升6奥数拓展数与形（试题）-小学数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：数与形（试题）小学数学六年级上册人教版一、选择题1．用小木棒按下图方式摆放图形，第⑧个图形需要（

）根小木棒。A．33 B．30 C．36 D．272．如下图，第5个图形是由（

）个小正方形拼成的。A．16 B．20 C．25 D．363．观察下面的点子图，如果按图中的规律画下去，第⑧个方框里应画（

）个点。

A．29 B．31 C．334．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，不符合这一规律的是（

）。

A．25＝9＋16 B．36＝15＋21 C．49＝21＋28 D．64＝28＋365．如下图，等边三角形的边长是1cm，第n个图形的周长是（

）cm。

A．n B． C． D．6．下图能够大概描述汽车由静止开始发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，然后逐渐减速到匀速行驶的过程是（

）。A． B．C． D．二、填空题7．按照下图所示的规律继续摆，第5个图案需要()枚棋子；第n个图案需要()个枚棋子。8．如下图，用小棒摆一个正六边形，摆4个正六边形需要()根小棒；摆51个小正六边形需要()根小棒；用1001根小棒，可以摆()个小正六边形。9．按照下面图形的规律可知，第6个图形中有()个小正方形，第n个图形中有()个小正方形。

……10．根据图形中各个数的关系，★＝()，▲＝()。11．观察下图，找到规律，第4个图案中有白色正方形()个，第n个图案中有白色正方形()个。12．某校园文化长廊里设计了长方形步道，该步道由相同的棕色正方形瓷砖和相同的白色等腰直角三角形瓷砖排列而成。当只需要用1块正方形瓷砖时，步道铺设如图1；当需要用2块正方形瓷砖时，步道铺设如图2，……按照这样的规律铺设，当需要100块正方形瓷砖时，则需要用()块等腰直角三角形瓷砖。13．菱形纸片按照规律拼成如下图案，第个图案中恰好有2020个菱形纸片。14．如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆()枚棋子，图n要摆()枚棋子。三、解答题15．观察日历找规律。（1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？（2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？（3）你还能在日历中找到什么规律？16．探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如：6×6＝36

5×7＝35

4×8＝32

3×9＝27

(1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。(2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？(3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（

）。A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1B．（a＋1）×（a－1）＝a2C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2(4)根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝()。17．观察图，请提出有深度的数学问题或猜想。……18．数与形。（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。（2）根据上面的规律，完成下面的算式。1002－992＝（

）＋（）＝（

）20202－20192＝（

）＋（）＝（

）19．下图中，正方形①和②的边长都是0.5厘米，正方形③的边长是1厘米，请你观察思考正方形④和⑤的边长，如果继续画下去，第8个正方形的边长是多少厘米？由此发现图形中正方形边长的规律是什么？20．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律,拼成若干个图案。第1个第2个第3个第4个图案中有白色地砖多少块?第9个图案呢?第n个图案呢?

参考答案：1．D【分析】第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要（6＋3）根小木棒，第3个图形需要（6＋3×2）根小木棒……每增加一个正方形增加3根小木棒，第n个图形需要[6＋3×（n－1）]根小木棒，最后求出n＝8时式子的值，据此解答。【详解】第n个图形需要小木棒的数量：6＋3×（n－1）＝6＋3n－3×1＝6＋3n－3＝3n＋6－3＝（3n＋3）根当n＝8时。3n＋3＝3×8＋3＝24＋3＝27（根）所以，第⑧个图形需要27根小木棒。故答案为：D【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，找出小木棒数量的变化规律是解答题目的关键。2．C【分析】观察图形，第1个图形是由1×1＝1＝12个小正方形拼成的，第2个图形是由2×2＝4＝22个小正方形拼成的，第3个图形是由3×3＝9＝32个小正方形拼成的，依次类推，可以看出第5个图形是由52个小正方形拼成的。据此解答。【详解】52＝5×5＝25（个）即第5个图形是由25个小正方形拼成的。故答案为：C【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。3．A【分析】根据图示，第1个方框中的点为：1个；第2个方框中的点为：1＋4＝5（个）；第3个方框中的点为：1＋4＋4＝9（个）；第4个方框中的点为：1＋4＋4＋4＝12（个）；则第n个方框中的点为：1＋4（n－1）＝（4n－3）个。据此解答。【详解】第⑧个方框里应画的点数为：4n－3＝4×8－3＝32－3＝29（个）则第⑧个方框里应画29个点。故答案为：A【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。4．A【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45…，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。【详解】A．25＝9＋16；25＝52，是正方形数，9和16不是三角形数，不符合规律，符合题意；B．36＝15＋21；36＝62，是正方形数，15和21是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意；C．49＝21＋28；49＝72，是正方形数，21和28是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意；D．64＝28＋36；64＝82，是正方形数，28和36是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意。故答案为：A【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。5．C【分析】通过观察图形发现：第1个图形的周长是3cm；第2个图形的周长是4cm；第3个图形的周长是5cm；……。3＝1＋2，4＝2＋2，5＝3＋2，……。由此发现规律：第n个图形的周长是（n＋2）cm。【详解】第n个图形的周长比ncm多2cm，即第n个图形的周长是（n＋2）cm。故答案为：C【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。6．D【分析】由图可知，横轴表示时间，纵轴表示速度，折线向上表示加速，折线向下表示减速，折线与横轴平行表示汽车匀速行驶，据此逐项分析。【详解】A．汽车先静止，再开始发动，加速之后再减速，接着匀速行驶一段距离后加速下坡，最后减速行驶；B．汽车先静止，再开始发动，加速之后匀速行驶一段距离，再加速下坡，接着减速上坡，最后匀速行驶；C．汽车一直在行驶，先加速，再匀速行驶一段距离，接着减速，然后加速下坡，再减速上坡，最后匀速行驶；D．汽车先静止，再开始发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，接着逐渐减速，最后匀速行驶。故答案为：D【点睛】理解折线统计图中每段折线表示的意义是解答题目的关键。7．112n＋1【分析】观察图形可知，第1个图案有（1＋2）枚棋子，第2个图案有（1＋2＋2）枚棋子，第3个图案有（1＋2＋2＋2）枚棋子，以此类推，第n个图案有（1＋2n）枚棋子，据此解答。【详解】根据题意可知，第n个图案的棋子有：1＋2×n＝（1＋2n）枚当n＝5时，1＋2×5＝1＋10＝11（枚）第5个图案需要11枚棋子；第n个图案需要（2n＋1）个枚棋子。【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。8．21256200【分析】观察图形可知，摆一个正六边形需要小棒1×5＋1＝6根，摆两个正六边形需要小棒2×5＋1＝11根，摆三个正六边形需要小棒3×5＋1＝16，则摆n个六边形需要：（5n＋1）根小棒。据此解答即可。【详解】摆4个正六边形需要小棒的根数：5n＋1＝5×4＋1＝20＋1＝21摆51个小正六边形需要小棒的根数：5n＋1＝5×51＋1＝255＋1＝256用1001根小棒，可以摆小正六边形的个数为：5n＋1＝1001解：5n＋1－1＝1001－15n＝10005n÷5＝1000÷5n＝200则摆4个正六边形需要21根小棒；摆51个小正六边形需要256根小棒；用1001根小棒，可以摆200个小正六边形。【点睛】此题关键是从简单情形入手，找出图形之间的联系，数字之间的运算规律，利用规律解决问题。9．36n2【分析】每行的个数都是递增的奇数，第几个图形中小正方形的个数，就是几个奇数相加的和，即第n个图形中有【1＋3＋5＋……＋（2n－1）】个小正方形。【详解】第6个图形中小正方形有：1＋3＋5＋7＋9＋11＝36（个）第n个图形中有：1＋3＋5＋……＋（2n－1）＝n2（个）所以第6个图形中有36个小正方形，第n个图形中有n2个小正方形。【点睛】解答本题的关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律完成作答。10．2632【分析】由图分析可知，黑色三角形位置的数字是16的2倍，五角星星位置的数字是比16多10。【详解】★＝16＋10＝26▲＝16×2＝32【点睛】此题考查学生的观察推理能力。11．133n＋1【分析】观察图形可知：第1个图案中有白色正方形4个，4＝1×3＋1；第2个图案中有白色正方形7个，7＝2×3＋1；第3个图案中有白色正方形10个，10＝3×3＋1；……第n个图案中有白色正方形（3n＋1）个；据此规律解答。【详解】第n个图案中有白色正方形（3n＋1）个；当n＝4时3n＋1＝3×4＋1＝12＋1＝13（个）第4个图案中有白色正方形13个，第n个图案中有白色正方形（3n＋1）个。【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。12．204【分析】用1块正方形瓷砖，用6块等腰直角三角形瓷砖，即2×1＋4用2块正方形瓷砖，用8块等腰直角三角形瓷砖，即2×2＋4用3块正方形瓷砖，用10块等腰直角三角形瓷砖，即2×3＋4……用100块正方形瓷砖，则用的等腰直角三角形瓷砖的块数为：2×100＋4【详解】2×100＋4＝200＋4＝204（块）当需要100块正方形瓷砖时，则需要用204块等腰直角三角形瓷砖。【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1块正方形瓷砖就多4块等腰直角三角形瓷砖是解本题的关键。13．673【分析】观察图形发现：第1个图案有菱形4个，4＝3×1＋1；第2个图案有菱形7个，7＝3×2＋1；第3个图案有菱形10个，10＝3×3＋1；第4个图案有菱形13个，13＝3×4＋1；……第n个图案有菱形（3n＋1）（个）；据此规律解答。【详解】规律：第n个图案有菱形（3n＋1）个；3n＋1＝2020解：3n＝2020－13n＝2019n＝2019÷3n＝673第673个图案中恰好有2020个菱形纸片。【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。14．254n＋1【分析】根据题意发现：图①有5枚棋子，图②有（5＋4）枚棋子，图③有（5＋4＋4）枚棋子，图④有（5＋4＋4＋4）枚棋子，……以此类推，图n的棋子数是5＋4（n－1）。【详解】根据分析可知，图n的棋子数是：5＋4（n－1）＝5＋4n－4＝（4n＋1）枚当n＝6时，4×6＋1＝24＋1＝25（枚）图⑥要摆25枚棋子，图n要摆（4n＋1）枚棋子。【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。15．（1）如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。（2）方框中9个数的和是中间数的9倍。（3）表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。【分析】（1）根据所给日历，利用日历中各数之间的关系，发现规律：如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。（2）根据所给日历，利用日历中的各数的关系，发现：中间的数为y，左面的数是y－1，右面是y＋1，上面是y－7，下面是y＋7，左上是y－8，右上是y－6；左下是y＋6，右下是y＋8，据此解答。（3）根据表格找出正确的规律即可。每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。【详解】（1）利用日历中各数之间的关系，发现规律：如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。（2）10＋11＋12＋17＋18＋19＋24＋25＋26＝33＋54＋75＝162＝18×9答：方框中9个数的和是中间数的9倍。（3）我发现：表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。【点睛】本题考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答。16．(1)7×7＝496×8＝485×9＝454×10＝40(2)两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。(3)C(4)4088483【分析】根据算式的规律，可以发现：6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来：（a＋1）×（a－1）＝a2－1；6×6和4×8之间的规律可以用字母表示出来：（a＋2）×（a－2）＝a2－22；6×6和3×9之间的规律可以用字母表示出来：（a＋3）×（a－3）＝a2－32；据此结合题意解答即可。【详解】（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式：7×7＝496×8＝485×9＝454×10＝40（答案不唯一）（2）观察上述这两组算式，发现：两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。（3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（a＋1）×（a－1）＝a2－1故答案为：C（4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则：2021×2023＝2022×2022－1＝4088484－1＝4088483【点睛】本题考查了式的规律知识，结合题意分析解答即可。17．见详解【分析】观察图形发现，阴影部分越来越少，且都是前一个图阴影