【中考数学】选择题：真题专项突破冲刺提分60题（含答案解析）

中考真题精编汇总

【中考数学】选一选：精选真题专项打破冲刺提分60题

（含答案解析）

【

中

一、选一选（共60小题）

考

1.（2015・遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30。，得正方形ABICIDI,BiCi交

数CD于点E,AB=«，则四边形ABiED的内切圆半径为（）

学

】

精

选

真

题

A.V3+1B.3-英C.V3+1D.3-,

专

2-2~3-3~

项

突2.（2015•遵义）如图，四边形ABCD中,ZC=50",NB=ND=90。，E、F分别是BC、DC上

的点，当4AEF的周长最小时，/EAF的度数为（）

破

冲

刺

提

分

6

。A.50°B.60°C.70°D.80°

题3.（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC上

(的动点，将4EBF沿EF所在直线折叠得到△EBT,连接BQ,则BD的最小值是（）

盒

I

案

解

析

)C.2V13-2D.4

4.（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a・cw0,awe.下

列四个结论中，错误的是（）

A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

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B.如果方程M的两根符号相反，那么方程N的两根符号也相反

C如果5是方程M的一个根，那么工是方程N的一个根

5

D.如果方程M和方程N有一个相反的根，那么这个根必是x=l

5.（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称，顶点A的坐标为（1,t）,AB〃x

轴，矩形AB，CTT与矩形ABCD是位似图形，点O为位似，点A，，分别是点A,B的对应点,

££=k.己知关于x,y的二元方程11mx+尸3n+l（m,n是实数）无解,在以m,n为坐

AB[3x+y=4

标（记为（m,n）的一切的点中，若有且只要一个点落在矩形AB'CTT的边上，则k・t的值等

C.4D.3

32

6.（2015•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（awO）图象的一部分，对称轴为x=°，且点（2,

0）,有下列说法：（T）abc<0；②a+b=O；（3）4a+2b+c<0；④若（0,yi）,（1,y2）是抛物线上

的两点，则yi=y2.上述说确的是（）

C.①③④D.①②

7.（2015•岳阳）如图，在AABC中，AB=CB,以AB为直径的OO交AC于点D.过点C作

CF〃AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下歹U结论:①AD=DC；（2）ACBA^ACDE；

@BD=AD：④AE为。。的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）

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A.①②B.①②③C.①④D.①②④

8.（2015•营口）如图，点P是/AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和

射线OB上的动点，APNIN周长的最小值是5cm,则NAOB的度数是（）

9.（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动

点P从点A出发，沿A玲D玲E玲F玲G玲B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时中止（不含点

A和点B）,则4ABP的面积S随着工夫t变化的函数图象大致是（）

10.（2015•烟台）如图，Rt^ABC中NC=90。，NBAC=30。，AB=8,以2为边长的正方形

DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A-B的方向以每

秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时中止，则在这个运动过程中，正方形DEFG

与4ABC的重合部分的面积S与运动工夫t之间的函数关系图象大致是（）

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11.（2015•雅安）如图所示，MN是O0的直径，作AB1,MN,垂足为点D,连接AM,AN,

点C为余上一点，且/氤，连接CM,交AB于点E,交AN于点F,现给出以下结论：

①AD=BD；（2）ZMAN=90°；（3）@ZACM+ZANM=ZMOB；©AE=-1MF.

12.（2015♦宿迁）在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-3,0）,（3,0）,点P在反

比例函数y=2的图象上，若4PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）

X

A.2个B.4个C.5个D.6个

13.（2015•孝感）如图，二次函数y=ax?+bx+c（axO）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交

于点C,且OA=OC.则下列结论：

2

①abc<0；②b-《ac〉。；③ac-b+l=O；（4）OA»OB="-.

4aa

其中正确结论的个数是（）

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14.（2015・西宁）如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形

作为立方体的侧面，刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象

大致是（）

15.（2015•武汉）如图，Z\ABC,ZXEFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中

点，直线AG、FC相交于点M.当4EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）

16.（2015•无锡）如图，RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折，使

点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延伸线上的点B，处，两

条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段BT的长为（）

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c.2D.五

32

17.（2015•潍坊）已知二次函数产ax?+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论:

①abc<0；（2）b2-4ac=0；③a>2；（4）4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是（）

18.（2015・天水）如图，AB为半圆所在0O的直径，弦CD为定长且小于。。的半径（C点与

A点不重合），CFJ_CD交AB于点F,DEJ_CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C

在前h运动时，设斜长为x,CF+DE=y.则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大

致是（）

19.（2015•泰州）如图，ZiABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、

AD、AB于点E、0、F,则图中全等三角形的对数是（）

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2对C.3对D.4对

20.（2015•遂宁）二次函数产ax2+bx+c（awO）的图象如图所示,下列结论：①2a+b>0；②abc

<0；③b2-4ac>0；④a+b+c<0；⑤4a-2b+c<0,其中正确的个数是（）

B.3C.4D.5

21.（2015•绥化）如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分NBAD交BC于点E,

且NADC=60。，AB=1BC,连接0E.下列结论：①NCAD=30。；②S°ABCD=AB・AC：③OB=AB；

④OE=°BC,成立的个数有（)

C.3个D.4个

22.（2015•十堰）如图，正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上，若CE=3代,

且NECF=45。，则CF的长为（）

C.5I—D.10j—

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23.（2015•日照）如图是抛物线yi=ax2+bx+c（a*0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,

3）,与x轴的一个交点B（4,0）,直线y2=mx+n（mxO）与抛物线交于A,B两点，下列结论:

①2a+b=（）；（2）abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个

交点是（-1,0）；⑤当l<x<4时，有y2<y”

其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

25.（2015•庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，AOAiBi是边长为2的等边三角形，作

△B2A2B1与△OAiBi关于点Bi成对称，再作4B2A3B3与AB2A2B1关于点B2成对称，如此作

F去，则Z\B2nA2n+lB2n+l（n是正整数）的顶点A2n+I的坐标是（)

C.(4n+l,73)D.(2n+l,b)

26.（2015•钦州）如图，AD是aABC的角平分线，则AB：AC等于（）

C.BC：ADD.BC：AC

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27.（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角AABC中，分别以AB和AC为斜边向AABC的外侧作等

腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分ZAEB交AB于点M,取BC中点D,

AC中点N,连接DN、DE、DF.下列结论：①EM=DN；（2）SACDN=^S四边形ABDN；③DE=DF；

3

（4）DE±DF.其中正确的结论的个数是（）

28.（2015・盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速

度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A玲D玲C玲B的路径向点B运

动，当一个点到达点B时，另一个点也随之中止运动，设4AMN的面积为s,运动工夫为t秒,

则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）

--------------iC

29.（2015•宁德）如图，在平面直角坐标系中，点Ai,A2,A3...都在x轴上，点Bi,B2,B3...

都在直线尸x上，AOAtBi,△B1A1A2，△B2B1A2，Z\B2A2A3,ZXBjB2A3…都是等腰直角三角

形，且OAi=l,则点B2015的坐标是（）

2,520142014

A.(2264,22014)B.(2235,20)C.(2,2235)D.(2235,2)

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30.（2015•内江）如图，正方形ABCD位于象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐

标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线尸需正方形ABCD有公共点,

则k的取值范围为（）

A.l<k<9B.2<k<34C.l<k<16D.4<k<16

31.（2015•南通）如图，AB为。。的直径,C为OO上一点，弦AD平分NBAC,交BC于点

E,AB=6,AD=5,贝AE的长为()

B.2.8C.3D.3.2

32.（2015•南宁）如图，AB是。。的直径,AB=8,点M在。O上，NMAB=20°,N是弧MB

的中点，P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为（）

5C.6D.7

33.（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的•

元二次方程y2+2ny+2m=0异样也有两个整数根口乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的

根都负根；@（m-1）2+（n-1）2>2；③-K2m-2nR,其中正确结论的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

34.（2015♦南昌）已知抛物线产ax?+bx+c（a>0）过（-2,0）,（2,3）两点，那么抛物线的

对称轴（）

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A.只能是x=-1

B.可能是y轴

C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧

D.可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧

35.（2015•牡丹江）如图，在AABC中，AB=BC,ZABC=90",BM是AC边中线，点D,E

分别在边AC和BC上，DB=DE,EF_LAC于点F,以下结论：

（I）ZDBM=ZCDE；（2）SABDE<S四边形BMFE;

（3）CD・EN=BN・BD；（4）AC=2DF.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

36.（2015•梅州）对于二次函数y=-x2+2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=l；②

设yi=-x/+2xi，y2=-X22+2X2.则当X2>XI时，有y2>yi：③它的图象与x轴的两个交点是

（0,0）和（2,0）；④当0<x<2时，y>0.其中正确的结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

37.（2015•辽阳）如图，点A是双曲线y=-3在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延伸

X

交另一分支于点B,以AB为底作等腰aABC,且NACB=120。，点C在象限，随着点A的运

动，点c的地位也不断变化，但点c一直在双曲线产K上运动，则k的值为（）

A.1B.2C.3D.4

38.（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，下列说法:

①2a+b=（）

②当-l<x<3时，y<0

③若（xi，yi）>（X2，y2）在函数图象上，当xi〈X2时，yi<y2

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④9a+3b+c=0

其中正确的是（）

C.①②③D.③④

39.（2015・连云港）如图是本地区一种产品30天的图象，图①是产品日量y（单位：件）与工

夫t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的利润z（单位：元）与工夫t（单位：天）的

函数关系，己知日利润=日量*一件产品的利润，下列结论错误的是（）

A.第24天的量为200件

B.第10天一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日利润相等

D.第30天的日利润是750元

40.（2015・莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A玲B玲C玲D

的路径挪动.设点P的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

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41.（2015•酒泉）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点（点P与

点B、C都不重合），现将4PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作NBPF的角平

分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

42.（2015•荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着

边BC-CD-DA运动，到达A点中止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lcm/s的速度沿

着边BA向A点运动，到达A点中止运动.设P点运动工夫为x（s）,aBPQ的面积为ylcn?）,

43.（2015♦荆门）如图，点A,B,C在一条直线上，Z\ABD,4BCE均为等边三角形，连接

AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,上面结论：

①△ABEgADBC；@ZDMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分NAMC,

其中结论正确的有（）

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D

D.4个

44.（2015•济南）如图，抛物线y=-2x?+8x-6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方

的部分记作C”将Ci向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与Ci、C2共有3

）

CD._3<m<_15

848

45.（2015・黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100,在半圆弧上

有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到乂（点），此时由于自行车毛病原地停留了一段工夫,

修缮好继续以相反的速度运动到A点中止.设运动工夫为t,点B到直线OC的距离为d,则下

列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）

46.（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H,BE、

AH交于点G,则下列结论：

①AG_LBE；②BG=4GE；（3）SABHE=SACHD;@ZAHB=ZEHD.

其中正确的个数是（）

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C.3D.4

47.（2015•荷泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线点A,作ABJLx轴于点B,

将AABO绕点B逆时针旋转60。得到ACBD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为（）

A.(-1,我)B.(-2,遥)C.(-V3-1)D.(-V3-2)

48.（2015♦河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆01、02、

03,…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒工个单位

2

长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）

A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)

49.（2015・河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆如图，直

线1：y=kx+4d黏x轴、y轴分别交于A、B,ZOAB=30°,点P在x轴上，0P与1相切，当

P在线段OA上运动时，使得OP成为整圆的点P个数是（）

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50.（2015•河北）如图，点A,B为定点，定直线1〃AB,P是1上一动点，点M,N分别为

PA,PB的中点，对下列各值：

①线段MN的长;②4PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离；⑤ZAPB

的大小.

其中会随点P的挪动而变化的是（)

C.①③④D.④⑤

51.（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼

一个与原来面积相等的正方形，则（）

.1_1,221

1：/1

_Ik_----------：------------------

甲乙

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以

C.甲不可以、乙可以D.甲可以、乙不可以

52.（2015•桂林）如图，在等边AABC中，AB=10,BD=4,BE=2,点P从点E出发沿EA方

向运动，连接PD,以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边ADPE,当点P从点E运动到点

A时，点F运动的路径长是（）

53.（2015・广元）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P从A点出发，按A玲BfC的方

向在AB和BC上挪动.记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数大致图象是

（）

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54.（2015・抚顺）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABO地位，此时AC的中点恰好

与D点重合，AB，交CD于点E.若AB=3,则AAEC的面积为（）

55.（2015•鄂州）在平面直角坐标系中,正方形AIBICIDI、D1E1E2B2、A2B2c2D2、D2E3E4B3、

A3B3c3D3…按如图所示的方式放置，其中点Bi在y轴上，点Ci、Ei、E2、C2、E3、E4>C3…在

x轴上，已知正方形AiBiCiDi的边长为1,ZBICIO=60",B1C1〃B2c2〃B3c3…则正方形

A2015B2015C2015D2015的边长是（）

D.3)2014

~3

56.（2015•滨州）如图，在x釉的上方，直角/BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若/BOA

的两边分别与函数y=-工y=2的图象交于B、A两点，则NOAB的大小的变化趋势为（）

XX

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A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变

57.（2015•本溪）如图，在aABC中，NC=90。，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A

匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达起点，连接PM、PN、

MN,在整个运动过程中，APNIN的面积S与运动工夫t的函数关系图象大致是（）

B

MC

58.（2015•巴彦淖尔）如图1,E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED

-DC运动到点C时中止，点Q从点B沿BC运动到点C时中止，它们运动的速度都是2cm/s.若

P、Q同时开始运动，设运动工夫为t（s）,△BPQ的面积为y（cm?）,已知y与t的函数关系

图象如图2,则下列结论错误的是（）

A.AE=12cm

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sinZEBC=—

4

C当（）<长8时，y=-^t2

D.当t=9s时，Z\PBQ是等腰三角形

59.（2015•眉山）如图，A、B是双曲线产乂上的两点，过A点作AC，x轴，交OB于D点,

垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点，则k的值为（

4B.8

33

60.（2015•徐州）若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x-3）-b>0的解

集为（）

A.x<2B.x>2C.x<5D.x>5

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2015年全国中考数学压轴题60例（选一选卷）

参考答案与试题解析

一、选一选（共60小题）

1.（2015•遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30。，得正方形ABiCQi，BiCi交

CD于点E,AB=V3-则四边形ABiED的内切圆半径为（）

a

A.我+1B.C.a+1D.3-加

考点：三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质.

专题：压轴题.

分析：作NDAF与NAB1G的角平分线交于点O,则O即为该圆的圆心，过O作OFJ_ABi,

AB=M，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心.

解答：解：作NDAF与/ABiG的角平分线交于点O,过0作OF_LABi，】

贝|J/OAF=30°,ZABiO=45°,

故BF=OF=4A,

2_

设BiF=x,贝ljAF=J^-x,

故（«-x）2+x2=（2x）2,

解得x=一a+3或*==^一二§（舍去），

22

二四边形ABiED的内切圆半径为：二母三

故选：B.

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点评：本题考查了旋转的性质三角形的内切圆，正方形的性质，要纯熟掌握正方形的性质及

直角三角形的性质，是解答此题的关键.

2.（2015•遵义）如图，四边形ABCD中,NC=50。，ZB=ZD=90°,E、F分别是BC、DC±

的点，当AAEF的周长最小时，ZEAF的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

考点：轴对称-最短路线成绩.

专题：压轴题.

分析：据要使4AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同不断线上，作出A

关于BC和CD的对称点A-A",即可得出NAA，E+/A"=/HAA，=50。，进而得出

ZAEF+ZAFE=2（ZAAT+ZA'O,即可得出答案.

解答：解：作A关于BC和CD的对称点A-A",连接A，A",交BC于E,交CD于F,则A，A"

即为4AEF的周长最小值.作DA延伸线AH,

；./DAB=130。，

NHAA'=50°,

/.ZAA（E+ZA"=ZHAAz=50°,

VZEA,A=ZEAA,,NFAD=NA",

...NEAA'+NA"AF=50°,

AZEAF=130°-50°=80\

故选：D.

点评：本题考查的是轴对称-最短路线成绩，涉及到平面内最短路线成绩求法以及三角形的

外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E,F的地位是解题关键.

3.（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC上

的动点，将4EBF沿EF所在直线折叠得到△EB，F,连接WD,则BD的最小值是（）

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中考真题精编汇总

考点：翻折变换（折叠成绩）.

专题：压轴题.

分析：当NBFE=NDEF,点B，在DE上时，此时B，D的值最小，根据勾股定理求出DE,根

据折叠的性质可知B，E=BE=2,DE-BT即为所求.

解答：解：如图，当/BFE=NDEF,点B，在DE上时，此时BT）的值最小，

根据折叠的性质，4EBF空aEBT,

；.EB」FD,

；.EB，=EB,

；E是AB边的中点,AB=4,

.,.AE=EB,=2,

VAB=6,

••DE=J62+2"2VT5,

.,.DB^VlO-2.

点评：本题次要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运

用，确定点B，在何地位时，B，D的值最小，是处理成绩的关键.

4.（2015•株洲）有两2—元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=O.其中a・cHO,axe.下

列四个结论中，错误的是（）

A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

B.如果方程M的两根符号相反，那么方程N的两根符号也相反

0如果5是方程M的一个根，那么」是方程N的一个根

5

D.如果方程M和方程N有一个相反的根，那么这个根必是x=l

考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系.

专题：压轴题.

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分析：利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义

判断C与D.

解答：解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2-4ac=0,所以方程N也有两个

相等的实数根，结论正确，不符合题意；

B、如果方程M的两根符号相反，那么方程N的两根符号也相反，那么-4ac>0,

£>0,所以a与c符号相反，且>0,所以方程N的两根符号也相反，结论正确，不

ac

符合题意：

C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0,两边同时除以25,得」<+工）+2=0,

255

所以」是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；

5

D,如果方程M和方程N有一个相反的根,那么ax2+bx+c=cx?+bx+a,（a-c）x2=a

-C,由aHC,得x2=l,X=+l,结论错误，符合题意；

故选：D.

点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：方程有两个不相等的

实数根；△=（）=方程有两个相等的实数根；△<00方程没有实数根.也考查了根与

系数的关系，一元二次方程的解的定义.

5.（2015・镇江）如图，坐标原点0为矩形ABCD的对称，顶点A的坐标为（1,t）,AB〃x

轴，矩形AECD与矩形ABCD是位似图形，点O为位似，点A，，分别是点A,B的对应点,

NB'=匕已知关于x,y的二元方程［旧'+尸3n+l（m,门是实数）无解，在以m,n为坐

AB（3x+y=4

标（记为（m,n）的一切的点中，若有且只要一个点落在矩形的边上，则k・t的值等

132

考点：位似变换；二元方程组的解；坐标与图形性质.

专题：压轴题.

分析：首先求出点A，的坐标为（k,kt）,再根据关于x,y的二元方程11mx+产3n+l（m,

（3x+y=4

n是实数）无解,可得mn=3,且nwl；然后根据以m,n为坐标（记为（m,n）的一

切的点中，有且只要一个点落在矩形AB，CD，的边上，可得反比例函数n=W的图象只

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点A，或C，；分两种情况讨论：（1）若反比例函数n=心的图象点A，时；（2）若反比例

IT

函数片心的图象点C时；求出k・t的值等于多少即可.

IT

解分：解：：矩形ABO与矩形ABCD是位似图形，A'4,顶点A的坐标为（1,t）,

AB

.•.点A，的坐标为（k,kt）,

..•关于x,y的二元方程11mx+尸3n+l⑪，n是实数）无解，

[3x+y=4

mn=3,且nw1,

即n=^（mw3）,

IT

・・,以m,n为坐标（记为（m,n）的一切的点中，有且只要一个点落在矩形AB，CD

的边上，

反比例函数片心的图象只点A，或C,

IT

由（皿+尸3n+l,可得

13x+尸4

mnx-3x+4=3n+l,

（1）若反比例函数n=心的图象点A-

IT

*/mn=3,

3x-3x+4=3kt+l,

解得kt=l.

（2）若反比例函数n=W的图象点C，,

IT

mn=3,

3x-3x+4=-3kt+l,

解得kt=-L

Vk>0,t>0,

kt=-1不符合题意,

kt=l.

故选：B.

点评：（1）此题次要考查了位似变换成绩，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：①两

个图形必须是类似形；②对应点的连线都同一点：③对应边平行.

（2）此题还考查了二元方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要纯熟掌握.

6.（2015•枣庄）如图是二次函数丫=2*2+6*+。（awO）图象的一部分，对称轴为x==,且点（2,

0）,有下列说法：①abc<0；②a+b=O；③4a+2b+c<0；④若（0,yi）,（1,y2）是抛物线上

的两点，则yi=y2.上述说确的是（）

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C.①③④D.①②

考点：二次函数图象与系数的关系.

专题：压轴题.

分析：①根据抛物线开口方向、对称轴地位、抛物线与y轴交点地位求得a、b、c的符号:

②根据对称轴求出b=-a；

③把x=2代入函数关系式，图象判断函数值与0的大小关系；

④求出点（0,yi）关于直线乂=a的对称点的坐标，根据对称轴即可判断yi和y2的

大小.

解答：解：①•.•二次函数的图象开口向下，

•.•二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

.,.c>0,

•.•对称轴是直线x=L

2

•.•~——b:Z-1，

2a2

.*•b=-a>0,

/.abc<0.

故①正确；

②：由①中知b=-a,

/.a+b=0,

故②正确；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,

•抛物线点（2,0）,

当x=2时，y=0,即4a+2b+c=0.

故③错误；

（4）V（0,yi）关于直线的对称点的坐标是（1,yi）,

*'-yi=y2.

故④正确；

综上所述，正确的结论是①②④.

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故选：A

点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的运用，留意：当a>0时，二次函数的图

象开口向上，当a<0时，二次函数的图象开口向下.

7.（2015•岳阳）如图，在aABC中，AB=CB,以AB为直径的。。交AC于点D.过点C作

CF〃AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下歹U结论:①AD=DC；©ACBA^ACDE；

③俞=俞；④AE为00的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）

A.①②B.①②③C.①④D.①②④

考点：切线的判定；类似三角形的判定与性质.

专题：压轴题.

分析：根据圆周角定理得NADB=90。，则BD1AC,于是根据等腰三角形的性质可判断

AD=DC,则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明

Z1=Z2=Z3=Z4,则根据类似三角形的判定方法得到△CBAs^CDE,于是可对②

进行判断；由于不能确定Z1等于45。，则不能确定俞与俞目等，则可对③进行判断;

利用DA=DC=DE可判断/AEC=90。，即CEJ_AE,根据平行线的性质得到AB_LAE,

然后根据切线的判定定理得AE为0O的切线，于是可对④进行判断.

解答：解：：AB为直径，

.".ZADB=90",

/.BDXAC,

而AB=CB,

・・・AD=DC,所以①正确；

VAB=CB,

.\Z1=Z2,

而CD=ED,

・•・Z3=Z4,

VCF/7AB,

AZ1=Z3,

AZ1