公司金融学 课件 第四章：资本预算方法

资本预算分析的评价方法秋季2024第四章：资本预算方法西南财经大学|金融学院|《公司金融学》目录01.净现值法02.内部收益率法

04.本章小结05.延申阅读03.资本预算的其他方法

06.思考题

01计算各方案的净现金流量的现值净现值法

资本预算方法--净现值法净现值基本思想净现值（NetPresentValue，NPV）的基本思想我们需要把这些现金流折算到同一时点,习惯上，我们把现金流折算到0点上，也就是现在，再来比较收益和成本的大小。如果收入大于支出，就应该接受这个项目，否则就应该拒绝这个项目。

资本预算方法--净现值法独立项目详解独立项目的定义对某一给定的投资方案进行评价，通过分析该方案要求的投入及其给企业带来的预期收益，为管理者确定是否接受方案提供财务依据，这被称为独立项目（Stand-aloneProjects）评价。例题例4-1：一家火锅店A初始投入成本为200万元，火锅店预期能够经营3年，每年分别产生50万、100万和150万元的现金收益，如果投资者的预期回报率是10%，请问是否应该接受这个项目？本例的时间轴如下：0-20012310050150

资本预算方法--净现值法在本例中，我们首先计算收益的现值与成本的现值，即

这其实就是净现值的定义，即NPV=PV(收益)-PV(成本)结论1：在独立项目评价过程中，如果NPV>0，则接受这个项目；如果NPV<0，则拒绝这个项目。PV(收益)>PV（成本）ORPV(收益)-PV(成本)>0，这是个赚钱的项目，因此可以接受它。

根据这个例子，我们有如下的结论：

资本预算方法--净现值法互斥项目详解互斥项目的定义对若干备选方案的经济价值进行横向的对比分析，从而帮助决策者最终确定一个方案，这被称为互斥项目（MutuallyExclusiveProjects）评价。任何类型的投资分析过程都包括三个基本要素：选定评价指标设置评价标准根据对项目的预测进行具体计算

资本预算方法--净现值法互斥项目评价中应该如何使用净现值法呢？假设另一个火锅店B的现金流量如下所示：0-200110021003100

根据净现值的定义，项目的成本和收益都会折现到0点处进行比较，相当于将项目产生的净收益转化成今天的现金，从这个意义上说，在上面的互斥项目中，B项目赚到的现金比A项目要多，所以，如果只能选择一个项目的话，应该选择B项目而放弃A项目。结论2：在互斥项目评价过程中，选择NPV更高的项目。因此，针对于互斥项目评价，我们有如下结论：

资本预算方法--净现值法净现值法的优点净现值净现值法是资本预算中最常用的评价指标，也是最完善的投资评价方法。净现值等于项目在未来的整个经济年限内，各年份预期产生的净现金流量贴现后累计的和与其初始投资的差额。净现值法是最完善的投资评价方法的原因考虑了资金的时间价值考虑了整个项目经济年限内的全部现金流量，并对其进行了合理折现它的计算结果正好直接体现了项目预期能为企业带来的价值02评价项目投资财务效益内部收益率法

资本预算方法--内部收益率法内部收益率详解内部收益率（InternalRateofReturn，IRR）是指使得净现值为零的贴现率。一般而言，选择的贴现率不同，计算出的净现值也不同，甚至可能会使净现值从正值变成负值。而内部收益率就是使净现值从正到负的临界点，即在考虑贴现的前提下项目产生的现金流量与初始投资相抵消的临界点。这里“内部”的含义是它只与给定的一组现金流量相关，而与其他因素无关。

02.1评价项目投资财务效益内部收益率与独立项目

资本预算方法--内部收益率法内部收益率与独立项目

在得到IRR值后，为了正确地做出投资决策，我们有必要讨论一下内部收益率法的几何意义。从内部收益率的定义可以看到IRR与NPV有着天然的联系。在上题中，给定一系列贴现率，可以求解一系列净现值，则可以得到下面的净现值曲线图：

资本预算方法--内部收益率法内部收益率法的几何意义

在净现值曲线图上，随着利率的不断升高，净现值不断下降，因此净现值曲线向右下方递减，它与横轴的交点是NPV=0，这正是内部收益率的定义，则交点对应的贴现率就是IRR值。这幅图有助于我们做出正确的投资决策。当投资者预期的回报率，也就是贴现率为10%时，小于IRR，在其左侧，对应的NPV为正，因此应该接受这个项目；相反，如果贴现率大于IRR，则对应的NPV为负，则应该拒绝这一个项目。综上分析，我们有如下结论：结论3：对于一个独立的投资项目，当IRR大于预期回报率，则接受这个项目；当IRR小于预期回报率，则拒绝这个项目。

资本预算方法--内部收益率法多个IRR值问题多解问题原因0-2003-80012200800在现金流量变化的规律性不确定或变化过于复杂的情况下（现金流量有多个变号时），内部收益率会产生多个解。例题例4-2：一个预期回报率是10%的项目，其时间轴如下所示

资本预算方法--内部收益率法多个IRR值问题例题其对应的净现值曲线如下：

资本预算方法--内部收益率法融资项目问题用内部收益率法判断融资可行性在解决融资项目问题时，内部收益率法可以帮助确定项目是否值得投资。如果项目的内部收益率高于融资成本，这表明项目能够带来足够的回报以覆盖融资费用，并且为投资者提供利润。如果内部收益率低于融资成本，项目可能不具备融资可行性。区别与联系融资项目问题通常涉及到项目的资金筹集和风险管理，而IRR（内部收益率）是一种评估项目投资财务效益的方法。在融资项目中，IRR用于判断项目的盈利能力，如果项目的IRR高于融资成本，则项目可能被视为可行的。区分融资项目问题和多个IRR值问题的关键，在于项目现金流量的特点和IRR计算的适用性。如果一个项目的现金流量模式导致IRR计算出现多个结果，这就需要对项目的财务模型进行更深入的分析。

资本预算方法--内部收益率法融资项目问题例题例4-3：一家公司向银行申请贷款200万元，分3期偿还，每期分别偿还50万、100万和150万元，其时间轴如下所示：对于银行对于公司0-2001502100315001-502-1003-150200对于双方来说，IRR值均为19.44%，但是其含义完全不同。对于银行来说，这是个先投入后收益的投资项目，IRR是投资收益，越高越好，可以使用IRR法依据结论3做出正确的决策；而对于公司而言，这是一个现金先流入后流出的融资项目，IRR是融资成本，越低越好，此时无法使用结论3做出正确的决策。投资方筹资方

资本预算方法--内部收益率法融资项目问题例题为了更清楚地说明这一点，我们将公司的净现值曲线绘制如图4-3：贴现率净现值图4-3融资项目的NPV曲线与投资项目单调递减的净现值曲线不同，融资项目的净现值曲线是单调递增的，此时，继续使用结论3将会做出错误的决策，因为当IRR大于10%的预期回报率时，其对应的NPV小于0，对于企业来说并不是一个好的融资安排。所以，在使用内部收益率法进行决策时，要注意区分项目的性质。

资本预算方法--内部收益率法比较总结：投资项目VS融资项目项目类型IRR判断原则典型判断投资项目IRR表示项目收益率IRR>资金成本时，项目可行融资项目IRR表示融资成本IRR<资金成本时，项目可行项目类型净现值曲线描述净现值曲线图示特点投资项目净现值随折现率增加而减少从左上到右下倾斜的曲线融资项目净现值随折现率增加而增加从左下到右上倾斜的曲线表4-2

IRR的判断区别表4-1净现值（NPV）曲线特点区别02.2评价项目投资财务效益内部收益率与互斥项目

资本预算方法--内部收益率法内部收益率法为什么不适合互斥项目的决策？ ——会存在投资规模以及大额现金流发生的时点问题。投资规模的差异：IRR作为一种百分比回报，可能无法准确反映项目实际创造的价值大小。例如，一个小规模投资项目可能展现出比大规模项目更高的IRR，但实际上它创造的现金收益可能较少。解决办法：NPV方法通过考虑现金流的时间价值，提供了以货币金额衡量的项目净增值，从而更贴近实际增加的财富值。大额现金流发生的时点不同：IRR计算时隐含假设项目产生的现金流可以以IRR的水平进行再投资，这在实际中很难实现，尤其是在现金流量较大或市场利率较低的情况下。解决办法：NPV方法以公司的资本成本率来折现未来的现金流，避免了复投资率假设所带来的不确定性。

资本预算方法--内部收益率法投资规模问题例题例4-4：有两个投资项目A和B，其现金流时间轴如下所示：-200501001500123项目A项目B

200-50-100-1500123项目A的IRR等于50%，而项目B的IRR等于10%，二者均为投资项目，IRR是投资收益率，在投资金额既定的情况下，你会因为项目A的IRR更大而选择A放弃B项目吗？在这个问题中，只比较IRR是无法做出正确评价的，因为两个项目的资金规模相差悬殊。投资项目A仅能赚5元，而投资项目B却可以赚500元，即使B项目的IRR值较小。可见，内部收益率法并没有考虑互斥项目的资金规模问题，在使用中会导致错误决策。同样，使用净现值法会得到正确的结论。

资本预算方法--内部收益率法大额现金流发生时点问题例题例4-5：两个投资项目A和B，预期收益率为10%，其现金流时间轴如下所示：-1000010000100010000123-1000010001000120000123项目A项目B分别计算IRR和NPV可知，IRRA=16.04%，IRRB=12.94%；而NPVA=668.67，NPVB=751.31，根据IRR法，应该选择A项目，而根据NPV法，应该选择B项目，决策完全相反，其原因是什么？到底应该选择哪个项目呢？

资本预算方法--内部收益率法大额现金流发生时点问题图4-4互斥项目的NPV曲线我们注意到，项目A和项目B的两条净现值曲线存在交叉点，因此，在本例中，决策的关键不再是两个项目的内部收益率本身，而是两条曲线的交叉点。只有求得了这个交叉点，才能够通过交叉点与预期回报率之间的关系作出正确的项目评价。这里的交叉点又被称为差额内部收益率，可以通过计算两个方案的现金流量之差的内部收益率得到。通过计算，差额内部收益率为10.55%，当预期回报率是10%时，B项目的净现值高于A项目，应该选择项目B，这与NPV法下得到的结论一致。为什么会出现这种情况呢？例题

资本预算方法--内部收益率法大额现金流发生时点问题为什么会出现这种情况呢？观察两个项目的时间轴可以发现，相较于项目B，金额较大的一笔现金流（10000元）发生得较早，这使得项目A能够更早地收回本金，风险更小，因此其净现值曲线也更为平坦（斜率小）；相反，项目B的大额现金流（12000元）发生得较晚，这使项目B收回本金的时间更晚，风险就更大，其净现值曲线就较为陡峭（斜率大）。结论从上面的讨论中可以看出，在对互斥项目进行对比分析以选择最优方案时，不能完全依赖内部收益率进行判断。由于不同项目大额现金流发生时点不同，导致其对贴现率的敏感程度不同，有可能导致净现值曲线交叉，从而使内部收益率失去比较的意义。在这种情况下，还必须依赖于净现值法才能得出正确的结论。

资本预算方法--内部收益率法IRR的优缺点：优点：内部收益率作为投资评价的重要指标，其含义是很直观的，它反映了真实意义上的收益率，在实践中有广泛的应用。局限性：对于独立项目的评价，有可能会存在多个IRR值，同时要正确地区分项目的性质；对于互斥项目的评价，要注意比较备选项目的资金规模和大额现金流发生的时点，以便做出正确的决策。当然，在上述情况下，基于净现值法做出的决策总是正确的。03回收期法、贴现回收期法、盈利指数法资本预算的其他方法03.1回收期法项目净现金流量与初始投资相抵的时间回收期法什么是回收期法（PaybackPeriod）？回收期法是指投资项目累计产生的净现金流量正好与初始投资相抵所需的时间。将项目预期的现金流量逐年列在时间轴下方并计算累计现金流量，从而确定其与初始投资相抵的点。选择回收期小于期望回收期的项目，放弃回收期大于期望回收期的项目。回收期法的优点：简单易懂。回收期法的缺陷：回收期法完全忽略了货币的时间价值，把不同时间点上的现金流进行了简单的加减，因此是不准确的。没有考虑收回本金之后的现金流。因此这种方法会更容易拒绝先期收入低，但发展潜力大的项目。计算得到的回收期必须与预期回收期进行比较，但此预期回收期的确定非常主观。回收期法例题-200501001500

123初始投资200万元，在第一期末的时候有50万元的现金流入，第二期又有100万元的现金流入，第三期有150元现金流入，则回收期就是前面的两期加上50/150=0.33，所以回收期为2.33年。如果投资者预期的回收期是2年，则此项目回收期大于预期回收期，故应被拒绝。03.2贴现回收期法考虑了资金时间价值的回收期法贴现回收期法什么是贴现回收期法？计算方法与回收期法类似，只是在计算累计现金流量时考虑了货币的时间价值。贴现回收期法的优点：简单易懂。考虑了资金的时间价值。贴现回收期法的缺陷：没有考虑收回本金之后的现金流。因此这种方法会更容易拒绝先期收入低，但发展潜力大的项目。计算得到的回收期必须与预期回收期进行比较，但此预期回收期的确定非常主观。贴现回收期法按照回收期法的计算过程，求出收回成本的贴现回收期为2.64年，大于2.33年的回收期。由于贴现回收期考虑了资金的时间价值，因此，贴现回收期总是大于回收期。-200501001500123PV1=45.45PV2=82.64PV3=112.70例题03.3盈利指数法准确反映投资效率的评价方法盈利指数法什么是盈利指数法（ProfitabilityIndex，PI）？盈利指数表示每投资1元能够净赚多少钱，是衡量资金使用效益的度量指标。在约束范围内，选择盈利指数大于1的项目。盈利指数法的优点：考虑了资金的时间价值。考虑了项目的全部现金流。适用于多个投资方案比较。盈利指数法的缺陷：计算复杂。难以直接反映实际收益率。只适用于独立的项目，对于有关联的项目或多个项目的组合，其应用较为复杂。‌盈利指数法例4-6：一家大型制造业企业，同时面临六个相互独立的投资项目，预期回报率为10%，但是总投资上限为30万元，其预期的现金流量如下表所示，最后一列是以10%为贴现率得到的净现值。在这种情况下应该选择哪些投资项目呢？项目期初第一年第二年第三年第四年净现值A¥-100,000¥20,000¥40,000¥60,000¥80,000¥50,959.63B¥-150,000¥-50,000¥100,000¥100,000¥140,000¥57,943.45C¥-60,000¥20,000¥40,000¥40,000

¥21,292.26D¥-100,000¥60,000¥60,000¥100,000

¥79,263.71E¥-50,000¥20,000¥40,000¥60,000¥40,000¥73,639.10F¥-100,000¥30,000¥30,000¥30,000¥30,000¥-4,904.04盈利指数法计算每个项目的盈利指数，并依此进行排序，按照PI的排列顺序依次选择投资项目，直到将30万的预算耗尽。项目期初净现值PI排列A¥-100,000¥50,959.630.513B¥-150,000¥57,943.450.394C¥-60,000¥21,292.260.355D¥-100,000¥79,263.710.792E¥-50,000¥73,639.101.471F¥-100,000¥-4,904.04-0.056

依次选择PI值最高的项目E，项目D和A，剩余5万元。此时，应该选择PI值排在第四位的B项目，但是其初始投资额为15万元。假设投资项目具有无限可分性，即项目的一部分也能开工建设，因此投资1/3的B项目，获取B项目净现值的1/3，存在资本约束情况下项目的净现值总额为223176.92元，相较于无约束情况下的278194.11元减少55017.19元，这就是资本约束的成本。04经济年限、通货膨胀与投资决策特殊条件下的资本预算04.1不同年限的项目投资决策经济年限与投资决策经济年限与投资决策实际的资本预算分析背景：在实际的资本预算分析中，经常需要对经济年限不同，甚至相差较大的项目进行比较。问题：而一般情况下经济年限较长的项目往往净现值较大，因此，使用前述投资决策方法可能会忽视较短经济年限的项目及时进行更新或迭代的可能性，从而丧失更加有力的投资机会。解决方法：重置链法、等效年金法。重置链法（最小公倍数法）找到比较项目经济年限的最小公倍数，在项目结束后可以重置的假设下，将项目的经济年限延长到最小公倍数所指示的年限，然后再进行比较，因此这种方法也被称为最小公倍数法。等效年金法（EquivalentAnnualAnnuity，EAA）将项目的净现值按照给定的贴现率折算成普通年金，平均分配到项目经济年限中的每一年，然后进行比较，因此又被称为年值法。经济年限与投资决策例4-7：某企业有一个投资项目，A、B方案的年限分别为4年和6年，且两个项目都是关系到国计民生的重要项目，必须长期建设。折现率是10%，其现金流量情况如下：年份0123456NPVIRRA-1000400400400400

¥267.9522%B-1500350380400450600600¥451.3519%经济年限与投资决策A项目：B项目：重置链法：两个项目经济年限的最小公倍数是12，假如其他条件不变，在第4年末和第8年末的时候可以重置项目A，在第6年末可以重置项目B，使其经济年限都延长到12年，如此，计算出项目A的净现值为575.98元，项目B的净现值为706.11元，因此选择项目B而拒绝项目A。-10004000123456789101112400400400400400400400400400400400-1000-1000-15003500123456789101112380400450600600350380400450600600-1500经济年限与投资决策等效年金法：第一步是计算两个项目的净现值；

第二步是以净现值作为现值，求年金，也即等效年金；

根据年金现值公式，可知：根据上述公式，可得CA=84.53，CB=103.63。第三步，由于CB＞CA，所以选择项目B。这里，需要注意的是，上述方法成立的前提条件是项目可以进行重置投资，同时贴现率相同，如果这个条件不成立，则需要使用普通情况下的资本预算方法。

04.2通货膨胀条件下的项目评估通货膨胀与投资决策通货膨胀与投资决策名义利率（NominalInterestRate）一定程度上包含有对通货膨胀或预期物价上涨的补偿。实际利率（RealInterestRate）扣除了对物价上涨的补贴或者已对当地的通货膨胀率做出调整的利率，代表借款人因借用资金而实际支付的真实成本。费雪效应（Fishereffect）费雪效应即长期名义利率与实际利率之间的关系，可用以下公式表示。其中，r为名义利率；i为实际利率；π为预期通货膨胀率。通货膨胀与投资决策通货膨胀条件下的项目评估有两种方法：1．当现金流是名义现金流时，贴现率需要使用名义利率；2.当现金流是实际现金流（扣除了通货膨胀对现金流的影响）时，贴现率需要使用实际利率。上面两种方法是等价的。通货膨胀与投资决策例4-8：某项目的预期现金流如下，项目的预期回报率为15.5%，以消费者物价指数（CPI）衡量的一般物价水平在今后两年里每年上升5%。考虑到未来通货膨胀对产品价格与成本的影响，公司是否应该对这个项目进行投资？-10006000

2

1800方法一：由于项目的现金流是货币现金流，因此贴现率选择名义利率15.5%，则净现值为142.41；通货膨胀与投资决策方法二：首先将项目现金流用消费物价指数（CPI）调整为实际现金流，接下来根据“费雪效应”公式可以计算实际利率作为贴现率：使用实际利率对实际现金流进行贴现，最终得到的净现值仍为142.41。可见，两种方法所得结果相同。

项目现金流-10008006005%的贴现系数¥1.00¥0.95¥0.91实际现金流-1000.00761.90544.22拓展阅读：费雪效应与增长年金费雪效应为我们提供了理解增长年金的新视角，同时也为我们提供了一个计算增长年金现值的简便算法。假设某增长年金，第一期现金流量为C，以后各期按（1+g）的比率增长（增长率为g）到第N期，利率为r，其时间轴如下：其现值为：第一项分子分母同时除以（1+g），第二项分子分母同时除以

，以此类推，有如下结果：拓展阅读：费雪效应与增长年金其中

，而根据费雪效应有这样，比较复杂的增长年金计算就可以转化为相对简单的普通年金现值的计算问题，同时，

也赋予了增长年金更多的经济涵义：最初的现金流C和贴现率r均是名义值，而调整后的现金流和i为使用通货膨胀率g进行平减后的实际值，调整之前和调整之后的现值是一致的，恰好证明了结论4。05本章小结总结要点资本预算方法——本章小结1、净现值法（NPV）概念现金流入与现金流出的现值之差公式判断法则在独立项目评价过程中，如果NPV>0，则接受这个项目；如果NPV<0，则拒绝这个项目；在互斥项目评价过程中，选择NPV更高的项目优点1、考虑了资金的时间价值2、考虑了项目全周期的现金流量3、使用现金流量缺点1、不能从动态的角度反映投资项目的实际投资收益率水平2、计算复杂3、确定贴现率的困难资本预算方法——本章小结2、内部收益率法（IRR）概念使得净现值为零的贴现率公式判断法则对于一个独立的投资项目，IRR大于预期回报率，则接受这个项目；当IRR小于预期回报率，则拒绝这个项目优点1、在计算过程中充分考虑了资金的时间价值‌2、易于理解以及对不同项目进行直观比较‌3、适用于现金流不稳定的项目‌4、不需要引入外部资本成本数据，降低了数据获取难度缺点1、对于单一项目而言，会存在多个IRR值和融资项目问题；对于互斥项目而言，会存在投资规模问题和大额现金流发生时点问题‌2、忽略项目的绝对收益‌3、无法直接反映项目内部风险‌‌4、当投资项目的现金流出现较大的波动或者非线性变化时，内部收益率的计算和解释可能会变得复杂和困难资本预算方法——本章小结3、回收期法概念项目累计产生的净现金流量正好与初始投资相抵所需的时间判断法则选择回收期小于期望回收期的项目，放弃回收期大于期望回收期的项目优点计算过程简单、结果易于理解缺点1、回收期法完全忽略了货币的时间价值，把不同时间点上的现金流进行了简单的加减，因此是不准确的2、没有考虑收回本金之后的现金流。因此这种方法会更容易拒绝先期收入低，但发展潜力大的项目3、计算得到的回收期必须与预期回收期进行比较，但此预期回收期的确定非常主观资本预算方法——本章小结4、贴现回收期法概念考虑了资金时间价值的回收期法判断法则选择回收期小于期望回收期的项目，放弃回收期大于期望回收期的项目优点1、计算过程简单、结果易于理解2、考虑了资金的时间价值缺点1、没有考虑收回本金之后的现金流。因此这种方法会更容易拒绝先期收入低，但发展潜力大的项目2、计算得到的回收期必须与预期回收期进行比较，但此预期回收期的确定非常主观资本预算方法——本章小结5、盈利指数法（PI）概念净现值与初始投资额之比，是衡量资金使用效益的度量指标，适用于解决资本约束情况下的资本预算问题公式判断法则在约束范围内，选择盈利指数大于1的项目优点1、考虑了资金的时间价值2、考虑了项目的全部现金流3、适用于多个投资方案比较缺点1、计算复杂2、难以直接反映实际收益率3、只适用于独立的项目，对于有关联的项目或多个项目的组合，其应用较为复杂6.在经济年限不同的互斥项目选择过程中，应该使用重置链法（最小公倍数法）或等效年金法（EAA）。7.通货膨胀会对项目评估产生影响，但当现金流和贴现率同为名义值或者同为实际值时，所得结论一致。资本预算方法——本章小结06著作分享延伸阅读资本预算方法——延伸阅读1.关于公司经营者在实践中使用哪种资本预算方法，目前有一些调查可以作为参考。Graham(2022)提供了美国公司首席财务官的通常做法，参见：Graham,John.PresidentialAddress:CorporateFinanceandReality.No.w29841.NationalBureauofEconomicResearch,2022.而Hermes,SmidandYao(2007)提供了中国公司的相关调查结果，参见：HermesN,SmidP,YaoL.Capitalbudgetingpractices:AcomparativestudyoftheNetherlandsandChina.InternationalBusinessReview.2007Oct1;16(5):630-54.2.针对于有资源约束条件的资本预算可以参见VanhouckeM,DemeulemeesterE,HerroelenW.Onmaximizingthenetpresentvalueofaprojectunderrenewableresourceconstraints.ManagementScience.2001Aug;47(8):1113-21.07思考题学后练习资本预算方法1.你的朋友想从你这里借10000元，他承诺1年后将偿还12000元，如果这个投资机会的资本成本为10%，该投资机会的NPV是多少？你会接受这个机会吗？计算该投资机会的IRR，并用它来确定，在不改变决策的前提下，所允许的资本成本估计的最大偏差是多少？2.假设我们要决定是否开