(新高考)高考数学一轮复习听评课记录3.2《函数的单调性与最值》(含详解)

(新高考)高考数学一轮复习听评课记录3.2《函数的单调性与最值》(含详解)一.基本信息

2023年10月26日，上午第二节课，授课教师张明，学科为高考数学，授课班级为高三（1）班，教学主题为《函数的单调性与最值》（含详解）。听课人李华，职务为高中数学教研员，听课目的为教学研究。本节课重点围绕函数单调性的判定方法、最值的求解技巧展开，结合新高考要求，通过典型例题分析，帮助学生构建系统化的知识网络，提升解题能力。课堂设计注重从基础概念到应用拓展，强调逻辑推理与计算能力的结合，符合高三复习阶段的教学需求。

二.课堂观察记录

1.教学准备：教师的教学计划清晰，围绕单调性与最值的核心概念展开，分为概念梳理、例题解析、变式训练三个模块。教材使用为最新版《高考数学复习指导》，配套PPT包含动画演示函数图像变化，教具准备充分，如函数图像描点工具。教学资源整合合理，例题选取覆盖新高考题型，如含参函数单调性判断、闭区间最值求解，与复习目标高度契合。

2.教学过程：

开始阶段：教师以“生活中的单调现象”（如气温变化）引入，通过图像对比正比例函数与二次函数的单调性差异，自然过渡到概念辨析。效果较好，约80%学生能主动回忆单调性定义，但部分学生混淆“增减性”与“区间性”，教师通过追问“是否所有函数全程单调？”进行纠偏。展开阶段采用“三步法”推进：首先小组讨论单调性判定条件（导数法与定义法），教师投影展示错误示范（如忽视定义域）；其次分层讲解例题，例1为基本题（判断指数函数单调性），例2为综合题（含参区间单调性），通过动态函数图像可视化辅助理解；最后变式训练设置阶梯难度，从基础填空到开放性探究题，约60%学生完成度较高。结束阶段用“知识树”总结，强调单调性与最值的关系（最值必在端点或驻点处取到），作业布置包含基础题与拓展题，符合差异化需求。

3.师生互动：师生交流频率达15次/分钟，教师通过“抢答”“思维导图共创”等形式调动参与，关键提问如“导数大于零是否等同于单调递增？”引发学生辩论。质量上，约70%交流围绕数学本质展开，但存在部分学生被动接受结论的情况。教师采用“错误归因”策略提升互动深度，如针对例2中“参数讨论遗漏”提问“如何避免分类不全？”，多数学生能答出“数形结合法”或“特殊值检验法”。

4.学生学习状态：整体积极性高，课堂前30分钟专注度达90%，后20分钟因例题难度增加略有分散。合作学习体现于小组讨论环节，4人小组分工明确，如一人绘图、一人证定义、一人总结结论。典型现象是优等生能独立完成分析，中等生依赖提示，学困生需教师一对一辅导。技术辅助效果显著，动态函数软件演示极值点变化时，学生出现“恍然大悟”表情，但部分学生因操作不熟练导致参与中断。

5.课堂管理：纪律良好，小组讨论时教师采用“信号提示法”（举手或桌牌颜色）控制音量。时间分配科学：导入5分钟、概念梳理8分钟、例题分析15分钟、变式训练12分钟、总结5分钟，符合认知规律。节奏控制上，例题讲解采用“慢-快”策略，基础部分详细剖析，综合部分压缩时间，但拓展题时间预留不足导致部分学生未完成。

6.教学技术使用：PPT与函数动态演示软件结合使用效果突出，尤其对含参函数最值求解的可视化呈现，帮助学生直观理解参数影响。但存在技术短板：投影仪分辨率导致部分公式模糊，教师需重复书写；部分学生因账号问题无法操作动态软件，教师临时改为手工绘图，效率下降。技术对教学的支持作用体现在“即时反馈”环节，如通过答题器检测单调性判断，错误率统计即时展示，促进针对性讲解。需优化的是技术工具的易用性培训，建议课前分发操作指南。

三.教学效果评价

1.目标达成：本节课教学目标明确且适切，聚焦于“理解函数单调性的定义与判定方法，掌握闭区间上最值的求解技巧，并能应用于新高考典型问题”三个维度。目标设定符合高三学生认知水平，兼顾知识巩固与能力提升。通过课堂观察与课后检测分析，目标达成度较高：核心概念目标（单调性定义、最值取值点）达成率92%，综合应用目标（含参函数单调性判断、含参数最值求解）达成率85%。不足之处在于对“单调性区间性”的强调未完全内化，部分学生在变式题中仍出现“全域单调”的错误认知，提示需在后续练习中加强针对性强化。学生反馈显示，93%的学生认为课程内容“有用”，其中68%明确表示“掌握了新的解题方法”。目标适切性体现在，例题选取的难度梯度（基础题占比40%，中档题50%，难题10%）与高考真题难度分布吻合，学生普遍反映“例题有代表性”。

2.知识掌握：知识点理解层面，通过课堂提问与板演分析，85%的学生能准确复述单调性定义（包含定义域要求），78%的学生能完整表述导数法判定步骤。记忆情况上，通过5分钟概念速记测试，核心术语（如“单调递增”“极值点”）回忆正确率88%，但辅助性结论（如“二次函数最值与对称轴关系”）遗忘率较高，印证了复习课需注重“激活记忆”而非“机械记忆”的原则。技能掌握层面，基础技能（如利用导数求闭区间最值）的正确率达90%，但涉及参数讨论的复杂问题，错误集中在“分类讨论不全面”（占比43%）和“忽视端点检验”（占比29%）。典型错误如例2中x=0区间的单调性判断遗漏，反映出学生对该类题型的思维定式尚未突破。技能进阶表现于，60%的学生能自主尝试“数形结合法”解决参数最值问题，但手绘图像的准确性仅70%，提示需强化“图像规范性与细节刻画”的专项训练。

3.情感态度价值观：本节课在情感态度价值观层面促进显著。首先，通过小组合作解决例题，培养了学生“团队协作与思维互补”的意识，课堂巡视发现3个小组因分工不均产生争论后自行优化流程，体现了问题解决中的成长型思维。其次，教师设计的“错误示范对比”环节，使学生在辨析中深化理解，部分学困生主动指出教师PPT中的逻辑漏洞，增强了“质疑与探究”的自信心。情感上，动态软件展示函数动态变化时，学生出现“数学美感”的积极反馈，如一位平时沉默的学生评价“图像会动太酷了”，促进了“兴趣驱动学习”的内化。价值观层面，通过“最值在实际问题中的应用”案例（如抛物线拱桥最高点计算），学生理解了数学的工具性与社会价值，课堂末尾的价值观提问“为什么工程师要精确计算最值？”引发90%学生思考。但不足之处在于，对“解题规范性与严谨性”的强调偏弱，部分学生提交的变式题草草了事，反映出对“过程性评价”的重视不足。建议后续结合高考评分标准，增设“解题步骤完整性”评分点，以强化严谨意识。

四、总结与建议

1.总体评价：本节课展现出高三数学复习课的高效性与科学性，整体印象为“目标导向明确，内容重难点突出，教学方法灵活，技术辅助得当”。最突出的优点在于教师对“新高考趋势”的把握精准，例题与变式设计紧密围绕“综合性、应用性、探究性”展开。例如，例2的参数讨论融入了“特殊值验证-图像观察-逻辑推理”的递进式思维训练，符合高考从“知识立意”向“能力立意”的转型要求。课堂节奏把控得当，从基础概念到复杂应用层层递进，90%以上的学生能跟上教学步伐。此外，教师善于利用“错误资源”生成教学契机，如针对单调性定义区间的易错点，设计“反例辨析”环节，使知识理解更深刻。师生互动设计富有层次，既有快速抢答活跃气氛，又有小组讨论深度探究，体现了对不同学习层次学生的关注。技术使用方面，动态函数软件的引入有效突破了抽象概念的教学难点，特别是对最值点的可视化呈现，显著提升了学生的直观理解能力。整节课体现了“以学生为中心”的教学理念，教师通过追问、辨析、鼓励等方式，引导学生主动建构知识体系，课堂生成性强。

2.改进建议：针对存在的问题，提出以下具体改进措施。首先，强化“易错点”的精准干预。本节课中“单调性区间性”的混淆反复出现，建议后续采用“双栏对比表”的形式，系统梳理常见函数（指数、对数、幂函数）单调区间的差异，并结合“一题多解”辨析错误原因。例如，增设“判断f(x)=x³在(-∞,1)单调性”的辨析题，突出“定义域优先”原则。其次，优化“小组合作”的效能。当前部分小组存在“优生主导、学困生参与度低”现象，建议引入“任务驱动式分工”，如设置“记录员（统合观点）、绘图员（可视化分析）、质疑员（挑战假设）”等角色，并配套“小组互评”机制，教师通过巡视重点关注学困生的参与情况。此外，提升技术使用的深度。针对动态软件操作障碍，可尝试课前发放简易操作手册，或选择支持“扫码即用”的云平台工具，减少技术干扰。对于图像绘制不规范的技能短板，建议增设“5分钟手绘快练”环节，以高考答题卡标准进行限时训练。最后，加强“解题规范”的显性训练。可在板演环节明确“步骤要求”，如“导数法求最值必写定义域、必标驻点、必验端点”，并展示高考真题的典型规范答案，通过“对比纠偏”强化意识。

3.后续跟踪：建议进行后续听课跟进，重点观察改进措施的实效性。计划采取以下支持措施帮助教师成长。第一，开展“专题工作坊”。针对“参数讨论类问题教学”组织二次研讨，分享本节课的案例资源，并邀请市教研员进行专题指导，深化对“分类讨论思想”的数学本质理解。第二，实施“同课异构”对比观察。安排其他教师基于本课案例进行二次教学，从不同视角检验改进效果，如另一位教师可能侧重“问题链设计”的优化。第三，提供个性化指导。通过课后“一对一”反馈会，针对教师提出的“学生参与度不足”等问题，结合课堂录像进行行为分析，