【25秋】人教八年级数学上册同步训练（基础+提升）1333等边三角形的性质与判定（学生版+名师详解版）

13.3.3等边三角形的性质与判定夯实基础篇一、单选题：1．下列说法错误的是（）A．有两边相等的三角形是等腰三角形B．直角三角形不可能是等腰三角形C．有两个角为60°的三角形是等边三角形D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形2．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．153．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距()A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里4．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．5．如图，，，，若，则（）A． B． C． D．6．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75°二、填空题：7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．8．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为.9．如图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为．10．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝.11．已知：如图，点E、F分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上，BE＝CF，FB的延长线交AE于点G则∠AGB＝．三、解答题：12．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．13．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．14．如图，已知等边分别在上，且，连接交点．求证：15．如图所示：是等边三角形，、分别是及延长线上的一点，且，连接交于点.求证：能力提升篇一、单选题：1．如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E．Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A． B． C． D．不能确定2．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A．15 B．30 C．45 D．603．如图，已知：，点、、在射线ON上，点、、在射线OM上，、、均为等边三角形，若，则的边长为（）A．2017 B．2018 C． D．4．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下五个结论：①△ACD≌△BCE；②△AOC≌△BQC;③△APC≌△BOC;④△DPC≌△EQC;⑤∠AOB＝60°．其中正确的是（）A．①②③④⑤ B．①④⑤ C．①④ D．①③④二、填空题：5．如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝PA，过点P作PE⊥AC点E，过点P作PF∥BQ，交AC边于点F，连接PQ交AC于点D，则DE的长为．6．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．7．如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为．三、解答题：8．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE。（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求∠AEB的度数；（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。9．如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．13.3.3等边三角形的性质与判定夯实基础篇一、单选题：1．下列说法错误的是（）A．有两边相等的三角形是等腰三角形B．直角三角形不可能是等腰三角形C．有两个角为60°的三角形是等边三角形D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形【答案】B【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定【解析】【解答】解：A、有两边相等的三角形是等腰三角形，所以A选项正确；B、等腰直角三角形就是等腰三角形，故B选项错误；C、有两个角为60°的三角形是等边三角形，所以C选项正确；D、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，所以D选项正确.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的判定定理对A作判断；等腰三角形包含等腰直角三角形；根据等边三角形的判定定理对CD作判断.2．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．15【答案】D【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中线，∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°.故答案为：D.【分析】由等边三角形的各个内角都是60°，再根据三线合一得到∠DAC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数.3．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距()A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里【答案】B【知识点】钟面角、方位角；等边三角形的判定与性质【解析】【解答】依题可得：∠ABC=60°，AB=BC=40，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=BC=40（海里），

故答案为：B.【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC是等边三角形，再由等边三角形的性质得出AC的长度即可.4．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．【答案】D【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB＝60°，∵BD是AC上的中线，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，

又CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，故A、B、C均正确．故答案为：D．【分析】利用等边三角形性质得∠ABC=∠ACB＝60°，∠ADB＝∠CDB＝90°；∠ABD＝∠CBD＝30°，再利用三角形的外角的性质及等腰三角形的性质可得到∠CDE＝∠CED＝30°，可对A作出判断；由此可推出∠CBD=∠DEC，同时可求出∠BDE的度数，可对B作出判断；利用等角对等边可证得DE=DB，可对C作出判断；不能证明DE=AB，可对D作出判断.5．如图，，，，若，则（）A． B． C． D．【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】∵，，∴△ABC是等边三角形，又∵，∴∠AEB=90°，∠ABE=∠DBE=30°，∵∠ACB=60°，，∴∠CED=∠CDE=30°，∴∠AEF=30°，∴∠FEB=60°，∴∠BFE=90°，∵，∴BE=4，∵∠DBE=∠CDE=30°∴ED=BE=4，∴ED+EF=6，故答案为：D.【分析】由，得到△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质和，推出BE=4，再由∠DBE=∠CDE=30°，推出ED=BE=4，从而求出DF的长度.6．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75°【答案】C【知识点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故选C【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．二、填空题：7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．【答案】15【知识点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．【分析】根据题意可知，∠ACB为三角形GCD的一个外角，根据三角形GCD为等腰三角形，即可求得∠FDC为30°，同理可得即可得到∠E=15°。8．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为.【答案】a+b【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF为等边三角形∴∠A＝∠B，EF＝DF∵∠BFD+∠BDF＝120°，∠BFD+∠AFE＝120°∴∠BDF＝∠AFE∴△AEF≌△BFD（AAS）∴AF＝BD，AE＝BF∵△AEF的周长＝AF+AE+EF＝AF+BF+EF＝a+b.

故答案为：a+b.【分析】由等边三角形的性质可得∠A＝∠B，EF＝DF，推出∠BDF＝∠AFE，证明△AEF≌△BFD，得到AF＝BD，AE＝BF，据此解答.9．如图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为．【答案】12【知识点】等边三角形的性质；平移的性质【解析】【解答】为等边三角形，，，等边向右平移得到，，，，，阴影部分为等边三角形，阴影部分的周长为．故答案为：12．【分析】由等边三角形的性质可得，由平移的性质可得，从而得出，=4cm，即得阴影部分为等边三角形，从而求出结论即可.10．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝.【答案】30°【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【解析】【解答】连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，∴△BCE≌△ACE（SSS）∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE与△BCE中，∴△BDE≌△BCE（SAS），∴∠BDE=∠BCE=30°.【分析】连接CE，先利用SSS证明△BCE≌△ACE，得到∠BCE=∠ACE=30°，再利用SAS证明△BDE≌△BCE，得出∠D=∠BCE，即可求出∠D的度数。11．已知：如图，点E、F分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上，BE＝CF，FB的延长线交AE于点G则∠AGB＝．【答案】60°【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC，

∵BE=CF，

∵∠ABE=∠BCF=180°-60°=120°，

∴△ABE≌△BCE（SAS），

∴∠GEB=∠F，

∴∠AGB=∠GEB+∠GBE=∠F+∠CBF=∠ACB=60°.

故答案为：60°.

【分析】由等边三角形的性质得边和角相等，利用边角边定理可证△ABE≌△BCF，则对应角∠GEB=∠F，利用三角形外角的性质把∠AGB转化成∠F和∠BFC之和，则可知其值为60°.三、解答题：12．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形.【知识点】等边三角形的判定与性质【解析】【分析】根据等边三角形的性质，边相等及三个角等于60°，再根据三角形的内角和等于180°得到DF=DE=EF，再判断△DEF是等边三角形，进行作答即可。13．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【答案】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质【解析】【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质即可得证。14．如图，已知等边分别在上，且，连接交点．求证：【答案】∵是等边三角形∴，在△ABD和△BCE中∴∴∴．【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根据是等边三角形得出，，利用SAS证明，得出，即可得出结论。15．如图所示：是等边三角形，、分别是及延长线上的一点，且，连接交于点.

求证：【答案】过点D作DE∥AC，交BC于点E，∵是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AC，∴∠DEB=∠ACB=60°，∠MDE=∠MEC，∴是等边三角形，∴BD=DE，∵，∴DE=CE，又∵∠EMD=∠CME，∴∆EMD≅∆CME，∴.【知识点】平行线的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】过点D作DF∥AC，交BC于点F，由等边三角形和平行线的性质可得∠MDE=∠MEC，DE=CE，再根据AAS可证∆EMD≅∆CME，进而根据全等三角形对应边相等可得结果.能力提升篇一、单选题：1．如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E．Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A． B． C． D．不能确定【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【解析】【解答】过点P作PM∥BQ，交AC于点M.

∵△ABC为等边三角形

∴∠A=∠B=∠ACB=60°

∵PM∥BQ

∴∠MPD=∠Q，∠APM=∠AMP=∠ACB=∠B=60°

∴△APM是等边三角形

∴PA=MP

又∵PA=CQ

∴MP=CQ

在△PMD和△QCD中

∴△PMD≌△QCD

∴DM=DC=MC

又∵PE⊥AC

∴EM=AE=AM

∴DE=EM+DM=（AM+CM）=AC=×1=.

故答案为：B.

【分析】过点P作PM∥BQ，综合运用等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质得出线段的关系，从而得证。2．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质【解析】【解答】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是6cm，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°，故答案为：B.【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果.3．如图，已知：，点、、在射线ON上，点、、在射线OM上，、、均为等边三角形，若，则的边长为（）A．2017 B．2018 C． D．【答案】C【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如图，是等边三角形，，，，，，又，，，，，、是等边三角形，，，，，，，，，，，，，当时，，故答案为：C.【分析】此题考查了等边三角形性质，直角三角形性质，图形、数字规律问题，由等边三角形性质与直角三角形性质，找三角形边的关系，然后通过观察分析，找出规律，再按规律求解即可.4．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下五个结论：①△ACD≌△BCE；②△AOC≌△BQC;③△APC≌△BOC;④△DPC≌△EQC;⑤∠AOB＝60°．其中正确的是（）A．①②③④⑤ B．①④⑤ C．①④ D．①③④【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【解析】【解答】解：①∵△ACB是等边三角形，∴AC=BC，

∵△ECD是等边三角形，CD=CE，

∵∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），符合题意；

②③如图，连接OC，

∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，

又∵∠ACB=∠DCE=60∘，

∴∠BCD=180∘−60∘−60∘=60∘，

∴∠ACP=∠BCQ=60∘，

在△ACP和△BCQ中，

∠ACP=∠BCQ∠PAC=QACAC=BC

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴△AOC和△BQC，△APC和△BOC不全等，②③不符合题意；

④在△DPC和△EQC中，

∠QEC=∠PDC∠PCD=∠QCEDC=CE

∴△DPC≌△EQC（AAS），

符合题意；

⑤∵△ACD≌△BCE，

∴∠EBC=∠OAC，

∵∠ACB=∠CED=60°，

∴AB∥CD，

∴∠EBC=∠BED，

∴∠OAC=∠BED，

∠AOB=∠OAC+∠OEA=∠OEA+【分析】①根据等边三角形的性质，推得∠ACD=∠BCE，然后利用边角边定理证明△ACD≌△BCE；

②③由△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由平角的定义推得∠BCQ=60°，然后利用角边角定理证得△ACP≌△BCQ，从而得出△AOC和△BQC，△APC和△BOC不全等；

④利用角角边定理即可证明△DPC≌△EQC;

⑤由∠ACB=∠CED=60°，得AB∥CD，∠EBC=∠BED，推得∠OAC=∠BED，则由三角形的外角性质求得∠AOB＝60°.二、填空题：5．如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝PA，过点P作PE⊥AC点E，过点P作PF∥BQ，交AC边于点F，连接PQ交AC于点D，则DE的长为．【答案】5【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【解析】【解答】∵PF∥BQ，∴∠Q＝∠FPD，∵△ABC是等边三角形，∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF，∵AP＝CQ，∴PF＝CQ，∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，∴AE＝EF，∴AE+DC＝EF+FD，∴DE＝AC，∵AC＝10，∴DE＝AC＝5．故答案为：5．【分析】先证明△PFD和△QCD全等，推出FD=CD，再通过证明△APF是等边三角形和PE⊥AC，推出AE=EF，即可推出AE+DC=EF+FD，可得DE=AC，即可推出DE的长度．6．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．【答案】3【知识点】垂线段最短；等边三角形的性质【解析】【解答】如图，连接AQ，∵等边△ABC中，BD为AC边上的中线，∴BD垂直平分AC，∴CQ＝AQ，∴CQ+PQ＝AQ+PQ，∴当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，此时，P为BC的中点，又∵等边△ABC的周长为18cm，∴BP＝BC＝×6＝3cm，故答案为：3．【分析】连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQ＝AQ，依据当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长．7．如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为．【答案】69°【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质【解析】【解答】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC∴AD=AB=AC，∠DAC=∠BAC-∠BAD=18°，∴∠ACD=∠ADC=81°，∵AB=AC，∠BAC=78°，∴∠ABC=∠ACB=51°，∴∠CDB=141°=∠BPC，又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又∵∠PCD=60°，∴△DPC是等边三角形，∴△APD≌△APC，∴∠DAP=∠CAP=9°，∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=9°+60°=69°．故答案为：69°【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC，根据等边三角形的性质及等量代换得出AD=AB=AC，根据等边三角形的每一个内角都是60º，及角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=18°，根据等腰三角形的两底角相等得出∠ACD=∠ADC=81°，∠ABC=∠ACB=51°，根据三角形的内角和得出∠CDB=141°=∠BPC，然后利用AAS判断出△BDC≌△BPC，根据全等三角形的对应边相等得出PC=DC，由有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形得出△DPC是等边三角形，然后利用SSS判断出△APD≌△APC，根据全等三角形对应角相等得出∠DAP=∠CAP=9°，根据角的和差即可得出答案。三、解答题：8．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE。（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求∠AEB的度数；（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。【答案】