苏教七年级下册期末数学综合测试真题经典

苏教七年级下册期末数学综合测试真题经典一、选择题1．下列计算正确的是（）A．﹣m•（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a62．如图，和不是同旁内角的是（）A． B． C． D．3．关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定4．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1 B．﹣a2+4a﹣4＝﹣(a﹣2)2C．a2+2a+1＝a(a+2)+1 D．2x2﹣y2＝(2x+y)(x﹣y)5．已知关于的不等式组的解集为，则为（）A．1 B．3 C．4 D．-16．以下命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．己知整数满足下列条件：，，，，…依此类推，则的值为（）A．2021 B．-2021 C．-1010 D．10108．如图，将ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，过点B作BD∥AC交A′C于点D，若∠1＝30°，∠2＝140°，则∠A的度数为（）A．115° B．120° C．125° D．130°二、填空题9．计算：﹣3x•2xy＝．10．用一组数，，说明命题“若，则”是假命题，则，，可以______．11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．12．已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为_____．13．若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是_____．14．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为__________平方米．15．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．16．如图所示，在△ABC中，已知点D,E,F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为6，则△BEF的面积为________.17．计算：（1）（2）（3）（4）18．把下列各式分解因式（1）（2）19．解方程组：（1）．（2）．20．解不等式组．三、解答题21．完成下面的证明：已知：如图，E是∠CDF平分线上一点，BEDF交CD于点N，ABCD．求证：∠ABE﹦2∠E．证明：∵BEDF，∴∠CNE=∠，（）∠E=∠，（）∵DE平分∠CDF．∴∠CDF=2∠EDF；∴∠CNE=2∠E．又∵ABCD，∴∠ABE=∠，∴∠ABE﹦2∠E．22．实验中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买方案有且只有三种方案，则这次学校购买B品牌足球至少多少个?（3）请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金?23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有种购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是元．24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵，（______）∴，（等式性质）∵，∴，∴．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形中，，，求______；②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．25．（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图，AB∥CD，．求证：．证明：（2）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．（3）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】利用同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方法则计算得到正确结果即可判断．【详解】解：A．-m•(-m)2=-m•m²=-m³；正确，该选项符合题意；B．x8÷x2=x6，原计算错误，该选项不符合题意；C．(3x)2=32•x2=9x2，原计算错误，该选项不符合题意；D．(-a2)3=(-1)3•(a2)3=-a6，原计算错误，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底幂相乘，相除，积的乘方，幂的乘方，重点是掌握理解这些运算法则．2．B解析：B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．【详解】解：选项A、C、D中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：B．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．3．C解析：C【分析】根据不等式的性质可得a-b＜0，进而可得答案．【详解】解：∵不等式（a-b）x＞b-a的解集是x＜-1，∴a-b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．4．B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C、右边不是几个因式相乘的形式，故从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、两边不相等，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意.故选：B．5．A解析：A【分析】先用字母a、b表示出不等式组的解集，然后根据已知不等式组的解集对应得到关于a、b的相等关系，求出a、b的值，代入代数式中求解即可．【详解】由解得：，∵不等式的解集为，∴a+2=﹣1，，解得：a=﹣3，b=2，∴，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、求代数式的值，会利用不等式组的解集得出对应的相等关系是解答本题的关键．6．B解析：B【分析】利用反例对（1）进行判断；根据对顶角的定义对（2）进行判断；根据补角的定义对（3）进行判断；根据平行线的性质对（4）进行判断．【详解】解：如果a=-1，b=2，则a+b＞0，所以（1）为假命题；相等的角不一定对顶角，所以（2）为假命题；同角的补角相等，所以（3）为真命题；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．所以（4）为假命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．C解析：C【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2021的值．【详解】解：由题意可得，a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，…，发现规律：所以n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，∴，故选：C．【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所求出的数，发现数字的变化特点，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据折叠的性质和平行线的性质得到∠BCD＝∠CBD，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：设∠A′BD＝α，∵将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，∠A＝∠A′，∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠CBD，∴∠BCD＝∠CBD，∵∠2＝140°，∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠CBA′＝30°，∴∠A′BD＝10°，∴∠A′＝∠2﹣∠A′BD＝140°﹣10°＝130°，∴∠A＝∠A′＝130°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题9．﹣6x2y【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x）y＝﹣6x2y．故答案为：﹣6x2y．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．例如1，2，（符合条件即可）【分析】由不等式的基本性质进行判断，即可得到答案．【详解】解：当，时，∴是真命题；当，时，∴是假命题；∴，，可以为：1、2、．故答案为：例如1，2，（符合条件即可）．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，以及判断命题的真假，解题的关键是掌握不懂呢过是的基本性质进行判断．11．八【分析】多边形的内角和为外角和为再列方程解方程可得答案.【详解】解：设这个多边形为边形，则故答案为：八【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和定理与外角和定理是解题的关键.12．9【分析】根据完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【详解】解：因为a+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．13．﹣4＜k＜6【分析】将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根据0＜x+y＜2知，解之可得．【详解】将方程组中两个方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案为：﹣4＜k＜6【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．36【分析】把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积．【详解】解：如图所示：（10-4）×（10-4）=36（平方米），故答案为：36．【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相15．1＜x＜5【分析】直接根据三角形三边的关系进行求解即可；【详解】根据三角形三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．【点睛解析：1＜x＜5【分析】直接根据三角形三边的关系进行求解即可；【详解】根据三角形三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解题意是解题的关键．16．【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用解析：【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得，S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC,且S△ABC=6，∴S△BEF=，即阴影部分的面积为.【点睛】本题考查三角形的面积和三角形中点的性质，解题的关键是掌握三角形的面积和三角形中点的性质.17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积的乘方的逆运算，再合并即可；（4）先运用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】（1）（2）（3）（4）．【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂法则，负整数指数幂法则，整式的混合运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【详解】（1）解：原式．（2）解：原式【点睛】本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，解析：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【详解】（1）解：原式．（2）解：原式【点睛】本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练以上方法是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）用加减法求解．（2）用加减法求解．【详解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，这个方程组的解为；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加减法求解．（2）用加减法求解．【详解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，这个方程组的解为；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，这个方程组的解为．【点睛】本题主要考查加减法解二元一次方程，掌握加减消元法、代入消元法是解题的关键20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式组的解集为．解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE．【分析】由BE∥DF，得到，由AB∥CD，得到结合角平分线的性质即可解答．【详解】证明：∵BE∥DF，∴CDF（解析：CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE．【分析】由BE∥DF，得到，由AB∥CD，得到结合角平分线的性质即可解答．【详解】证明：∵BE∥DF，∴CDF（两直线平行，同位角相等），∠E=∠EDF（两直线平行，内错角相等），∵平分，∴EDF；∴又∵AB∥CD∴CNE．故填：CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．22．（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元【分析】（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B解析：（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元【分析】（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球个，根据“学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%”可得出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）根据（2）的结论分别求出三种方案所花费用即可．【详解】（1）解：设A、B两品牌足球每个分别为元，元，依题意得，解得，答：A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）设购买B品牌足球个，则购买A品牌足球个，由题意得，解得，∵这次学校有三种购买方案，∴，答：这次购买B品牌足球至少23个．（3）方案一：元，方案二：元，方案三：元，∴最少需资金3114元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由两种品牌足球单价间的关系，找出最省钱的购买方案．23．（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；（2）设购进型汽车辆，解析：（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意列出二元一次方程，根据为正整数，求得整数解，即可求得方案数（3）根据（2）的方案以及题意，分别计算利润，比较之即可求得最大利润．【详解】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意，得解得答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元．（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意得为正整数，或或有3种购买方案故答案为：3（3）该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，方案1，获得的利润为：（元）方案2，获得的利润为：（元）方案3，获得的利润为：（元）购进型汽车2辆，型汽车辆时，获利最大，最大利润是元故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程组是解题的关键．24．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，，即可判断与，，之间的关系；（3）①连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；③连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设与的交点为点，首先利用