山东省临沂市兰陵县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

山东省临沂市兰陵县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3．在中，的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断的是（

）A． B．C． D．4．如图，，相交于点O，下列两个三角形的面积不一定相等的是（

）

A．和 B．和C．和 D．和5．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（）

A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数6．如图，在中，E，F分别是的中点，连接．如果只添加一个条件即可证明四边形是菱形，那么这个条件可以是（

）A． B． C． D．7．如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．对于一次函数，下列结论正确的是（

）A．当时， B．随的增大而增大C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限9．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（

）A． B． C．2 D．10．如图1，在中，，，，是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，与之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（

）A．点与的距离为，点与的距离为B．点与的距离为，点与的距离为C．点与的距离为，点与的距离为D．点与的距离为，点与的距离为二、填空题11．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是．12．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，该一次函数的表达式为．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．

15．如图，正方形的边长为2，它的两条对角线交于点，过点作边的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，…，的面积为，则．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点．点在第一象限，且四边形是矩形．(1)使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；作法：以点为圆心，的长为半径画弧，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点，连接，则四边形是矩形．(2)根据（1）中的作法，完成下面的证明：证明：∵，___________，∴四边形是平行四边形．（___________）（填推理的依据）∵，∴四边形是矩形，（___________）（填推理的依据）(3)若直线的表达式为，求点坐标及矩形的面积．18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．(1)求一次函数解析式；(2)若函数的图象与一次函数的图象的交点为，在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并求出的面积．19．如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积及的长．20．某区八年级学生进行体质健康测试，抽取50名女生在一分钟内的仰卧起坐数量（单位：个），数据整理如下：a．50名女生仰卧起坐频数分布表一分钟仰卧起坐个数（单位：个）频数百分比12%a10%2040%1632%bc合计50100%b．50名女生仰卧起坐频数分布直方图c．数据如下：52

53

53

53

53

55

55

55

55

55

55

56

56

56

56

58

59

60

60

60(1)频数分布表中______，______，______；(2)补全频数分布直方图；(3)在这组数据中，中位数为______；(4)1分钟53个（不含53）以上的同学可另外加分，那么根据抽取的结果预估全校1000人一共多少人可加分？21．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即，求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．(1)求水池的深度；(2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽，芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性．22．一年一度的校园文化节开始了，某班准备采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系，如图所示；(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（元）最少？23．综合与探究已知在菱形中，为锐角，E为的中点，连接．【动手操作】第一步：如图①，将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点M，点C的对应点为点N．第二步：如图②，连接．【问题解决】（1）如图①，若，则的度数是_________；（2）如图②，判断的形状，并说明理由；【拓广探索】（3）如图②，若，，在线段上存在点P，使是以为顶角的等腰三角形，直接写出的长度．参考答案1．C解：选项A：，被开方数，其中是完全平方数，可化简为，即不是最简二次根式，故本选项不符合题意；选项B：，将化为分数，被开方数为，分母，无平方因数，但分母含根号，需有理化为，即不是最简二次根式，故本选项不符合题意；选项C：．被开方数，因数均为质数且无平方数，分母无根号，符合最简二次根式条件，故本选项符合题意；选项D：．被开方数含分母，需有理化为，即不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．2．D解：A．，计算错误，不合题意；B．，计算错误，不合题意；C．，计算错误，不合题意；D．，计算正确，符合题意；故选D．3．C解：A、∵，∴，∴，即，故A不符合题意；B、∵，∴，∴，故B不符合题意；C、∵，∴，∴，故C不符合题意；D、∵，∴，∴，即，故D不符合题意；故选：C。4．D解：∵，∴，∴，∴，根据现有条件无法得到和的面积相等，故选：D．5．C解：A：平均数等于一组数据所有数据之和再除以数据个数，用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势．由于缺少13岁和14岁的数据，所以平均数不能求出，故A不符合题意；B：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用于衡量数据的波动．由于缺少13岁和14岁的数据，所以方差不能求出，故B不符合题意；C：由于该组数据有20个，中位数为第10个和11个数据的平均数：，故C符合题意；D：由于众数是出现次数最多的数，13岁和14岁的人数不确定，所以众数不能确定，故D不符合题意；故选：C．6．D解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵E，F分别是的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，A、当时，四边形是矩形，故本选项不符合题意；B、当时，无法得到四边形是菱形，故本选项不符合题意；C、当时，无法得到四边形是菱形，故本选项不符合题意；D、当时，，此时四边形是菱形，故本选项符合题意；故选：D7．D解：由题意得：不等式表示函数的图象在函数图象上方的部分，由图可知：该不等式的解集为：，故选：D．8．C解：∵一次函数解析式为，，∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误；当时，，当时，，∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确；故选：C．9．B【详解】∵，，∴正方形ABCD的边长为3．在中，由勾股定理，得．∵，，，∴，∴．∵，∴，∴．∵N是DF的中点，即MN为的斜边DF上的中线，∴．故选：B．10．D解：∵在中，，，如图所示，连接，过点作于，，，，，∴四边形是矩形，，∴当时，最小，即此时最小，∴的最小值为，∴由函数图象可知点D与E的距离为y，点P与B的距离为x，故选：D．11．8解：由题意，平均数为：；故答案为：8．12．解：由题意得：，；故答案为．13．解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，∴k值不变，，∴一次函数为：，∵一次函数的图象经过点，∴，∴一次函数的表达式为：，故答案为：．14．2秒或3.5秒【详解】

∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9−3t=5−t，解得：t=2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t−9=5−t，解得：t=3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：2秒或3.5秒．15．解：四边形是正方形，，，，，，，，．故答案为：．16．(1)(2)（1）解：（2）解：17．(1)见解析(2)，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，有一个角为直角的平行四边形为矩形(3)，矩形的面积为（1）解：由题意作图如下：（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）∵，∴四边形是矩形，（有一个角为直角的平行四边形为矩形）故答案为：，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，有一个角为直角的平行四边形为矩形．（3）解：∵直线：与轴，轴分别交于点，，当时，，当时，，∴，，∴，，∴，∴矩形的面积为：．18．(1)(2)见解析，的面积为（1）解：∵一次函数的图象经过，两点．∴，解得：，∴一次函数的解析式为：；（2）列表：1画图如下：由图象可得，点C的坐标为∴的面积．19．(1)见解析(2)四边形的面积为96，（1）证明，．平分，．．．，．，四边形是平行四边形．，四边形是菱形．（2）证明：四边形是菱形，，，，．，，．，．，菱形面积，，为的中点，．．20．(1)5，8，16%；(2)见详解(3)55；(4)780人．（1）解：依题意，．（2）解：如图所示：（3）解：根据这组数据，52，53，53，53，53，55，55，55，55，55，55，56，56，56，56，58，59，60，60，60共有个数，排在中间位置为第和个数即∴中位数为（4）解：依题意，（人）∴那么根据抽取的结果预估全校1000人一共人可加分21．(1)12尺(2)见解析（1）解：设水池深度为x尺，则芦苇高度为尺，由题意有：尺；为中点，且丈尺，(尺)；在中，由勾股定理得：，即，解得：；即尺；答：水池的深度为12尺；（2）证明：水池深度，则芦苇高度为，由题意有：；为中点，且，；在中，由勾股定理得：，即，整理得：；表明刘徽解法是正确的．22．(1)(2)购买甲道具件，则购买乙道具件时，才能使该班付款总金额w（元）最少（1）解：当时，设函数解析式为，则，解得：，即y与x之间的函数解析式为；当时，设函数解析式为，则，解得：；即y与x之间的函数解析式为，综上可知，y与x之间的函数解析式为；（2）解：设购买甲