《一元一次不等式组》教案

课时目标1.了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法.2.经历知识的拓展过程,会用数轴表示一元一次不等式组的解集,感受并掌握数形结合思想.3.让学生能积极参与问题的讨论,感受数形结合思想解决问题的作用,养成自主探索学习的良好习惯.学习重点掌握一元一次不等式组的解法.学习难点利用数轴表示一元一次不等式组的解集.课时活动设计复习回顾问题:你还记得什么是方程组吗?设计意图:通过复习回顾方程组,引出本节课的学习内容一元一次不等式组,激发学生学习兴趣.一起探究小明、小红在看大象,小明说:“看,这头大象好大呀!体重肯定不少于3吨!”,小红说:“我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!”问题1:你能根据对话估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由.若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两名同学谈话的内容.问题2:有时要把几个不等式组合在一起,形成一组不等式,如x≥3师生共同总结归纳:类似于方程组,把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.例1判断下列各式是否为一元一次不等式组.①x2-x>0,x+1<0;解:①③④不是一元一次不等式组;②⑤是一元一次不等式组.问题3:将不等式组x≥3,①x<5,问题4:根据数轴想一想,这头大象的体重范围还可以怎么表示?问题5:你知道3≤x<5称为不等式组的什么吗?师生共同总结归纳:一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.例2不等式组x≥-1,x问题6:解不等式组的步骤是什么呢?例3解不等式组x解:解不等式①,得x>-6.解不等式②,得x>1.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图所示.所以这个不等式组的解集是x>1.问题7:你能总结解一元一次不等式组的一般步骤吗?学生小组讨论并给出总结.(1)分别求出每个不等式的解集.(2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来.(3)在数轴上找出满足所有不等式的公共部分,公共部分就是这个不等式组的解集;若没有公共部分,则这个不等式组无解.问题8:解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解集的公共部分时,有几种不同情况?学生小组讨论并给出总结.设计意图:通过实际问题的解决使学生理解一元一次不等式组的概念及一元一次不等式组的解集的概念,小组交流解一元一次不等式组的步骤和确定不等式组解集的口诀,提高学生的沟通能力.通过例题的讲解,巩固所学知识,加深对所学知识的理解.巩固训练1.下列选项中是一元一次不等式组的是(D)A.x-2y>0,y+z>02.不等式组3x<2x+4,3.若不等式组2x-a<1,①x-解:解不等式①,得x<1+a解不等式②,得x>2b+3.所以1+解得a=1,b=-2.所以(a-3)(b+3)=-2×1=-2.4.不等式组x>a,x解:由题意可知,不等式组的解集为a<x<3,因为不等式组的整数解有三个,即x=0,1,2,所以-1≤a<0.设计意图:知识的综合运用,通过本环节的学习,让学生巩固所学知识.课后知能演练基础巩固1.不等式组x+12>12.已知题目:解关于x的不等式组5x+2≤3x-5,5-x<□.A.172 B.15C.8 D.93.当a≥1时,关于x的不等式组x<a,A.x<1 B.x<aC.x≤1 D.x≤a4.已知不等式①2x-6<0与不等式②组成的不等式组的解集为-2≤x<3,则不等式②可以是.(写出一个即可)

能力提升5.(1)解不等式组x(2)x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与12x≤2-32思维拓展6.已知不等式组2解决下列问题:(1)求该不等式组的解集;(2)若不等式组2x<1+a,x>3+2答案：课后知能演练1.A解析:解不等式x+12>1,得x>1.解不等式7x-8<9x,得x>-4.故选2.D解析:设“□”处是a,由题意,得5解不等式①,得x≤-3.5.解不等式②,得x>5-a.∵不等式组无解,∴5-a≥-3.5.∴a≤8.5.∴“□”处不可以是9.故选D.3.A解析:解不等式9-5x>4,得x<1.因为x<a,所以当a≥1时,不等式组x<a,9-5x4.2x≥-4(答案不唯一)解析:解不等式①,得x<3.因为不等式组的解集为-2≤x<3,所以不等式②的解集为x≥-2.所以不等式②可以是2x≥-4.5.解:(1)x解不等式①,得x≥1.解不等式②,得x<4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图所示.从上图可以找到两个不等式解集的公共部分,得到不等式组的解集为1≤x<4.(2)解不等式组5x+2>3(x-1),所以x可取的整数值为-2,-1,0,1.6.解:(1)解不等式2x+5<3x+6,得x>