2025年秋季部编版初中数学教学设计七年级上册1.2.5 有理数的大小比较

1.2.5有理数的大小比较教学目标课题1.2.5有理数的大小比较授课人素养目标理解并能运用数轴比较有理数的大小.能运用有理数大小的比较法则比较有理数的大小.在用数轴比较有理数大小的过程中，体会数形结合的思想方法.教学重点运用法则、借助数轴比较两个有理数的大小.教学难点利用绝对值比较两个负数的大小.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，导入新课【回顾引入】在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，以及比较正数和0的大小的方法，请你试一试，完成下面练习！比较大小：0＜1，1＜2，2＜3.大家思考一下，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？让我们一起进入今天这节课的学习！【教学建议】教师可请同学口述答案.设计意图通过唤醒旧知识，为引出新课做铺垫.活动二：实践探究，获取新知探究点1利用数轴比较有理数的大小【情境引入】如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温.问题1观察图示，这七天中，其中最低气温是多少？最高气温又是多少？这七天中，最低气温是－4℃，最高气温是9℃.问题2请你把这七天中每天的最低气温填在下面的表格中，你能将它们按从低到高的顺序排列吗？试一试.每天的最低气温按从低到高的顺序排列如下：－4，－3，－2，－1，0，1，2.问题3按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点有什么特点？依次把这些数表示在水平的数轴上.表示它们的各点的顺序又是怎样的？温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上时，如图，表示它们的各点的顺序是从左到右的.归纳：用数轴比较有理数大小的方法：在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.试一试：根据这个规定，请你填一填.－6＜－5，－5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1.例1在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来：5，0，－4，－1解：5，0，－4，－1在数轴上表示如图所示.将它们按从小到大的顺序排列为－4<－1<0<5.用数轴比较有理数大小的步骤：（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左的顺序排列；（3）用“<”或“>”将这些数连接起来.【对应训练】在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“＞”连接起来：3，0，－2.5，－2解：3，0，－2.5，－2在数轴上表示如图所示.将它们按从大到小的顺序排列为3>0>－2>－2.5.【教学建议】先让学生观察一星期天气预报，并把这7天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列出来.这是一个常识问题，学生可以完成.在此基础上，把这些数表示在数轴上，可以看到，表示它们的各点是从左到右的，这就为利用数轴比较有理数大小的规定奠定了直观基础.教学时，可以让学生再举一些例子，以建立更好的直观基础.设计意图从气温高低比较引入用数轴比较有理数大小的规定，渗透数形结合思想，并由这个规定得出比较有理数大小的一些结论，用例题强化学生对数轴法比较有理数大小的理解和运用.设计意图探究点2利用法则比较有理数的大小问题1结合探究点1中数轴上数的特点，你认为对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？它们之间的大小关系是正数大于0，0大于负数，正数大于负数.是一致的.问题2（1）如图，数轴上表示出了两个负数：－5与－3.它们的大小关系是怎样的？从数轴上看，－5＜－3.（2）再试一试比较这两个数的绝对值.|－5|＞|－3|.（3）结合（1）（2）得到的结果，这说明了什么？两个负数，绝对值大的反而小.归纳：有理数大小比较的一般法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.例2（教材P15例5）比较下列各组数的大小：（1）5和－2；（2）－3和－7；－（－1）和－（＋2）；－（－0.5）和|－1.5|解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2.（2）先求绝对值，|－3|＝3，|－7|＝7.因为3＜7，即|－3|＜|－7|，所以－3＞－7.（3）先化简，－（－1）＝1，－（＋2）＝－2.因为正数大于负数，所以1＞－2，即－（－1）＞－（＋2）.（4）先化简，－（－0.5）＝0.5，|－1.5|＝1.5.因为0.5＜1.5，所以－（－0.5）＜|－1.5|.归纳：从上面的比较，我们可以看出：（1）不同符号的数比较大小，只看符号；（2）相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大相应的数就越大，同是负数的时候绝对值越大相应的数反而越小.【对应训练】教材P16练习.【教学建议】学习有理数的大小比较的关键是会比较两个负数的大小.这里在一些具体例子的基础上，通过“问题1，2”引导学生概括，得出比较有理数大小的一些结论.教学时要让学生结合数轴理解这些结论，而不是死记硬背.例如，两个负数在数轴上，绝对值大的在左边，这就容易记住绝对值大的负数反而小的结论.【教学建议】教师可拓展一下，如果是两个负分数比较大小，那么既要用到新学的两个负数比较大小的结论，又要联系两个正分数比较大小的方法.要让学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：（1）先求出两个负分数的绝对值（如果是异分母分数，还要通分，化成同分母分数）；（2）比较两个绝对值的大小；（3）根据有关结论判断原来两个负分数的大小.由观察数轴比较两个负数的大小归纳出有理数大小比较的一般法则，用例题和对应训练巩固此法则的应用.活动三：典例精析，巩固提升例3有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，将a，b，c按从小到大的顺序排列.分析：数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，据此可得答案.解：a，b，c按从小到大的顺序排列为c<b<a.【对应训练】已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，－a，－b按从大到小的顺序排列为b>－a>a>－b.（用“＞”连接）解析：在数轴上表示－a，－b如图所示：所以b>－a>a>－b.【教学建议】教师总结解此类题的方法：根据数轴观察，由数轴右边的数总比左边的数大进行比较.设计意图补充借助数轴比较字母类有理数的大小的内容，强化学生对数形结合思想的认识.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.如何利用数轴比较有理数的大小？2.有理数大小比较的一般法则是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P17习题1.2第5，7题.2.《》主体本部分相应课时训练.板书设计1.2.5有理数的大小比较1.借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2.运用法则比较有理数的大小：正数、0和负数的大小比较，正数与正数的大小比较，负数与负数的大小比较教学反思本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法.通过本节课的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固.同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三.解题大招利用法则比较有理数的大小有理数大小比较的法则：①正数大于0；②0大于负数；③正数大于负数；④两个负数，绝对值大的反而小.根据法则进行判断，若式子不是最简，则需先根据绝对值的性质或相反数的性质进行化简，再比较大小.Ⅰ.利用法则比较有理数的大小例1（1）下列各数中最小的是（B）A.|－2025|B.－eq\f(1,2025)C.eq\f(1,2025)D.0（2）下列各数中，比－2.6小的数是（A）A.－3B.－eq\f(5,2)C.－2D.0（3）下列判断大小正确的是（A）A.－（－0.23）<|－0.32|B.|－3|<－|＋3|C.－|＋eq\f(1,7)|＜－|－eq\f(1,6)|D.－（－eq\f(1,2)）<－（－eq\f(1,3)）解析：选项判断理由结论A－（－0.23）＝0.23，|－0.32|＝0.32.因为0.23<0.32，所以－（－0.23）<|－0.32|正确B|－3|＝3，－|＋3|＝－3.因为3>－3，所以|－3|>－|＋3|不正确C－|＋eq\f(1,7)|＝－eq\f(1,7)，－|－eq\f(1,6)|＝－eq\f(1,6).因为－eq\f(1,7)＞－eq\f(1,6)，所以－|＋eq\f(1,7)|＞－|－eq\f(1,6)|不正确D－（－eq\f(1,2)）＝eq\f(1,2)，－（－eq\f(1,3)）＝eq\f(1,3).因为eq\f(1,2)>eq\f(1,3)，所以－（－eq\f(1,2)）>－（－eq\f(1,3)）不正确Ⅱ.利用法则解决与有理数大小比较相关的开放性题例2（1）写出一个－1与0之间的负数：－eq\f(1,2)（答案不唯一）；（2）写出一个比－eq\f(7,2)大的负整数：－2（或－3，－1）.培优点利用数轴比较稍复杂的字母类有理