第四单元长方体（二）单元复习篇-五年级数学下册典型例题（原卷版）北师大版

篇首寄语《20232024学年五年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年3月20日20232024学年五年级数学下册典型例题系列第四单元长方体（二）·单元复习篇一、体积和体积单位。1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.物体所占空间越大，物体的体积越大；反之，物体所占空间越小，物体的体积越小。3.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。二、长方体和正方体的体积。1.长方体的体积=长×宽×高，若用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积计算公式可以写成V=abh2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，若用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，则正方体的体积计算公式可以写成V=a3。a3读作”a的立方”表示3个a相乘。3.长方体的体积计算公式：V=abh；正方体的体积计算公式：V=a3。计算长方体和正方体的体积，只要找准相对应的量即可。4.长方体(或正方体)的体积=底面积×高。如果用V表示长方体(或正方体)的体积，用S表示底面积，用h表示高，上面的公式可以写成V=Sh。三、体积单位间的进率。1.单位进率：1dm3=1000cm3，1m3=1000dm3，相邻两个体积单位之间的进率是1000。2.体积单位间的换算方法与以前学过的长度或面积单位间的换算方法基本相同，只是相邻两个体积单位之间的进率是1000。3.要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算。问题的单位和已知条件的单位不统一时，可以先计算，再换算单位；也可以先换算已知条件的单位，再计算。四、容积和容积单位。1.容积的概念：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积2.容积单位：计量容积，一般就用容积单位。计量液体的体积，常用容积单位升(L)和毫升(mL)3.体积和容积单位进率：1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm34.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。五、求不规则物体体积的方法。1.等积变形法：把不规则物体通过捏压等方式转化成规则的长方体或正方体，长方体或正方体的体积就是不规则物体的体积。2.排水法：把不规则物体完全浸入水中，水未溢出且不溶于水，记录物体浸入水中前后的水位，上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。【高频考题一】长方体和正方体体积（容积）的实际应用。1．一辆汽车，油箱长5dm、宽4dm、高3dm。如果每升汽油可行驶10千米，这一箱汽油可使汽车行驶多少千米？只列式，不计算。2．修路工人把10.5立方米的沙子铺在一段长25米、宽3米的路上，可以铺多厚？（用方程解）3．一块正方体石料的棱长为6分米，如果1立方分米石料的质量是2.7千克，这块石料的质量是多少千克？【高频考题二】体积、容积单位的选择与换算。1．在括号里填上适当的体积或容积单位。一辆公交车的体积约是50()

一瓶墨水约60()一块橡皮的体积约是6()

小轿车油箱的容积约45()2．在括号里填上合适的数或单位名称。一瓶矿泉水的体积约500()一间教室的空间约200()450dm2＝()m24.05L＝()L()mL3．在括号里填上合适的数。3290cm2＝()dm2

409L＝()mL＝()m37508dm3＝()m3()dm3

0.09m3＝()L＝()mL【高频考题三】折叠问题。1．如图，一块正方形铁皮，从四个角分别切去一个边长是3厘米的正方形后，做成一个无盖的铁盒，这个铁盒的容积是多少？2．一块长40cm、宽30cm的长方形铁板，从它的四个角上分别切去一个边长为5cm的正方形（如图），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒．它的容积是多少升？（厚度忽略不计）【高频考题四】表面积增减变化问题。1．把一块长120分米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如图），表面积增加了0.8平方分米。这根木材原来的体积是多少立方分米？2．榆林毡绣，又名绒线毛毡绣花。它是一种古老的绒线毡绣工艺品。乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20厘米、15厘米6厘米，请你算一算怎样包装才能最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）3．一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了56平方厘米。求原来正方体的体积。【高频考题五】等积变形问题。1．把一块棱长为30厘米的正方体铁块，熔铸成一个宽4.5分米，高1.2分米的长方体，这个长方体铁块的长是多少厘米？（损耗不计）2．如图（单位：厘米），一个密封的容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放，那么水面的高是多少厘米？【高频考题六】排水法求不规则物体的体积问题。1．妈妈买来一只乌龟，放入长5分米、宽4分米的长方体玻璃鱼缸中。乌龟完全沉入水中后，观察到水面上升了1厘米。这只乌龟的体积是多少立方厘米？2．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？【高频考题七】不规则或组合立体图形的体积。1．计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）。2．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米）一、填空题。1．（2022上·甘肃平凉·五年级校考期末）一个正方体的魔方放在桌子上，从正面、上面、左面看到的都是()；一个足球放在桌子上从左面看到的是()。2．（2024上·河南周口·四年级统考期末）科学研究表明，每立方米月球岩石中可以提取约6升水，即()毫升水，相当于()瓶500毫升装的纯净水。3．（2023下·河南郑州·五年级期末）用小棒摆搭长方体。聪聪：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一个长方体。乐乐：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一个长方体。天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。聪聪搭成的长方体是()；乐乐搭成的长方体是()。（在括号里填上图形的编号）4．（2023上·湖南郴州·五年级校考期末）用铁丝做一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要()dm长的铁丝。5．（2023上·山东日照·五年级校考期末）把一个棱长和是32dm的长方体包装盒，从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子。这个长方体包装盒的表面积是()。6．（2023上·河南洛阳·六年级统考期末）灯笼又称灯彩。每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼，是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个棱长8厘米的正方体灯笼框架，需要木条()厘米；给灯笼各面蒙上彩纸，需要彩纸()平方厘米。7．（2023上·四川绵阳·五年级统考期末）一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入6升水，再把一个苹果放入水中，当苹果完全淹没在水中时，量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是()立方厘米。二、判断题。8．（2020上·黑龙江·四年级期末）一瓶墨水有100毫升。()9．（2023上·山东日照·五年级校考期末）在探索长方体体积计算公式的时候用到了类推的思想方法。()10．（2022上·广西防城港·六年级统考期末）0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001。()11．（2023上·河南洛阳·六年级统考期中）表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。()三、选择题。12．（2024上·山东济宁·五年级统考期末）下面的图形中，折叠后不能围成正方体的是()。A． B． C．13．（2023上·河南周口·六年级统考期末）把两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()平方厘米。A．300 B．275 C．25014．（2021上·河北邯郸·六年级统考期末）一种饮料包装箱从里面量长28厘米、宽14厘米、高24厘米，要装底面直径是7厘米、高是12厘米的罐装饮料，最多能装()罐。A．12 B．16 C．2015．（2020下·河南洛阳·五年级统考期末）一个长方体被挖掉一小块正方体（如图），下面说法完全正确的是()。A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变四、计算题。16．（2022下·广东云浮·五年级统考期末）求左图的表面积和右图的体积。（单位：cm）

17．（2023·全国·五年级假期作业）计算如图所示图形的表面积和体积。（单位：cm）五、解答题。18．（2023下·河南信阳·五年级统考期末）母亲节到了，小悦想把送给妈妈的礼品盒包装得更精美，按照右图的方法捆扎，打结处需要20厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多少厘米丝带？

19．（2021下·福建莆田·五年级校考期末）一间长方体教室长8米，宽6米，高4米，门窗面积是22平方米。现在要粉刷四壁和天花板，平均每平方米用涂料250克，共需涂料多少千克？20．（2023下·浙江绍兴·五年级统考期末）有一块长方形铁皮（下图），从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的长、宽、高各是多少？容积是多少？21．（2023下·浙江温州·五年级统考期末）涛涛为了测量一块石头的体积，做了以下的实验。①准备一个无盖的长方体玻璃容器。②测量出这个容器长20厘米，宽8厘米，高15厘米（玻璃厚度忽略不计）。③在容器内注入800毫升的水。④将石头完全浸没在水中（水未溢出），此时量出水面高度是8厘米