难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷及参考答案详解（精练）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知是二元一次方程的解，则的值为（）A．3 B．-3 C． D．2、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ECP的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）A． B． C． D．4、下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的外角大于任一内角D．直角三角形的两锐角互余5、下列命题中正确的是（）A．如果a，b，c是一组勾股数，那么，，也是一组勾股数B．如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3C．如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5D．任何一个定理都有逆定理6、如图，点P，D分别是∠ABC边BA，BC上的点，且，．连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边△DPE，连结BE，则△BDE的面积为（）A． B．2 C．4 D．7、小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得，则的度数为（）A． B． C． D．8、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（）A．或 B．或24或12 C．或24或12 D．或或249、一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率是（）A． B． C． D．10、不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤2第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件是_____．（写出一个即可）2、下列说法：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线相互重合；③三角形三条高交于一点；④直角三角形只有一条高线；⑤正八边形有八条对称轴．其中正确的是______（填写正确的序号）．3、如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点E，将沿折叠得，若，则度数为_______．（用含的式子表示）4、已知：如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、．则：________．5、如图，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是________．6、如图，△ABD≌△ACE，AB＝5，BE＝2，则AD＝___．7、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是__．8、如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由__________________________________________________．9、如图，在中，，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是______．10、某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．(1)求证：；(2)连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．2、如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：(1)∠AEB的度数为；(2)线段AD、BE之间的数量关系是．(3)当点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化吗？（填写“变化”或“不变”）．3、已知，点A在边ON上，且OA＝4，点B在边OM上运动，分别以OA、AB为边在内部作等边三角形AOD，ABC，连接CD并延长交OM于点E．(1)如图1所示，当点A，D，B共线时，和的关系是______，OE和DE的关系是______；(2)如图2所示，当点B运动到任何位置时，（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请给出证明，若不成立，请给出你所探究到的结论并给出证明；(3)在点B的运动过程中四边形AOED的面积______（填“变化”或者“不变”），当运动到OB＝4时，的面积为______．4、已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．(1)如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是．(2)如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．5、已知：如图，在△ABC中，，，，CD与BE相交于点F．(1)求证：；(2)若，，求线段BF的长．6、如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．(1)求∠BAC的度数；(2)AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、A【解析】【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题．【详解】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE≥BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠ECP=30°，故选：A．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．3、C【解析】【分析】根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．4、D【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；C、三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意；故选:D．【点睛】本题考查了平行线、对顶角、三角形的外角及直角三角形等知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质，容易将三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角错误理解为大于任一内角，从而误判C选项．5、A【解析】【分析】根据勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、因为a，b，c是一组勾股数，所以，，也是一组勾股数，则是真命题，故本选项符合题意；B、设这一个三角形的三个内角的度数分别为，因为，则，即这一个三角形的三个内角的度数分别为，即该三角形为直角三角形，设最短边长为，则斜边长为，较长直角边为，所以这个三角形三个内角所对的边之比，则是假命题，故本选项不符合题意；C、4也可能为斜边，则是假命题，故本选项不符合题意；D、任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，则是假命题，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识，属于基础题，比较简单．6、A【解析】【分析】要求的面积，想到过点作，垂足为，因为题目已知，想到把放在直角三角形中，所以过点作，垂足为，利用勾股定理求出的长，最后证明即可解答．【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，在中，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，的面积，，，故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形、勾股定理，解题的关键是根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线．7、B【解析】【分析】根据求一个角的余角以及平行线的性质即可求得的度数【详解】解：如图，．直尺的两边互相平行，．故选：B．【点睛】本题考查了求一个角的余角以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，分PA=PB，PA=AB，AB=PB三种情况求解．【详解】∵∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，∴BC==24，当PA=PB时，设PA=PB=x，则PC=24-x，∴，解得x=，∴t==；当AB=PB时，则AB=PB=25，∴t=；当AB=PA时，则BC=PC=24，∴t==24；故当△APB为等腰三角形时，t的值为或或24，故选D．【点睛】本题考查了分类思想，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定，灵活运用勾股定理计算是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：布袋中共有球2+3+5=10个，∴P（任意摸出一个是红球）=，故选：A．【点睛】此题考查了求事件的概率，熟记概率的计算公式是解题的关键．10、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2；解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1；∴原不等式组的解集为x＜﹣1，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题1、AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC【解析】【分析】判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD，根据全等三角形的判定定理即可确定．【详解】解：判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD，因而根据SAS，可以添加条件：AB=AC；根据AAS，可以添加条件：∠B=∠C；根据ASA可以添加∠ADB=∠ADC．故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解判定方法是关键．2、①⑤##⑤①【解析】【分析】根据角分线的性质即可判断①；根据三线合一即可判断②；根据三角形的高的定义，即可判断③④，根据正八边形的对称性可知对称轴为对边中点的连线以及对角线所在的直线为对称轴，即可判断⑤【详解】解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等，故①正确；②等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线相互重合，故②不正确③三角形三条高不一定交于一点，钝角三角形的高不交于同一点，故③不正确；④直角三角形有三条高线，故④不正确；⑤正八边形有八条对称轴，分别为对边中点的连线以及对角线所在的直线为对称轴，共八条，故⑤正确【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形高线的定义，轴对称图形找对称轴，掌握以上知识是解题的关键．3、【解析】【分析】设，根据长方形的性质与折叠的性质可得，根据外角的性质可得，根据折叠的性质可得，进而在中，根据三角形内角和定理即可求得【详解】解：∵四边形是长方形∴设，折叠折叠即故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理与三角形的外角性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．4、2【解析】【分析】根据外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案．【详解】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及外角的性质，解题的关键是利用外角的性质．5、20°##20度【解析】【分析】由题意根据∠CAB=180°-∠C-∠B和垂直平分线性质，求出∠CAB，∠DAB进而依据∠CAD=∠CAB-∠DAB求出即可．【详解】解：∵∠C=100°，∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-100°-30°=50°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-30°=20°.故答案为：20°．【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6、3【解析】【分析】根据全等三角形的性质解决此题．【详解】解：，，．，．故答案为：3．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．7、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分为三种情况：①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA＝DE时，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA＝ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，全三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．8、角平分线上的点到角两边的距离相等【解析】【分析】根据角平分线性质定理求解即可．【详解】解：角平分线上的点到角两边的距离相等．故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点睛】本题考查角平分线性质，掌握角平分线性质是解题关键．9、4.8【解析】【分析】作点Q关于AD的对称点E，连接PE，过点C作CF⊥AB于点F，则当C、P、E三点共线且与CF重合时，PC+PQ取得最小值；由等腰三角形的性质及勾股定理可求得AD的长，再利用面积关系即可求得最小值CF的长．【详解】如图，作点Q关于AD的对称点E，连接PE，过点C作CF⊥AB于点F∵AB=AC，是的平分线∴AD⊥BC，△ABC关于直线AD对称，∵点Q、点E关于AD对称∴PQ=PE∴PC+PQ=PC+PE≥CF当C、P、E三点共线且与CF重合时，PC+PQ取得最小值，且最小值为线段CF的长在Rt△ABD中，由勾股定理得：∵∴即PC+PQ的最小值为4.8故答案为：4.8【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，作点Q的对称点是本题的关键与难点所在．10、【解析】【分析】某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，∴打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是：＝．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、(1)见解析；(2)20°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ACB＝60°，继而得到，∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得到∠BCF+∠EFC＝180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行解题；（2）由角平分线的性质得到∠BCE=∠ECF=20°，结合，最后根据两直线平行，内错角相等解题．(1)证明：，∠DAC+∠ACB＝180°，∠DAC＝120°∠ACB＝60°，∠ACF＝20°，∠BCF=60°-20°=40°，∠EFC＝140°，∠BCF+∠EFC＝180°，；(2)CE平分∠BCF，∠BCF=40°∠BCE=∠ECF=20°，∠FEC=∠BCE=20°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、(1)60°(2)AD＝BE(3)变化【解析】【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数；（2）根据全等三角形的对应边相等可得结论；（3）分类讨论当点E在内部和当点E在外部时，根据三角形内角和定理和全等三角形的性质即可证明．(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACB-∠BCD＝∠DCE-∠BCD，即∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC-∠CED＝60°．故答案为：60°．(2)∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．(3)点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化，理由如下：①如图，当点E在内部时∵，，∴，∴；②如图，当点E在外部时，根据（1）同理易证，∴，∵，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．3、(1)，(2)仍然成立，证明见解析(3)不变，【解析】【分析】（1）由等边三角形的三边相等，三个角都是60º，以及∠AOB=90º，可得∠ABO=∠BOD=30º，OD=DB=AD，由此CD为AB的垂直平分线，从而∠ADC=90º，∠ACD=30º，故可求得∠ODE=30º，等量代换得∠DOB=∠ODE，由等角对等边可得OE=DE；（2）由等边三角形的性质可得，，从而，即可由SAS证明，由全等三角形对应角相等可得，，由于，则，由等角对等边即可得；（3）连接AE，由HL可证得和全等，从而∠OAE=∠DAE=30º，且S△AOE=S△ADE，由此，在直角△AOE中，由AE=2OE，OA=4，勾股定理可求得，从而=不变化，由此.(1)解：由题意，得∠AOB=90º，△AOD、△ABC均为等边三角形，∴AO=AD=DO，AB=BC=AC，∠OAB=∠AOD=∠ADO=60º，∴∠ABO=∠BOD=30º，∴OD=DB=AD，∵AD=DB，AC=CB，∴CD为AB的垂直平分线，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=30º，∠ODE=180º-(∠CDA+∠ADO)=30º，∴∠ACD=∠ABO，∠DOB=∠ODE，∴OE=DE.故答案为：，,(2)解：结论仍然成立∵和都是等边三角形∴，，∴，在和中，，∴（SAS）∴，，∵∴∴.(3)解：不变，.连接AE，由（2）得：∠ADE=∠AOE=90º，在和中，，∴≌（HL），∴∠OAE=∠DAE=30º，∴S△AOE=S△ADE，∵S四边形AOED=S△AOE+S△ADE=2S△AOE，，∵OA=4，∴S△AOE=2OE，∴S