难点解析青岛版8年级数学下册期末试卷【历年真题】附答案详解

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．22、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）3、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（

）A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）4、以下正方形的边长是无理数的是（

）A．面积为121的正方形 B．面积为36的正方形C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形5、设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（

）A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数6、有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）A． B．C． D．7、一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．以上都不对8、甲、乙两汽车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（

）A．，两城相距 B．行程中甲、乙两车的速度比为3：5C．乙车于7：20追上甲车 D．9：00时，甲、乙两车相距第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以CE为直角边作等腰直角△CEF（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF，若AE=1，则BF＝_____．2、若a、b是实数，且|a|＝+4，则a+b=_____．3、计算：____．4、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，则Bn的坐标为_____5、如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且AC＝BC＝，OC＝1，P为线段AB上一点，则PC2+PA⋅PB的值为_____．6、若直线y=（2m+4）x+m-3平行于直线y=-x，则m的值为________.7、已知直线，点A与原点O关于直线l对称，则线段的最大值是_________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某邮递公司收费方式有两种：方式一：邮递物品不超过3千克，按每千克2元收费；超过3千克，3千克以内每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费．方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．小王通过该邮递公司邮寄一箱物品的质量为x千克(x>3)．(1)请分别直接写出小王用两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出图象；(2)若两种付费方式所需邮递费用相同，求这箱物品的质量；(3)若采用“方式二”所需要邮递费用比采用“方式一”便宜5元，求这箱物品的质量．2、如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF．3、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图，已知线段，利用尺规作图的方法作一个正方形，使为正方形的对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）．5、如图是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面内，斜边BC重合在一起，，，．交AB于点E；作交AC的延长线于点F．(1)求证：四边形AEDF是正方形．(2)当时，求正方形AEDF的边长．6、如图所示，一桥洞的上边是半圆，下边是长方形．已知半圆的直径为2m，长方形的另一边是1m，有一辆厢式小货车，高1.5米，宽1.6米，这辆小货车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．7、请用两种方法证明；△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2＝c2．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】解：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F由点A到点D用时为as．∴，∴，∴DE＝2．当点F从D到B时，用时为s∴BD＝∴在中，．∴，∴在中，，即，解得：．故选：C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．2、D【解析】【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分别算出P点坐标即可．【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故点P的坐标不可能是：（3，0）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．3、C【解析】【分析】先分析四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得作关于轴的对称点则连接交轴于则所以当重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可得到答案.【详解】解：四边形APQE的周长PQ＝2，是定值，所以四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得则则作关于轴的对称点则连接交轴于则所以当重合时，最小，即最小，设的解析式为：解得：所以的解析式为：令则则即故选C【点睛】本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握Q的位置使周长最小是解本题的关键.4、D【解析】【分析】理解无理数的概念，一定要透彻理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．【详解】A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等，开方开不尽的数，以及像0.1010010001...等有这样规律的数．5、D【解析】【分析】由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．【详解】解：∵面积为3的正方形的边长为x，∴x=，∵1＜＜2，∴x是1和2之间的实数．故选：D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数．6、D【解析】【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．【详解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A错误，B错误，C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．7、C【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2>，所以能构成三角形，周长是：2+2+=4+；当腰为时，2+>，所以能构成三角形，周长是：2++=2+2．所以这个等腰三角形的周长是4+或2+2，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论．【详解】解：A、由题可得，A，B两城相距300千米，故A结论正确，不符合题意；B、甲车的平均速度为：300÷（10-5）=60（千米/时），乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（千米/时），所以行程中甲、乙两车的速度比为3：5，故B结论正确，不符合题意；C、设乙出发x小时后追上了甲，则100x=60（x+1），解得x=1.5，即乙车于7：30追上甲车，故C结论错误，符合题意；D、9：00时甲车所走路程为：60×（9-5）=240（km），300-240=60（km），即9：00时，甲、乙两车相距60km，故D结论正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．二、填空题1、【解析】【分析】过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，证明△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4，求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．【详解】如图，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，∵AD=4，AE=1，∴DE=3，过点C和点F作GC⊥EC，GF⊥EF.于点C，F，交于点G，∵以CE为直角边作等腰直角△CEF，∠FHE=90°∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DHF=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED.在△EFH和△ECD中，∴△EFH≌△ECD(AAS).∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3：∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF===故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾般定理等知识，属于基础题，作辅助线构建直角三角形全等是解决问题的关键2、-3或5##5或-3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和绝对值的概念求得a和b的值，从而代入求值．【详解】解：由题意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，当a=4，b=1时，原式=4+1=5，当a=-4，b=1时，原式=-4+1=-3，综上，a+b的值为-3或5．故答案为：-3或5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解绝对值的概念，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．3、【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的乘法运算、绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：20220++=1+-1+=2故答案为：2【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式、绝对值的性质等相关知识，对知识的灵活应用是解答正确的关键．4、(2n-1，2n-1)【解析】【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标．【详解】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），∵直线y=kx+b（k＞0）经过A1（0，1），A2（1，2），则，解得∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标为2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．5、5【解析】【分析】由勾股定理可求AO＝BO＝2，设点P（x，0），由勾股定理和两点之间距离公式可求解．【详解】解：∵AC＝BC＝，OC＝1，∴AO＝BO＝＝＝2，设点P（x，0），则PA＝x+2，PB＝2﹣x，PC2=x2+1，∴PC2+PA•PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，利用点的坐标表示线段的长是解题的关键．6、【解析】【分析】两直线平行时，它们的自变量系数k值相等，即可得出答案．【详解】解：∵直线y＝（2m＋4）x＋m−3平行于直线y＝−x，∴2m＋4＝−1，解得m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了两直线的相交与平行问题，解题的关键是理解两直线平行时，自变量系数k值相等．7、【解析】【分析】如图，对于一次函数y＝k（x−1）＋3，过定点B（1，3）．O、A关于直线y＝k（x−1）＋3对称，可得OB＝AB＝，再根据OA≤OB＋AB＝2，可得结论．【详解】解：如图，对于一次函数y＝k（x−1）＋3，过定点B（1，3）．∵O、A关于直线y＝k（x−1）＋3对称，∴OB＝AB＝，∵OA≤OB＋AB＝2，∴OA的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称的性质，一次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是发现直线过定点B（1，3），推出AB＝OB＝解决问题．三、解答题1、(1)，，见解析(2)5千克(3)15千克【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象；（2）根据题意和（1）中的函数解析式，令它们的函数值相等，求出相应的x的值即可；（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．(1)由题意可得，方式一：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式是y＝3×2＋（x−3）×1.5＝1.5x＋1.5，当x＝4时，y＝7.5，当x＝5时，y＝9；方式二：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式是y＝x＋4，当x＝4时，y＝8，当x＝5时，y＝9；它们的函数图象如图所示：(2)由题意可得：1.5x＋1.5＝x＋4，解得x＝5，答：两种付费方式所需邮递费用相同，这箱物品的质量是5千克．(3)由题意可得：（1.5x＋1.5）−（x＋4）＝5，解得x＝15，答：这箱物品的质量是15千克．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的方程．2、见解析【解析】【分析】先利用四边形ABCD是矩形，得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，然后证明△ABE≌△CDF即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴AE＝CF，∴DE＝BF．【点睛】本题考查矩形的性质以及直角三角形全等的判定．熟练掌握利用证三角形全等来证线段相等方法是解题的关键．3、(1)直线l的函数解析式为(2)点到直线的距离为(3)存在点或或或，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P'(5,4)，构建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．(1)解：∵，点A在点C右侧，∴．∵直线l与直线相交于点，∴解得

∴直线l的函数解析式为．(2)解：如图1，过点P作轴于点N，作轴，交于点，过点作于点M，过点D作轴于点E，设与y轴交于点F，设直线的解析式为，∵，∴解得∴直线的解析式为．∴．∴∵，∴∵直线l的解析式为，∴．∴．∴．设，∵，∴，即，解得．∴．∵将线段沿着y轴方向平移，使得点P落在直线上的处，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即点到直线的距离为．(3)解：①如图2，当、为边时，∵，∴．∵四边形是菱形，∴．∵直线的解析式为，∴可设直线的解析式为．∵，∴，解得．∴直线的解析式为．设，∴，解得．∴．当、为边时，∵，∴．∵四边形是菱形，∴．∵直线的解析式为，∴可设直线的解析式为．∵，∴-，解得．∴直线的解析式为．设，∴，解得或（舍去），∴．②如图3，当为对角线时，则．由①得直线的解析式为．设，∵，∴，解得．∴．综上所述，存在点或或或使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，分类求解解题的关键．4、见解析【解析】【分析】先作的垂直平分线，交于点，再以为圆心，的长度