.2x<3x+2.小康在整理课桌时,不小心将墨水打翻,正好将不等式3x-1≥-x-中的数字污染了,已知该不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则被墨水污染的数字是()A.3 B.5 C.-3 D.-53.不等式3x-7≥2的最小整数解是.

能力提升4.下面是小明同学解一元一次不等式1-5x+4解:去分母,得6-5x+4>3x-6.第一步移项,得-5x-3x>-6+4-6.第二步合并同类项,得-8x>-8.…第三步系数化为1,得x>1.第四步任务一:(1)去分母的依据是;

(2)解答过程中,从前一步到后一步的变形,共出现处错误,其中最后一处错误在第步,错误的原因是;

(3)请写出不等式1-5x+4任务二:请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议.思维拓展5.已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=5a,答案：课后知能演练1.A解析:A选项中,由2(1+x)<3,得x<12.故A选项符合题意B选项中,由5x-2<-9,得x<-75.故B选项不符合题意C选项中,由-x-12<0,得x>-12.故CD选项中,由2x<3x+1,得x>-1.故D选项不符合题意.故选A.2.B解析:设不等式3x-1≥-x-中的数字为m,则不等式3x-1≥-x-为3x-1≥-x-m,解得x≥1-m4.由数轴得不等式的解集为x≥-1,所以1-m4=-1.解得m=5.所以被墨水污染的数字为5.故选3.3解析:移