难点解析-鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷带答案详解（考试直接用）

鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）=0 B．﹣4y=0 C．2x=5 D．a+bx+c=02、下列计算正确的是（）A． B． C． D．3、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（）A．4或5 B．3 C． D．3或4、在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A． B． C． D．5、某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（）A． B．C． D．6、对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．不能确定；7、两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm28、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是点E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则PE+PF的长为（）A． B．3 C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是______________．2、观察下列各式：…请利用你发现的规律，计算：其结果为______．3、如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为_____．4、若关于x的方程有一个根是2，则另一个根为___________．5、49的算术平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒数是_______．6、方程x2＝3x的根是_____．7、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C处，连接AC，若ACBC，那么CP的长为___．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：(1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－；(4)(－1)2－(1－)(1＋)．2、用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为．求此长方形的宽是多少？3、计算：．4、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？5、如图，线段CD∥AB，AD与BC交于点E．(1)求证；；(2)过点E作EF∥AB，交AC于点F，如果AB=5，EF=2，求CD的长．6、如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．(1)求证：MD=MN；(2)如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图，连接DN交BC于F，连接FM，求证：∠DFC=∠DFM．7、如图所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E为BC中点．动点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点C出发，沿CE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动．过点P作PD//AC，交AB于D，连接DQ，设点P运动的时间为t（s）．（0<t<10）(1)当t＝3时，求PD的长；(2)设△DPQ面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．【详解】∵x（x+3）=0，∴＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵﹣4y=0中，含有两个未知数，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C不是一元二次方程；∵a+bx+c=0中，没有说明a≠0，∴D不是一元二次方程；故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．2、A【解析】【分析】由二次根式的减法运算可判断A，由同类二次根式的含义可判断B，由二次根式的乘法运算可判断C，D，从而可得答案.【详解】解：A、故A符合题意；B、不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；C、故C不符合题意；D、故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，二次根式的加减，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】先利用因式分解法解得，，然后分类讨论：当两直角边分别为4和5或斜边为5，再利用勾股定理计算出第三边．【详解】解：解方程得，，当两直角边分别为4和5，则第三边的长，当斜边为5，第三边的长，所以此三角形的第三边长为3或．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．4、B【解析】【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-即可．【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为-，而A

（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（-，-1），故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．5、A【解析】【分析】设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16、C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意可知：，，，当时，，当时，∴，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程利用根的判别式判断根的情况，解题的关键是熟练运用根的判别式进行求解．7、C【解析】【分析】设较大多边形的面积为S，由相似比与面积相似比的关系得，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16∴解得故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系．8、D【解析】【分析】根据菱形的面积以及的长，求得的长，勾股定理求得边长，进而根据菱形的面积等于，即可求得答案．【详解】解：∵四边形是菱形∴，OA＝4，S菱形ABCD＝24，即中，连接PE⊥AB，PF⊥AD，S菱形ABCD＝24，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意，AM=EF，利用三个直角的四边形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，计算AP的长即可．【详解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴BC边上的高h=，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M为EF的中点，∴AM=EF，∴AM=AP，∴当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，当AP为BC上的高时即AP=h时最短，∴AP的最小值为，∴AM的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短原理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键．2、【解析】【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案为：．【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．3、或【解析】【分析】由位似知共有两种情况：情况①：由知如图，作，垂足分别为，有，，证明，可得，进而可知点坐标，情况②：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况①中的C点坐标关于原点O中心对称，进而可知C点坐标．【详解】解：由位似知共有两种情况：情况①：由知如图，作，垂足分别为∵∴，又∵∴∴∴∴点坐标为；情况②：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况①中的C点坐标关于原点O中心对称∴此时C点坐标为；综上所述C点坐标为或故答案为：或．【点睛】本题考查了位似图形的点坐标．解题的关键在于对位似知识的熟练掌握．4、【解析】【分析】根据题意设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2t=-8，然后解一次方程即可．【详解】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t=-8，解得：t=-4，即方程的另一个根为-4.故答案为：-4．【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．5、7【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根，倒数的定义，分母有理化分别计算即可【详解】解：49的算术平方根是7，－64的立方根是，的倒数是故答案为：7；；【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，分母有理化，熟练掌握算术平方根，立方根，分母有理化是解题的关键．6、0或3【解析】【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴x＝0或3故答案为：0或3【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7、5【解析】【分析】如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，证明四边形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折叠可得CB＝CB＝10，根据勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再证明△BHC∽△CAP，利用相似三角形对应边成比例求出AP的长度，即可得出CP的长度．【详解】解：如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四边形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折叠，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，掌握矩形的性质、翻折的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题1、(1)(2)6(3)(4)4－22、【解析】【分析】由题意可知等量关系为：长×宽=长方形面积，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设长方形的宽为xcm，解得：，（不符合题意，舍去），答：此长方形的宽是5cm．【点睛】本题考查列方程解决实际问题，能够根据题意列出等量关系是解决本题的关键．3、【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则解决此题．【详解】解：，，，．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简、二次根式的混合运算法则．4、需要进货100件，每件商品应定价25元【解析】【分析】利润=售价-进价，总利润=单件利润×总件数，注意限制条件的作用．【详解】解：依题意，整理得，解得，．因为，所以不合题意，舍去．所以（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握利润的计算方法是解题的关键．5、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，则可判定△ABE∽△DCE，根据相似三角形的性质得，即可得；（2）根据平行线的性质得∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，可判定△CEF∽△CBA，根据相似三角形的性质得，则，等量代换得EF∥CD，则，可判定△AEF∽△ADC，根据相似三角形的性质得，即可得．(1)证明：∵CD∥AB，∴∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，∴△ABE∽△DCE，∴，∴．(2)解：∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA，∴，∴，∵CD∥AB，EF∥AB，∴EF∥CD，∴，，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∴CD=．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．6、(1)见解析(2)（0，1）(3)见解析【解析】【分析】（1）在OD上截取OF，使得OF=OM，证明△FDM≌△BMN即可．（2）在OD上截取DP，使得DP=OM，连接CP，交DM于点Q，证明PC=MN，且PC∥MN．（3）将△DCF绕点D顺时针旋转90°，得到△DOG，证明△DGM≌△DFM．(1)如图1，在OD上截取OF，使得OF=OM，则∠OFM=∠OMF=45°，∴∠DFM=135°，∵四边形OBCD是正方形，∴OD=OB，∠OBC=90°，∴DF=MB，∵BN平分∠CBE，∠CBE=90°，∴∠MBN=135°，∴∠DFM=∠MBN，∵MN⊥DM，∠DOM=90°，∴∠FDM=∠BMN，∴△FDM≌△BMN，∴DM=MN．(2)如图2，在OD上截取DP，使得DP=OM，连接CP，交DM于点Q，∵四边形OBCD是正方形，∴OD=DC，∠PDC=∠MOD=9