难点解析京改版数学9年级上册期末试卷【真题汇编】附答案详解

京改版数学9年级上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是（）A．3 B．-3 C． D．2、关于函数，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43、已知点在半径为8的外，则（

）A． B． C． D．4、将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－25、如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（）A．120° B．125° C．130° D．135°6、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，cosB＝．动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm的速度移动．已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒，连接BD．下列结论正确的有（）A．BC＝4cm；B．当AD＝AB时，tan∠ABD＝2；C．以点B为圆心、BE为半径画⊙B，当t＝时，DE与⊙B相切；D．当∠CBD＝∠ADE时，t＝．3、如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（

）A． B．C． D．4、如图所示，二次函数的图象的一部分，图像与x轴交于点．下列结论中正确的是（

）A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是B．C．若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5D．将抛物线向左平移3个单位，则新抛物线的表达式为5、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论中正确的是（

）

A．△ABG∽△FDG B．HD平分∠EHG C．AG⊥BED．S△HDG：S△HBG=tan∠DAGE．线段DH的最小值是2﹣26、如果α、β都是锐角，下面式子中不正确的是（

）A．sin(α+β)=sinα+sinβ B．cos(α+β)=时，α+β=60°C．若α≥β时，则cosα≥cosβ D．若cosα>sinβ，则α+β>90°7、如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，已知是⊙O的直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为______．2、已知＝，则＝________．3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________4、如图，D是△ABC的边BC上一点，，，．如果的面积为15，那么的面积为______．5、cos45°-tan60°=________；6、若抛物线的图像与轴有交点，那么的取值范围是________.7、在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．（1）抛物线的顶点坐标为_________；（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物线上的两点，若y1＜y2，x2－x1＝2，则y2的取值范围为_________（用含m的式子表示）四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．2、已知抛物线y＝mx2－2mx－3.(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标.3、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，过点作轴于点，连接，求的值．4、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P（不与点B重合）；③连接BP交AC于点D．线段BD就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC．∵AB＝AC，∴点C在⊙A上．∵点P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依据）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依据）∴∠CBD＝∠BAC．5、某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？6、已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据反比例函数的定义建立关于m的一元二次方程，再根据反比例函数的性质解答．【详解】∵函数是反比例函数，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，当m=3时，m-2＞0，图象位于一、三象限；当m=-3时，m-2＜0，图象位于二、四象限；故选A．【考点】本题考查了反比例函数的定义和性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．2、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性．【详解】解：∵，∴该函数图象开口向上，有最小值1，故①正确；函数图象的对称轴为直线，故②错误；当x≥0时，y随x的增大而增大，故③正确；当x≤﹣3时，y随x的增大而减小，当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而增大，故④错误．故选：B．【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质．3、A【解析】【分析】根据点P与⊙O的位置关系即可确定OP的范围．【详解】解：∵点P在圆O的外部，∴点P到圆心O的距离大于8，故选：A．【考点】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法．4、D【解析】【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式．【详解】解：∵抛物线C1：y＝（x－3）2＋2，其顶点坐标为（3，2）∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2）∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称∴抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数∴抛物线C3的顶点坐标为（0，－2），二次项系数为－1∴抛物线C3的解析式为y＝－x2－2故选：D．【考点】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键．5、B【解析】【分析】利用内心的性质得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数．【详解】解：∵O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故选：B．【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．6、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【详解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，∴右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B．【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据三角形相似的判定定理逐项排查即可．【详解】解：A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°，∴∠B=∠C，∴△ABC∽△A′C′B′，B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；C：∵∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3，∴AB：B′C′=AC：A′B′=2：3，∴△ABC∽△B′C′A′；D：∵AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=

B′C′=，∴，∴不相似．故选ABC．【考点】本题主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法主要有：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．2、AB【解析】【分析】A.根据AB＝5cm，cosB＝即可求出BC的长度；B.由AD＝AB，可得∠ABD＝∠D，根据勾股定理求出AC的长度，然后在Rt△BCD中，即可求出tan∠ABD＝tan∠D＝2；C.根据DE与⊙B相切时，DE⊥BE，可得cos∠A＝，代入即可求出运动的时间t的值，即可判断；D.根据题意可得满足条件的t的值应该有两个，进而可判断．【详解】A、在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，cosB＝，∴，∴BC＝AB•cos∠ABC＝5×＝4（cm），故A正确．B、在直角△ABC中，AC＝＝3（cm），当AD＝AB＝5时，∠ABD＝∠D，如图1，∴CD＝AD﹣AC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△BCD中，tan∠D＝＝2，∴tan∠ABD＝tan∠D＝2，故B正确，C、如图，当DE与⊙B相切时，DE⊥BE．则有cos∠A＝，∴，∴t＝，当t＝时，DE与⊙B相切；故C错误．D、满足条件的t的值应该有两个，显然D错误，故答案为：AB．【考点】此题考查了三角形动点问题，解直角三角形，圆切线的性质和判定，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解．3、AD【解析】【分析】根据在直角三角形中一个角的正切值等于其所对的边与斜边的比值进行构造直角三角形求解判断即可．【详解】解：A、如图所示，，∴，故此选项符合题意；B、如图所示，，∴，故此选项不符合题意；C、如图所示，，∴，故此选项不符合题意；D、如图所示，，，BD⊥AC，∴，∴，∴∴，故此选项符合题意；故选AD．【考点】本题主要考查了求正切值和勾股定理，解题的关键在于能够构造直角三角形进行求解．4、ABD【解析】【分析】结合图象，根据二次函数的性质进行判断即可求解【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，将(-1,0)代入抛物线方程，可得：4a+k=0，∵4a+k=0，∴k=-4a，∴k+a=-3a，∵a＜0，∴k+a=-3a＞0，即B选项正确；将k=-4a代入抛物线方程，可得：抛物线方程为：，当y=0时，方程的根为-1和3，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，即A项正确；将点(-3,m)代入到抛物线方程，可得m=12a，∵结合k=-4a，∴方程，化简为：，∵a＜0，∴，即，显然方程无实数解，故C项说法错误；向左平移3个单位，依据左加右减原则，可得新抛物线为：，即D说法正确，故选：ABD．【考点】本题考查了抛物线的性质与图象的知识，解答本题时需注重运用数形结合的思想．5、ACDE【解析】【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，‘∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故选项C正确；同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故选项A正确；∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故选项D正确；取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，∵DH≥OD-OH，∴O、D、H三点共线时，DH最小，∴DH最小=2-2．故选项E正确，无法证明DH平分∠EHG，故选项B错误，故选项ACDE正确，故选：ACDE．【考点】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，三角函数，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于选项E作辅助线并确定出DH最小时的情况．6、ACD【解析】【分析】可以选择特殊值代入，进行分析．【详解】解：A中，如α=30°，β=60°时，而sin(α+β)=sin90°=1，sin30°+sin60°=，显然错误，符合题意；B中，根据cos60°=，正确，不符合题意；C中，如α=60°，β=30°时，而cos60°=，cos30°=，显然错误，符合题意；D中，如cos30°＞sin45°，错误，符合题意．故选：ACD．【考点】本题考查了特殊角的三角函数值，记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．7、BC【解析】【分析】根据等角的余角相等，先把跟相等的角找出来，在不同直角三角形根据正弦值的定义即可解答．【详解】在中，，，于点D，，，在中，，故A错误；在中，，故B正确；在中，，故C正确，D错误．故选：BC．【考点】本题考查了锐角三角形的定义，掌握正弦值的表示是解题的关键．三、填空题1、9【解析】【分析】连接OC和OE，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂径定理求出CD．【详解】解：连接OC和OE，如下图所示：由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH为30°，60°，90°的三角形，其三边之比为，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案为：9．【考点】本题考查了圆周角定理及垂径定理等相关知识点，本题的关键是求出∠COB=60°．2、【解析】【分析】利用比例的性质进行变形，然后代入代数式中合并约分即可．【详解】解：∵，∴，则．故答案为：．【考点】本题考查比例问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题．3、【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等，该函数图象的对称轴为直线，故答案为：．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答．4、5【解析】【分析】先证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，再结合△ABD的面积为15，然后求出△ACD的面积即可．【详解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面积，故答案是：5．【考点】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．5、【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算．【详解】解：原式．故答案是：．【考点】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是记住特殊角的三角函数值．6、【解析】【分析】由抛物线的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围．【详解】解：∵抛物线的图像与轴有交点∴令，有，即该方程有实数根∴∴．故答案是：【考点】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键．7、

（1，-2）

【解析】【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，得到当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，得到当2＜x2≤3时，y1＜y2，再将x=2、x=3代入函数关系式进行求解即可．【详解】（1）∵，∴抛物线顶点坐标为（1，-2），故答案为（1，-2）．（2）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，∴当2＜x2≤3时，y1＜y2，对于y=m（x-1）2-2，当x=2时，y=m-2；当x=3时，y=4m-2，∴．【考点】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．四、解答题1、（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出（m﹣5）＝4，解得即可．【详解】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【考点】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象与性质，根据系数k的几何意义得出（m−5）＝4是解题的关键．2、(1)-1;(2)(0，－3)与(2，－3).【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点的纵坐标是−2，可以求得m的值；（2）根据当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，可以求得这两个定点的坐标．【详解】解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，∴－m－3＝－2，解得m＝－1，即m的值是－1；(2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，当m＝1时，y＝x2－2x－3；当m＝2时，y＝2x2－4x－3，∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.∴x2－2x＝0.∴x1＝0，x2＝2.∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3).【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如图，过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，构造Rt△DEB，欲求锐角三角函数定义tan∠BDE＝，先求线段BE，DE的长度即可．【详解】（1）解：∵直线经过、两点，易得点，，代入抛物线中，得解之得∴抛物线的解析式为．（2）解：如图，过点作直线轴交抛物线于点，过点作轴于点，连接．∵抛物线的对称轴为，点