苏教版高中数学必修一2.1《二次函数的最值》听评课记录

苏教版高中数学必修一2.1《二次函数的最值》听评课记录一.基本信息

听课日期为2023年10月26日，听课时间为上午第二节课，授课教师为李明，学科/课程名称为高中数学，班级/年级为高一（3）班，教学主题或章节为苏教版高中数学必修一2.1《二次函数的最值》。

听课人姓名为王华，听课人职务为高中数学教研组长，听课目的为教学研究，旨在探讨二次函数最值问题的教学策略与实施效果，为后续教研活动提供参考依据。

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，围绕二次函数最值的求解方法展开，分为概念引入、公式推导、例题分析、习题巩固四个环节。教学资源准备充分，教材使用苏教版必修一，配套练习册和教具（如函数图像板）齐全，多媒体课件包含动画演示和互动平台，有助于直观展示函数性质。教学目标明确，既要求学生掌握求最值的基本方法，也强调数形结合思想的运用。

2.教学过程

开始阶段：教师通过生活实例引入，如“抛物线顶点的高度”问题，激发学生兴趣，自然过渡到二次函数最值的概念。导入效果良好，学生能快速建立函数与实际问题的联系。展开阶段：采用讲授与讨论结合的方法。教师首先讲解二次函数图像的对称性与其最值的关系，推导出顶点式求最值公式；随后组织小组讨论，对比解析法与图像法的优劣，并针对例题（如f(x)=x²-4x+3）分组求解。实验环节通过多媒体动态展示不同开口方向抛物线的最值位置，强化学生直观理解。结束阶段：教师引导学生总结“二次函数最值的三种求解方法”，并布置分层作业，包括基础题（求标准型函数最值）和拓展题（含参数讨论的最值问题）。

3.师生互动

师生交流频率较高，教师通过提问（如“为什么顶点坐标就是最值点？”）引发思考，约每3分钟触发一次学生回答。互动质量较好，教师能及时纠正错误（如忽视开口方向对最值符号的影响），并鼓励学生互评答案。学生参与度达85%，部分小组主动展示解题过程，课堂形成良性问答循环。反应情况显示，90%学生能正确复述公式推导步骤，但少数学生混淆区间最值求解条件。

4.学生学习状态

学习积极性方面，课堂前30分钟表现尤为活跃，因例题难度适中，学生完成度达80%。专注度呈现波浪形变化，当教师讲解参数化讨论时出现短暂走神现象，后经提醒恢复。合作学习成效显著，4人小组通过函数图像板验证解析法结果，完成记录表的时间较独立练习缩短40%。但存在个别学生（如小张）仅依赖同伴答案，需教师加强个别指导。

5.课堂管理

课堂纪律良好，学生能自觉遵守“举手发言”规则。时间分配合理，概念讲解占20分钟，例题分析占25分钟，讨论环节占15分钟，作业布置5分钟，总时长与教案匹配。课堂节奏控制得当，教师通过“暂停”手势调节讨论时长，关键点（如“对称轴与定义域的关系”）重复强调3次，确保学生吸收。但结尾环节因抢答稍显混乱，需优化提问顺序。

6.教学技术使用

现代教育技术使用有效。多媒体动画清晰展示抛物线顶点移动对最值的影响，互动平台支持学生上传解题步骤实时对比，技术支持率达95%。技术优势体现在：1）动态演示弥补传统教具无法全方位展示的性质；2）在线批改功能减少抄题时间，使学生专注思维过程。不足之处在于部分学生操作平板速度较慢，后续需预留设备适应时间。

三.教学效果评价

1.目标达成

教学目标明确且适切，紧扣“掌握二次函数最值求解方法，理解数形结合思想”的核心要求。预期目标设定为：90%学生能独立求解标准型二次函数最值，80%学生能运用图像法分析参数影响，全体学生能描述最值问题的实际应用背景。从课堂表现和课后测试反馈看，目标达成度较高。具体表现为：例题讲解后，通过随机抽取的口答测试，92%学生能正确应用顶点式求解f(x)=2x²-4x+1的最值，其中85%能说明顶点坐标的来源。小组讨论环节，93%的提交记录表包含解析法与图像法的对比分析，符合预设的技能目标。少数未达标学生主要在含参数的复杂函数最值讨论中存在障碍，这与原计划中“基础扎实者挑战拓展题”的设计相符，属于合理分化。总体而言，目标达成率超出预期，说明教师对学情的把握和目标分解较为精准。

2.知识掌握

学生对知识点的理解和记忆情况良好。核心概念“二次函数最值与其顶点、对称轴的内在联系”通过多媒体动态演示和实物模型辅助，学生理解深度较深。记忆方面，课堂结束时通过“关键词接龙”游戏测试，学生能准确回忆出“配方法”“顶点坐标公式”“开口方向判断”等关键术语，遗忘率低于15%。技能掌握程度方面表现均衡：基础技能（如求f(x)=x²-5x+6的最值）完成率100%，中等技能（含绝对值函数的二次复合类型）完成率88%，复杂技能（含参数k的讨论，如f(x)=kx²-4x+1的最值变化）完成率65%。技能差异与学生数学基础直接相关，但教师通过分层提示（如“先固定k值再观察k变化”）有效降低了认知负荷。记忆巩固环节存在不足，课后作业中关于“最值存在条件”的辨析题错误率较高（32%），反映出教师对关键细节的强调力度需加强。建议后续增加对比辨析练习，如“直线与抛物线相切时无最值”的情境设置。

3.情感态度价值观

课堂活动促进了学生的全面发展。情感维度：通过小组合作解出难题的成就感（如某小组发现解析法在参数k取负值时更便捷）提升了学习动机；教师对回答错误学生的鼓励性评价（如“思路很新颖，稍加修改即可”）强化了学生的自信心。数学兴趣方面，抛物线最值在经济学应用的讨论引发部分学生提问（“为什么广告投放高度要设为顶点？”），显示出价值引导的有效性。态度维度：讨论环节中，教师引导学生评价不同小组解题方法的优劣，培养了批判性思维和开放性态度。纪律观察显示，学生能自觉维护讨论秩序，展现出责任意识。价值观维度：通过“路灯高度对地面照度影响”的案例，学生体会到数学与生活的联系，部分学生在作业中拓展了“桥梁设计中的最值问题”，体现了问题解决意识。不足之处在于，技术操作占用的部分时间挤占了深度思考时间，有学生反映“想讨论但没机会”，表明技术使用的平衡性需优化。此外，对最值实际应用的探讨深度不足，多停留在公式套用层面，建议后续结合物理运动（如抛体运动最大高度）或统计案例（如正态分布峰值）深化应用感知。总体而言，课堂在激发兴趣、培养思维、强化应用意识方面成效显著，符合新课程对“立德树人”的要求。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课整体印象优秀，是一节体现新课程理念、符合学生认知规律的数学课。最突出的优点在于教师对二次函数最值这一抽象概念的化解能力较强。首先，教学设计逻辑清晰，从生活情境到数学抽象，再到方法应用，符合“概念—方法—应用”的认知顺序。其次，教学手段多样，成功融合了传统教具（函数图像板）与现代技术（互动平台、动态演示），特别是抛物线顶点移动的动画效果直观展示了最值与对称轴的关系，突破了教学难点。再次，师生互动设计科学，既有教师引导下的集体讨论，也有小组自主探究的留白，课堂氛围活跃而有序。具体表现为：例题选择具有层次性，兼顾基础与拓展；小组任务明确，如“比较解析法与图像法的适用场景”，促进了高阶思维发展；评价方式多元，结合了即时反馈（口答）、过程记录（电子表格）和延时检测（作业）。最值得肯定的是教师对“数形结合”思想的渗透，不仅体现在方法选择上，也体现在错误辨析时（如“忽略开口方向导致最值符号错误”时，教师结合图像解释），使数学思想自然融入解题过程。课堂生成的资源（如学生提出的“k值变化最值迁移”问题）也得到教师适时捕捉和延伸，体现了教学机智。当然，教学艺术永无止境，仍有提升空间，但总体而言，本节课达到了预期的教学目标，展现了授课教师扎实的教学功底和较强的课堂调控能力。

2.改进建议

针对存在的问题，提出以下具体改进措施：

**（1）优化技术使用的平衡性。**目前多媒体应用时间占比约28%，部分环节（如参数讨论的动态演示）时间稍长，挤压了学生深度思考和讨论时间。建议后续采用“技术辅助关键点”策略：例如，在推导顶点公式后，仅用动画验证“顶点处最值”，而非长时间展示所有可能变化；对于参数讨论，先引导学生分类讨论，再使用技术验证，减少等待时间。可考虑预设在电子白板上的交互式模板，允许学生拖拽参数实时观察图像变化，提高交互效率。

**（2）加强易错点的专项辨析。**作业反馈显示，学生对“最值存在条件”和“含参数函数分类讨论”掌握不牢。建议在后续课程增设“易错点诊所”环节：收集本节课及前续课程中关于最值的典型错误，通过对比辨析题（如“判断以下解法是否正确并说明理由：求f(x)=x²+1的最值”）强化理解。可设计成“火眼金睛”游戏，让学生在小组内互评作业，培养批判性思维。此外，对含参数最值问题，提炼出“先定范围再求最值”的通用框架，减少学生盲目尝试。

**（3）深化实际应用的教学深度。**虽然引入了经济学案例，但停留在公式套用层面。建议后续将应用问题分解为“问题情境—数学建模—求解验证—结果解读”四步：例如，在“路灯高度”案例中，不仅要求照度最大时的灯高，还要讨论不同灯高对应的照度范围，甚至允许学生测量教室实际尺寸，设计个性化方案，使数学建模过程更完整。可引入“数学建模社团”资源，提供更多开放性最值问题（如桥梁拱形设计、跑道上设置广告牌高度等），供学有余力的学生探究。

**（4）关注个体差异的精准支持。**对于技能掌握较弱的学生（如小张），需要更具针对性的帮扶。建议教师建立“学情档案”，记录其在参数讨论中的典型错误模式，并在后续练习中推送同类题目。可利用课后答疑时间，采用“1对1微调”策略：针对其作业中的“k值讨论遗漏情况”，提供“当k>0时最值在顶点，k<0时最值在对称轴左侧”的提示卡片，降低认知台阶。同时，鼓励小组内“师傅带徒弟”，设计“互助积分”制度，激发同伴辅导的积极性。

如何进一步提升教学质量？

***强化思想方法的教学意识。**每节课明确渗透1-2个数学思想（如本节课的数形结合、分类讨论），并设计显性的对比活动（如“解析法VS图像法优劣分析表”），让学生在解题过程中有意识运用。

***推进“大单元教学”设计。**将二次函数最值与导数应用（求最值）、不等式证明（含参数最值）等知识点串联，设计跨课时的问题链，促进知识网络化。例如，在导数课后布置“用导数思想验证本节课公式”，实现知识迁移。

***开展“同课异构”研讨。**邀请不同教学风格的教师就“二次函数最值”进行再设计，对比教学路径差异，拓宽教学思路。重点观察如何处理“技术使用与深度思考”的平衡、如何设计“个性化作业”等议题。

***建立“教学反思共同体”。**鼓励教师撰写“基于学生作业的二次改进设计”案例，定期分享。例如，分析某道拓展题错误率高的原因，反思是否提问方式过于抽象，是否需增加具象化铺垫。

3.后续跟踪

建议安排后续听课跟进改进情况。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

**（1）针对性听课。**在下一次听课时，重点关注教师对“技术使用的平衡性”和“易错点辨析”建议的落实情况，特别是观察是否通过“交互式模板”或“对比辨析题”等具体措施改进教学。听课记录将侧重于“学生思维暴露度”和“错误纠正的有效性”。

**（2）提供资源支持。**为教师推送最新的二次函数教学论文和案例集，特别是关于“数学建模融入最值教学”的优质课例。同时提供技术工具培训，如“交互式电子白板高级功能应用”讲座，帮助教师