高中数学苏教版选修2-1听评课记录：2.6.2 求曲线的方程

高中数学苏教版选修2-1听评课记录：2.6.2求曲线的方程一.基本信息

听课日期为2023年10月26日，听课时间为上午第二节课，授课教师为张老师，学科/课程名称为高中数学，班级/年级为高二（12）班，教学主题或章节为苏教版选修2-1教材中的2.6.2“求曲线的方程”。本次听课旨在通过观摩张老师在“求曲线的方程”这一重点内容的授课过程，深入探讨如何在高中数学教学中有效落实新课标理念，提升学生运用解析几何方法解决问题的能力。该课时聚焦于如何根据已知条件求出曲线的方程，是解析几何的核心内容之一，对学生后续学习圆锥曲线等知识具有关键作用。张老师的教学设计紧密围绕教材内容，结合学生实际情况，力图通过启发式教学引导学生掌握求曲线方程的基本方法，包括直接法、待定系数法等，并注重培养学生的逻辑思维和运算能力。

二.课堂观察记录

1.教学准备：

教师的教学计划较为清晰，教学目标明确，分为知识目标（掌握求曲线方程的基本步骤）、能力目标（能运用解析几何方法解决实际问题）和情感目标（培养严谨的数学思维）。教学资源准备较为充分，教材作为主要依据，辅以多媒体课件展示关键步骤和图形变化，有助于学生直观理解。教具方面，张老师准备了直尺和圆规，用于演示几何作图过程，但实际课堂中并未使用，可能因时间限制或多媒体替代。此外，教师提前印发了补充练习题，涵盖基础题和拓展题，为后续巩固提供支持。

2.教学过程：

开始阶段（导入新课）：张老师以“如何确定一条直线的方程”为切入点，通过复习点斜式、斜截式等公式，自然过渡到曲线方程的求解。他先展示了三个生活实例——抛物线轨迹、椭圆截面等，引发学生思考“如何用代数语言描述曲线”，从而激发学习兴趣。导入效果较好，约80%的学生能迅速联想到解析几何中的“数形结合”思想，但部分学生对椭圆等曲线的几何背景理解不足，影响了后续学习的深度。

展开阶段（教学方法）：张老师采用“讲授-探究-练习”相结合的方式展开教学。在讲解直接法时，他结合教材例题，逐步示范“建系、列式、化简、检验”的完整流程，并强调每一步的数学意义。例如，在求过定点且与定直线相切的圆的方程时，他引导学生将几何条件“切线垂直”转化为代数方程“距离等于半径”，体现了数学转化思想。在待定系数法部分，张老师组织小组讨论，让学生自主尝试求解“已知焦点和准线的抛物线方程”，并邀请不同小组分享解题思路。这一环节约持续15分钟，部分学生表现出积极思考，但仍有小组因计算错误或逻辑混乱未能完成，教师虽及时介入，但未能兼顾所有小组。

结束阶段（总结作业）：课堂最后，张老师带领学生回顾求曲线方程的“三步法”（建系、列式、化简），并补充了“注意隐含条件”的要点。作业布置分为必做题和选做题，必做题侧重基础步骤的巩固，选做题则涉及参数讨论和综合应用，符合分层教学理念。但时间控制略显仓促，未能完成所有例题的讲解，部分学生可能对难点理解不透。

3.师生互动：课堂交流频率较高，张老师通过提问、追问和随机点名等方式调动学生参与。例如，在讲解待定系数法时，他提问“如何确定参数的取值范围”，约60%的学生能准确回答“需满足判别式大于0”，但少数学生混淆了二次项系数不为0的条件。互动质量方面，教师能根据学生回答调整讲解深度，如发现多数学生忽略“方程化简后的纯粹性”时，便暂停补充说明。但部分提问过于宽泛，如“你们觉得这个方法有什么优点”，未能有效引导深度思考。学生参与度整体较高，但后排部分学生因缺乏主动发言机会而参与度不足。

4.学生学习状态：

课堂前半段，约90%的学生保持专注，认真记录笔记，对教师演示的例题表现出较强兴趣。但在小组讨论环节，部分学生出现注意力分散现象，可能因计算量大或讨论不深入而失去耐心。合作学习方面，4人小组分工尚可，但部分小组存在“优生包揽”问题，导致部分学生沦为旁观者。教师虽提醒“请人人参与”，但实际效果有限。此外，学生笔算能力普遍较弱，直接法求解时依赖计算器，影响了运算速度和准确性。

5.课堂管理：课堂纪律整体良好，学生能遵守发言规则，但偶有窃窃私语现象，可能与讨论题难度较高有关。时间分配上，导入环节5分钟，新授课35分钟，练习10分钟，总结5分钟，基本符合预设计划，但例题讲解时间略超，导致作业布置仓促。课堂节奏控制较好，教师能根据学生反应调整语速，如发现多数学生卡在参数讨论时，便放慢讲解步骤，但未能充分留出纠错时间。

6.教学技术使用：现代教育技术使用较为有效，多媒体课件动态展示了曲线变化过程，如椭圆的长轴缩短时，图形实时更新，帮助学生直观理解参数对曲线形态的影响。此外，教师通过学案推送了在线练习，但部分学生因网络问题未能及时完成，暴露出技术普及的短板。技术对教学的支持作用主要体现在可视化呈现和个性化练习方面，但缺乏即时反馈机制，如自动批改或错题分析功能。

三.教学效果评价

1.目标达成：本次课的教学目标设定清晰且基本适切，涵盖知识、能力和情感三个维度。知识目标方面，即“掌握求曲线方程的直接法和待定系数法的基本步骤”，通过课堂观察和随堂练习反馈，约75%的学生能够复述核心步骤，但对“建系合理性”“化简纯粹性”等关键点的理解深度不足，部分学生仍停留在机械模仿层面。能力目标方面，即“能运用解析几何方法解决简单实际问题”，从小组讨论中的解题尝试和补充练习的正确率来看，学生运用公式的能力尚可，但面对参数讨论和综合应用时，逻辑严谨性和灵活性明显欠缺，仅有约40%的学生能完整且正确地写出待定系数法的完整过程。情感目标方面，即“培养严谨的数学思维和合作意识”，课堂氛围整体积极，学生参与讨论的意愿较高，但在合作学习中暴露出个体差异明显的问题，部分学生因基础薄弱或畏难情绪而被动参与，未能充分体现“全面发展”的要求。总体而言，教学目标达成度中等偏上，但部分高阶能力和情感维度的目标有待加强。

2.知识掌握：从知识点的理解记忆来看，学生对“求曲线方程的基本框架”掌握较好，即“已知条件→几何性质→代数转化→方程求解→检验”，这一流程在课堂笔记中均有体现。但在具体细节上存在明显差异：直接法部分，约85%的学生能正确列出方程并化简，但对隐含条件（如圆的半径必须大于0）的忽视现象较为普遍；待定系数法部分，学生对“设而不求”“参数范围讨论”等技巧的掌握不均衡，约60%的学生在求解“过定点且与定直线相切的圆”时，未能完整考虑判别式和几何意义的结合。技能掌握方面，笔算能力成为显著短板，多数学生依赖计算器完成平方、化简等步骤，导致在参数讨论时因运算错误中断思路。此外，几何直观的运用不足，部分学生仅能机械套用公式，无法从图形特征中提炼出代数条件，如椭圆焦点性质与标准方程的关联理解较浅。练习反馈显示，基础题正确率较高，但涉及多个条件或参数讨论的题目错误率飙升，反映出知识迁移能力较弱。

3.情感态度价值观：课堂对学生的情感态度影响具有双重性。积极方面，通过实例导入和小组讨论，多数学生对解析几何的应用价值产生兴趣，约70%的学生在探究环节表现出主动性，对“数学转化”思想有初步认同。教师鼓励性的评价和分层作业设计，对基础薄弱的学生起到了保护作用，部分平时沉默的学生尝试发言，体现了教学的人文关怀。但消极方面也较为突出：一是畏难情绪弥漫，当题目复杂度增加时，学生普遍出现焦虑反应，讨论中“少数人主导”现象加剧，可能抑制了部分学生的自信心；二是数学严谨性的缺失，部分学生在求解过程中随意忽略检验步骤或参数范围，反映出对数学规范性的认识不足；三是合作学习的异质性明显，优生因任务过重而抱怨，差生因缺乏指导而放弃，未能实现“共同进步”的目标。价值观层面，虽然教师强调了解析几何与现实生活的联系，但学生对此的共鸣有限，多数人仍将数学视为应试工具，而非思维训练载体。课堂结束时，学生对“求曲线方程”的复杂度形成初步认知，但并未产生持续探究的动力，反映出教学在激发内在动机方面效果不彰。

四、总结与建议

1.总体评价：本次“求曲线的方程”授课，张老师展现出较为扎实的专业功底和良好的教学调控能力，课堂结构完整，环节过渡自然，基本完成了预设的教学任务。最突出的优点在于教学设计注重基础方法的落实，通过实例引入和步骤分解，帮助学生掌握了直接法和待定系数法的基本流程。此外，教师善于运用启发式提问引导学生思考，如“如何将几何条件代数化”，以及分层作业的设计，体现了对不同学生需求的关注。课堂氛围较为活跃，学生参与度较高，多媒体技术的运用也有效辅助了概念理解和例题演示。然而，教学也存在一些明显不足，如对高阶思维能力的培养不够，部分学生因运算能力薄弱或逻辑混乱而未能达到预期目标；合作学习的实效性不强，未能充分发挥小组智慧；现代教育技术的深度应用不足，缺乏即时反馈和个性化辅导手段。总体而言，本节课是一节有价值的常规课，但距离高效课堂和深度学习尚有提升空间，整体印象为“合格且有待改进”。

2.改进建议：针对存在的问题，提出以下具体改进措施：

（1）强化高阶思维能力培养。在讲解例题时，增加“一题多解”或“多题归一”的对比分析，引导学生思考方法的适用性和局限性。例如，在待定系数法教学中，对比直接法求解同一问题的优劣，让学生讨论“何时用直接法，何时用待定系数法更便捷”，培养策略性思维。同时，设计开放性问题，如“如何判断一个方程是否唯一确定一条曲线”，激发批判性思考。

（2）优化合作学习设计。首先，明确小组分工，如“记录员”“计算员”“检查员”等，并建立问责机制。其次，提供结构化任务单，包含问题分解、讨论提示和成果展示要求，如“请列出待定系数法的三个关键步骤，并说明每步的数学意义”。此外，教师需加强巡视指导，对薄弱小组进行点拨，确保人人参与。可尝试“结对帮扶”模式，将优生与差生固定搭配，通过同伴讲解促进共同进步。

（3）提升运算能力训练的针对性。针对学生笔算能力不足的问题，增加“每日一练”环节，聚焦基础运算（如平方、开方、方程化简），并利用在线平台生成个性化练习题，实时反馈正确率。在课堂练习中，设置“限时计算”任务，通过竞争机制提升运算速度和准确率。同时，强调“检验”环节的重要性，将其作为必答题写入评分标准，强化规范意识。

（4）深化现代教育技术应用。开发互动式课件，如通过几何画板动态演示参数变化对曲线形态的影响，增强直观理解。利用在线测试系统（如问卷星）进行课前预习和课后测评，自动生成错题报告，帮助教师精准定位学生难点。探索使用AI批改工具，对客观题提供即时反馈，对主观题给出改进建议，减轻教师负担并实现个性化纠错。

（5）加强几何直观与代数转化的融合。在导入环节，增加几何作图活动，如用圆规和直尺绘制椭圆、抛物线，并记录关键点的坐标，让学生直观感受“曲线是由点组成的”这一本质。在例题讲解中，强调“数形结合”，如在求解参数范围时，结合图形讨论参数的几何意义（如距离、角度），降低理解难度。

如何进一步提升教学质量？除了上述具体措施外，建议教师：

一是加强教材研究，深挖知识内在联系。如本节课的“求曲线方程”与后续“圆锥曲线”存在紧密关联，可提前渗透标准方程的推导思想，为后续学习铺垫。

二是关注学生差异，实施弹性教学。对基础较好的学生，可补充参数方程或极坐标的应用题；对薄弱学生，则需降低难度，如从“求直线方程”的简单变式入手，逐步过渡到曲线方程。

三是建立教学反思习惯，定期复盘课堂。如课后记录“哪些提问有效，哪些环节耗时过长”，并分析原因，持续优化。可邀请同年级教师开展联合备课，分享经验。

3.后续跟踪：建议安排一次后续听课，重点观察改进措施的落实效果，特别是合作学习和学生运算能力的提升情况。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

（1）提供专业发展资源。推荐解析几何教学研究文献，如《中学数学教学参考