第二单元长方体（一）-五年级数学下册书山有路勤学（原卷版）北师大版

20222023学年五年级数学下册书山有路勤学系列之第二单元长方体（一）（原卷版）编者的话：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”(唐˙韩愈《劝学篇》)《20222023学年五年级数学下册书山有路系列》是在小学数学各资源内在联系不紧密、知识选题不严谨、教材与考题缺乏实践性的背景下创作的，该系列主要分为勤学系列、勤练系列、勤思系列等三大系列。一、勤学系列。按照单元顺序进行编辑，每个单元主要分为知识典例与专项练习两个部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。二、勤练系列。按照单元顺序进行编辑，结合教材与真题，以勤学系列为基础，以考试试卷的形式，设计有单元卷，类型卷、月考卷、专项卷以及期中期末卷等多种类型。三、勤思系列。根据该年级该学期内容进行思维设计，按照从简到繁，从实践到抽象，从计算到应用的顺序进行编辑，该系列偏向思维拓展，长于理解，建议根据学生情况选择性使用。本专题是勤学系列第二单元长方体（一），欢迎使用。一、长方体的认识。1.长方体的特征：注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。2.长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。二、正方体的认识。1.正方体的特征：（1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。2.正方体和长方体的关系：总结：正方体是特殊的长方体。三、正方体的展开图。正方体展开图有11种特征，分四种型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构；即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。四、长方体的棱长和。1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和.2.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。3.根据棱长和公式反求长、宽、高。长=棱长和÷4宽高宽=棱长和÷4长高高=棱长和÷4长宽五、正方体的棱长和。1.正方体的棱长和=12x棱长。2.反求棱长，棱长=棱长和÷12。六、长方体的表面积。1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。七、正方体的表面积。正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为∶S=6a2。八、表面积的增减变化问题。1.表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。【考点一】长方体和正方体的认识。【典型例题1】长方体和正方体都有()个面，()个顶点，()条棱。【典型例题2】一个长方体的棱长总和是100cm，长是10cm，高是7cm，宽是()cm。【对应练习1】一个长方体的棱长总和是64厘米，它的底面是一个周长为24厘米的长方形，它的高是()厘米。【对应练习2】一个长方体框架的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，它的棱长总和是()分米。【对应练习3】一个长方体的棱长总和是96厘米，相交于一个顶点的三条棱长的和是()厘米。【典型例题3】制作一个棱长为5分米的正方体框架至少需要()分米的铁丝。【对应练习1】把一根48分米长的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），它的棱长是()分米。【对应练习2】有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是()。【考点二】长方体和正方体的展开与折叠。【典型例题】根据下图判断与“诚”字相对的面上的字是()。【对应练习1】下图是一个正方体的展开图，与“疫”相对面上的字是()。【对应练习2】下图是一个正方体的展开图，与“美”相对面上的字是()。【对应练习3】所有的坚持，会驱散阴霾和黑暗！所有的信念，会凝聚起力量和希望！我们终将战胜疫情！在下面这个正方体的展开图里分别填上“战”和“胜”，使得这个展开图围成正方体后，“疫”与“战”相对，“情”与“胜”相对。【考点三】长方体的表面积。【典型例题】健身中心准备新建一个游泳池，该游泳池长是50米，宽是25米，深是2.5米。计划要在游泳池的四周和底面贴瓷砖，这个游泳池贴瓷砖的面积是多少平方米？【对应练习1】一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗和黑板共24平方米，每平方米要用涂料0.6千克，涂这间教室共需涂料多少千克？【对应练习2】一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方形，做这10节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？【考点四】正方体的表面积。【典型例题】一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6分米，制作这样的一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？【对应练习1】做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）【对应练习2】如图，一个正方体茶盒和一个长9厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体茶盒的棱长总和相等。（1）这个正方体茶盒的棱长是多少厘米？（2）如果要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？【对应练习3】张红制作了贺卡和小星是，准备装在一个正方体纸盒组送给李老师。包装这个盒子的用纸是其表面积的1.3倍。至少要买多少平方分米的包装纸？【考点五】表面积的增减变化问题。【典型例题1】如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体后，发现剩下图形的表面积比原长方体的表面积减少了，减少了多少平方厘米？先在图中画出示意图，再计算。【典型例题2】请你将下面的长方体切成两个小长方体，让表面积增加的最少。（画线表示你的切法）【典型例题3】一个长方体，如果高减少，就变成了一个棱长的正方体。那么长方体变成正方体后的表面积减少了多少？【对应练习1】把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了96平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？【对应练习2】有三个同样的长方体盒子，长10厘米，宽8厘米，高2厘米。现在要把这三个盒子包装在一起，最少需要多少平方厘米的包装纸？【对应练习3】一个正方体的魔方，棱长为8厘米，把两个这样的正方体魔方放在一起拼成一个长方体，则这个长方体的表面积是多少平方厘米？【考点六】表面涂色问题。【典型例题】若干个棱长50厘米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。【对应练