2024-2025学年湖南省长沙市岳麓区培圣学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省长沙市岳麓区培圣学校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.9的算术平方根是（）A.3 B.-3 C.±3 D.2.如图，已知直线a∥b,∠1=110°，则∠2等于（）A.50°

B.60°

C.70°

D.80°3.实数：π-1，，-4.2，中，无理数有（）个.A.1 B.2 C.3 D.44.如图，在网格图中，若点A的坐标表示为（0，-1），点B坐标表示为（-3，0），则点C的坐标为（）

A.（4，2） B.（-4，2） C.（4，-2） D.（-4，-2）5.下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.6.下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等 B.相等的角是对顶角

C.邻补角一定互补 D.有且只有一条直线与已知直线垂直7.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A和点B的对应点分别是点D和点C.若点A（-4，0），B（-2，-3），D（2，2），则点C的坐标为（）A.（3，-1）

B.（-3，1）

C.（-4，-2）

D.（4，-1）8.一个正方体的体积是20，估计它的棱长大小应该在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间9.点P（a+1，2a-7）在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为（）A.（-3，3） B.（9，9） C.（3，-3） D.（-9，-9）10.如图1所示，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.如图2所示，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABC=40°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=35°，则反射光束GH与天花板所形成的角∠EHG的度数为（）

A.45° B.60° C.65° D.75°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果一个数的立方根是-3，那么这个数是______．12.已知方程3x-y=5，用含x的代数式表示y，则______．13.的小数部分可表示为______．14.已知，，估计的值约为______.（结果精确到两位小数）15.如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线MD的延长线经过地心O），此时，太阳高度最大（即太阳光线与地面水平线EF垂直）.若已知南回归线与地面水平线的夹角为66°34′，则太阳光线与赤道夹角的度数为______.

16.如图，∠1=40°，∠2=140°，直线a∥b,则∠3的度数为______.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：.18.(本小题6分)

解方程组：.19.(本小题6分)

如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.

（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并请写出A1，B1，C1的坐标.

（2）请计算△A1B1C1的面积.20.(本小题8分)

如图，已知△ABC，点D在AB上，DF交AC于点E，连接CF，若DF∥BC，∠B=∠F.

（1）求证：AB∥CF；

（2）若∠B=50°，CA平分∠BCF，求∠A的度数.21.(本小题8分)

若a、b满足：.

（1）求a、b的值；

（2）若c是的整数部分，求a-2b+c的平方根.22.(本小题9分)

王师傅有一个体积为200cm3的铁块原料，王师傅想要将这个铁块熔化并重新锻造成新的形状.

（1）若将原料重新锻造成一个底面为正方形、高为8cm的长方体，求长方体底面正方形的边长.

（2）王师傅现将原料重铸锻造成三个大小相同正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为8cm3.求制作成的每一个小正方体铁块的棱长.23.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2+a,2a-6）.

（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；

（2）若点B（2，14），直线AB∥x轴，求a的值；

（3）点C的坐标为（4，b+1），若直线AC∥y轴，且线段AC的长为5，求b的值及点C的坐标.24.(本小题10分)

阅读材料并回答下列问题：当m,n都是实数，且满足2m=8+n,就称点为“爱心点”.

（1）判断点B（4，8）是否为“爱心点”，并说明理由；

（2）若点A（a,-4）是“爱心点”，请求出a的值；

（3）已知p,q为有理数，且关于x,y的方程组解为坐标的点B（x,y）是“爱心点”，求p,q的值.25.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，OA∥CB.

（1）如图1，若点A（6，0），B（4，3），点M是y轴上一点，且S△BCM=6，求点M的坐标；

（2）如图2，点P是x轴上点A左边的一点，连接PB，∠PBC和∠PAB的角平分线交于点D，求证：∠ABP+2∠ADB=180°；

（3）如图3，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线BC上一点，连接PB、PQ，∠ABP和∠BQP的平分线相交于点E，求的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-27

12.【答案】y=3x-5

13.【答案】-2

14.【答案】41.47

15.【答案】23°26′

16.【答案】80°

17.【答案】1．

18.【答案】．

19.【答案】见解析；

1.5．

20.【答案】（1）证明：∵DF∥BC，

∴∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），

∵∠B=∠F，

∴∠ADF=∠F（等量代换），

∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；

（2）解：∵∠B=50°，∠B=∠F，

∴∠F=50°，

∵DF∥BC，

∴∠∠BCF=180°-∠F=180°-50°=130°，

∵CA平分∠BCF，

∴，

∵AB∥CF，

∴∠A=∠ACF=65°．

21.【答案】a=3，b=-1；

±3．

22.【答案】5cm；

4cm．

23.【答案】A（0，-10）；

a=10；

当b的值为2时，点C的坐标为（4，3）；当b的值为-8时，点C的坐标为（4，-7）．

24.【答案】解：（1）B（4，8）不是爱心点，理由如下：

当时，则：m=5，n=14，

∴2m=10，n+8=22，

∴2m≠n+8，

∴B（4，8）不是爱心点；

（2）∵A（a,-4）是爱心点，

∴且2m=8+n,

∴，代入2m=8+n,得：2（a+1）=8-10，

解得：a=-2；

（3），得：，

∵B（x,y）是“爱心点”，

∴且2m=8+n,

∴，代入2m=8+n,得：

∴，

∵p,q均为有理数，

∴p=0，．

25.【答案】（0，0）或（0，6）；

如图，过点D作DE∥OA，

设∠CBD=∠DBP=x，∠BAD=∠PAD=y，

∴∠EDA=∠PAD