难点解析-人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》综合测试试卷（含答案解析）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则为（

）A．－15 B．2 C．8 D．－22、若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3、如果，那么、的值等于（

）A．， B．， C．， D．，4、已知，则的值为（

）A． B． C． D．5、已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．2、若，则________．3、计算的结果等于___________．4、因式分解：_________．5、（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：，其中．2、因式分解：（1）；（2）；（3）．3、我们知道形如的二次三项式可以分解因式为，所以．但小白在学习中发现，对于还可以使用以下方法分解因式．．这种在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把分解因式；（2）填空：；（3）请用两种不同方法分解因式．4、阅读材料并解答下列问题．你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示．(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．5、设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；……(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，即可得值．【详解】解：故选B【考点】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．2、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=-1，故选A．【考点】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．3、C【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法和积的乘方计算法则计算出，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：∵∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4，故选C．【考点】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．4、A【解析】【分析】先利用已知条件得到x2＝1－2x，利用整体代入得到原式＝，利用多项式乘多项式得到原式＝，再将x2＝1－2x代入进而可求得答案．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【考点】本题考查了整体代入的方法，整式乘法的运算法则，灵活运用整体思想及熟练掌握整式乘法的运算法则是解决本题的关键．5、C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案．【详解】因为a＝=312，b＝，c＝=315，所以c>b>a故选C二、填空题1、a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】【详解】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．2、-1【解析】【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.【详解】解：=将代入，原式===1-2=-1故答案为：-1.【考点】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.3、【解析】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．4、【解析】【分析】先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：，故答案为：．【考点】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式．5、

或

或64；

．【解析】【分析】（1）根据幂的乘方计算即可；（2）根据幂的乘方计算即可；（3）根据幂的乘方计算化为底数是3，也可按幂的乘方逆运算化为底数为27即可；（4）根据幂的乘方计算，再算负数的偶次幂即可；（5）根据幂的乘方计算，再算负数的偶次幂即可；（6）根据积的乘方，再算幂的乘方计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案为（1）；（2）；（3）或；（4）或64；（5）；（6）．【考点】本题考查积的乘方与幂的乘方，掌握积的乘方与幂的乘方法则是解题关键．三、解答题1、；2【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．【详解】当时，原式．【考点】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接提取公因式2a，即可得出答案；（2）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）=；（2）===；（3）==【考点】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．3、（1）；（2）；；；；；；（3）【解析】【分析】（1）在上加16减去16，仿照小白的解法解答；（2）在原多项式上加再减去，仿照小白的解法解答；（3）将分解为13m与（-m）的乘积，仿照例题解答；在原多项式上加再减去仿照小白的解法解答．【详解】（1）解：=====；（2）解：=====（x-y）（x-9y）故答案为：；；；；；；（3）解法1：原式．解法2：原式．【考点】此题考查多项式的因式分解，读懂例题及小白的解法，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是解题的关键．4、(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)见解析(3)(a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2【解析】【分析】（1）根据长方形的面积=长×宽，即可解决问题．（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形即可．（3）任意写一个一个只含有a，b的等式，根据长方形的面积公式，确定长与宽，再利用分割法画出图形即可．【详解】(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)画法不唯一，如图所示：(3)答案不唯一，例如：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：【考点】本题考查多项式乘多项式，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，是数形结合的好题目，这里的等式左右两边分别表示长方形的面积的两种求法．5、(1)③；(2)相等，证明见解析；(3)【解析】【分析】（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；（2）由再计算100a(a＋1)＋25，从而可得答案；（3）由与100a的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可．(1)解：①当a＝1时，152＝225