难点详解鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷必考题附答案详解

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知是二元一次方程的解，则的值为（）A．3 B．-3 C． D．2、下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．实心铅球投入水中，下沉3、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，EC＝BF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE4、下列语句中，属于命题的是（）A．将27开立方B．画线段C．正数都小于零D．任意三角形的三条高线交于一点吗？5、下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式的解的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．16、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7、不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤28、如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°9、若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm10、在与中，，①，；②，；③，；④，；⑤，；能判断这两个三角形全等的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知：如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、．则：________．2、如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点E，将沿折叠得，若，则度数为_______．（用含的式子表示）3、某学校计划在周一至周五中随机选择连续的两天召开运动会，则其中有一天是周五的概率是________．4、请写出一个解为，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________．5、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有__________两银子．6、如图，已知直线，等边三角形的顶点分别在直线上，如果边与直线的夹角，那么边与直线的夹角______度．7、一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有人，水果有个．则所列方程组应为______________．8、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC=4，则BD=_____．9、已知：一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图像过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．10、如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是___．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．AC=41，DE=18，将△DCE绕着顶点C旋转，连接AD，BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)在△DCE的旋转过程中，探求：点A，D，E在同一直线上时，AE的长．2、如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．(1)求∠BAD的度数；(2)若AC＝2，求AB的长；(3)如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．3、（1）如图①，在中，D为外一点，若AC平分，于点E，，求证：；琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得，连结CF，先证明≌得到，再证明，从而得出结论；宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程．（2）如图②，D、E、F分别是等边的边BC、AB，AC上的点，AD平分，且．求证：．4、解方程组：(1)（用代入法）(2)用加减法5、如图，AD与BC相交于点O，AB＝CD，，EB＝ED，求证：．6、某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元．(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台，设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元．求w关于a的函数关系式．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D.实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】先证明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴当添加AC＝DF时，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠D时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB∥DE时，∠B＝∠E，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．4、C【解析】【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】解：A．“将27开立方”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；B．“画线段”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；C．“正数都小于零”为命题，所以选项符合题意；D．“等任意三角形的三条高线交于一点吗？”为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成．5、C【解析】【分析】求出不等式的解集再进行判断即可．【详解】解：解，得在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：C【点睛】本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．6、B【解析】【分析】令，代入各式中判断是否成立，即可得出结果．【详解】解：A中当时，，原式不成立，故不符合要求；B中，无论取何值，都成立，故符合要求；C中当时，，原式不成立，故不符合要求；D中当时，，原式不成立，故不符合要求；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于举出不等式不成立的反例．7、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2；解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1；∴原不等式组的解集为x＜﹣1，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．9、C【解析】【分析】分两种情况讨论，当腰长为6cm时，当腰长为3cm时，再结合三角形的三边关系可得答案.【详解】解：等腰三角形边长分别为6cm和3cm，当腰长为6cm时，则三边分别为：6，6，3，符合三角形的三边关系，所以该等腰三角形的周长为（cm），当腰长为3cm时，则三边分别为：6，3，3，不符合三角形的三边关系，舍去，故选C【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握“利用等腰三角形的腰进行分类讨论”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】根据三角形的判定定理对各选项一一分析判定即可．【详解】解：①，；在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故①正确；②，；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故②正确；③，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故③正确；④，，；没有边对应相等，故④不正确；⑤，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故⑤正确；故选D．【点睛】本题考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解题关键．二、填空题1、2【解析】【分析】根据外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案．【详解】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及外角的性质，解题的关键是利用外角的性质．2、【解析】【分析】设，根据长方形的性质与折叠的性质可得，根据外角的性质可得，根据折叠的性质可得，进而在中，根据三角形内角和定理即可求得【详解】解：∵四边形是长方形∴设，折叠折叠即故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理与三角形的外角性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．3、【解析】【分析】一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，根据定义计算概率．【详解】∵一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了利用公式计算概率，正确确定一周连续两天的等可能性是解题的关键．4、【解析】【分析】由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出的形式．【详解】解：∵，∴最简单的二元一次方程组可为故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式．5、46【解析】【分析】根据题意，列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，设分银子的人数为：x人，银子总共有y两∴②-①，得：移项并合并同类项，得：∴故答案为：46．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解．6、【解析】【分析】根据平行线的性质与等边三角形的性质可得，继而可得，即可求得【详解】解：是等边三角形，，直线，，，，，故答案为：34．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和平行线的性质，证出是解题的关键．7、【解析】【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．8、2【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质求解即可求得BD的长．【详解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．注意等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一．9、x＞0【解析】【分析】先把（−1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，则k（x−1）＋b＞0化为k（x−1）＋k＞0，然后解关于x的不等式即可．【详解】解：把（−1，0）代入y＝kx＋b得−k＋b＝0，解b＝k，则k（x−1）＋b＞0化为k（x−1）＋k＞0，而k＞0，所以x−1＋1＞0，解得x＞0．故答案为：x＞0．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点（−1，0）代入解析式求得k与b的关系是解题的关键．10、6【解析】【分析】根据题意利用平行线间距离即所有垂线段的长度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面积相等把S△DEF转化为已知△ABC的面积，即可求解．【详解】解：∵BF∥AD∥CE，∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查平行线的推论，注意掌握平行线间距离即所有垂线段的长度相等并利用三角形面积相等，把S△DEF转化为已知△ABC的面积．三、解答题1、(1)见解析(2)AE的长为49或31【解析】【分析】（1）根据△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．得出∠ACD=∠BCE，再证△ACD≌△BCE（SAS）即可；（2）过点C作CF⊥DE于F，根据△CDE为等腰直角三角形，CF⊥DE，求出DE=DF=EF=，分两种情况，点E在AD延长线上，在Rt△ACF中，根据勾股定理AF=，点E在AD上利用线段和差求出AE即可．(1)证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．∴AC=BC，DC=EC，∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），(2)解：过点C作CF⊥DE于F，∵△CDE为等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DE=DF=EF=，分两种情况点E在AD延长线上，在Rt△ACF中，根据勾股定理AF=，∴AE=AF+EF=40+9=49；点E在AD上，在Rt△ACF中，根据勾股定理AF=，∴AE=AF-EF=40-9=31；∴点A，D，E在同一直线上时，AE的长为49或31．【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形全等判定，图形旋转性质，勾股定理，线段和差，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定，图形旋转性质，勾股定理，线段和差是解题关键．2、(1)15°(2)2(3)CE=2BD【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角的直角三角形的性质得AF=AC=，再由等腰直角三角形的性质得AF=BF，从而求出AB的长；（3）作AF⊥BC于F，设DF=x，则AD=2x，AF=x，AC=x，则BD=BF-DF=x-x，由点D关于直线AP的对称点为E，得AE=AD=2x，可表示出CE的长，从而得出结论．(1)解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；(2)作AF⊥BC于F，∵∠C=30°，∴AF=AC=，∵∠ABF=45°，∴AF=BF=，∴AB=AF=×=2；(3)CE=2BD，理由如下：作AF⊥BC于F，∵∠DAF+∠CAF=90°，∠CAF+∠C=90°，∴∠DAF=∠C=30°，设DF=x，则AD=2x，AF=x，AC=x，∵BF=AF=x，∴BD=BF-DF=x-x，∵点D关于直线AP的对称点为E，∴AE=AD=2x，∴CE=AC-AE=x-2x，∴CE=2BD．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，用x的代数式表示各线段长，从而发现线段之间的数量关系是解题的关键．3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）琮琮同学：在AB上取一点F，使得AD=AF，连结CF，先证明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再证明CB=CF，从而得出结论；宸宸同学：过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出CG=CE，再证明△GDC≌△EBC，从而得出结论；（2）在DE上截取DH=DF，连接AH，由“SAS”可证△ADF≌△ADH，可得AH=AF，∠AFD=∠AHD，由等腰三角形的性质可得AE=AH=AF，可得结论．【详解】解：证明：琮琮同学：如图①a，在AB上取点F，使AF=AD，连接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠FAC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，∴∠B=∠CFE，∴CB=CF，又∵DC=FC，∴CB=DC．宸宸同学：如图①b，过点CG⊥AD交AD的延长线于G．∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，∴CG=CE，∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，∴∠CDG=∠B，在△CGD和△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（AAS），∴CB=CD；（2）如图②，在DE上截取DH=DF，连接