六年级数学上册典型例题之第五单元拓展类分数四则混合运算应用题专项练习苏教版

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之第五单元：拓展类分数四则混合运算应用题专项练习（解析版）1．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，引导广大少先队员树立、培育正确的理想信念，坚定爱国之心，强国之志，传承红色基因、赓续精神血脉。2022年5月10日上午，实验小学组织全校师生集中收看了庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会的现场直播。六（3）班少先队大队委也集中观看了直播。其中参与的男队员与女队员的人数比是3∶2，后来又来了4名女队员参与观看，这时男队员与女队员的人数比是5∶4。原来参与观看直播的男、女队员各有多少名？【答案】男队员：30人；女队员：20人【分析】根据题意，六（3）班参与的男队员与女队员的人数比是3∶2，男队员人数不变，把男队员人数看作单位“1”；原来女队员是男队员人数的；后来又来了4人女队员，这时男队员与女队员的人数比是5∶4；女队员人数是男队员的，用4除以（－），求出男队员人数；再用男队员人数×，即可求出女队员人数。【详解】4÷（－）＝4÷（－）＝4÷＝4×＝30（人）30×＝20（人）答：原来参与观看直播的男队员有30人，女队员有20人。【点睛】解答本题的关键是抓住男队员人数不变，女队员先后的分率之差是由4名女队员引起的，再根据分数除法的意义进行解答。2．东关实验小学三年级准备把105支钢笔奖励给参加剪纸和书法两个社团活动的学生，每人奖励1支钢笔。如果先奖给剪纸社团每个人1支，剩下的钢笔给书法社团，书法社团学生只有能领到钢笔。如果先奖给书法社团每个人1支，剩下的钢笔给剪纸社团，剪纸社团学生只有能领到钢笔。两个社团各有多少名学生？【答案】剪纸社团：63人；书法社团：84人【分析】设参加书法社团的有x名同学；根据题意，如果先奖给书法社团每个人1支，剩下的钢笔给剪纸社团，剪纸社团学生只有能领到钢笔，用钢笔的总数减去书法社团的人数，等于剪纸社团的人数的，即105－x＝剪纸社团人数×；如果先奖给剪纸社团每个人1支，剩下的钢笔给书法社团，书法社团学生只有能领到钢笔，钢笔的总数减去书法社团人数的一半等于剪纸社团人数，即105－x＝剪纸社团人数。解方程：105－x＝（105－x）×，解方程，即可解答。【详解】解：设书法社团人数有x名同学，则剪纸社团人数为105－x名。105－x＝（105－x）×105－x＝105×－×xx－x＝105－35x＝70x＝70÷x＝70×x＝84剪纸社团人数：105－84×＝105－42＝63（人）答：剪纸社团人数有63人，书法社团人数有84人。【点睛】解答本题的关键是明确奖励剪纸社团每人一支钢笔与奖励书法社团每人一支钢笔之间的关系，设出未知数，找出它们之间的量，列方程，解方程。3．小红看一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天应从第几页看起？【答案】116页【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看起。【详解】240×＝40（页）（240－40）×＝200×＝75（页）40＋75＋1＝116（页）答：第三天应从第116页看起。【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法；注意第三天应从前两天看的下一页开始看。4．学校阅览室里有很多同学在看书，其中女生占阅览室总人数的，进来8名女生后，这时女生占阅览室总人数的，阅览室里原来有女生多少人？【答案】16人【分析】根据题意可知，男生的人数是不变的，刚开始女生占男生人数的，后来女生占男生人数的，那么8名对应的分率就是（－），据此求出男生人数，男生人数×原来女生人数所占男生的分率即可。【详解】8÷（－）＝8÷＝72（人）72×＝16（人）答：阅览室里原来有女生16人。【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出不变量是解题关键。5．甲、乙、丙承包一项工程，共发工资14400元。三人完成工程的情况是：甲、乙合作6天完成工程的，乙、丙合作2天完成余下工程的，最后甲、乙、丙三人又合作5天完成工程。按各人完成的工作量来付酬金，问：每人各应得多少元？【答案】甲2640元；乙7280元；丙4480元【分析】由题意可知：甲、乙合作工作效率为÷6＝；乙、丙合作工作效率：；甲、乙、丙合作工作效率为：；由此求出三人的工作效率，进而得出各自完成的工作量的分率，最后根据分数乘法的意义求出各自所得工资数即可。【详解】甲、乙合作工作效率：÷6＝乙、丙合作工作效率：甲、乙、丙合作工作效率：甲的工作效率：乙的工作效率：丙的工作效率：甲得工资：14400××（6＋5）＝2640（元）乙得工资：14400××（6＋2＋5）＝7280（元）丙得工资：14400××（2＋5）＝4480（元）答：甲得工资2640元，乙得工资7280元，丙得工资4480元。【点睛】根据已知条件求出三人的工作效率是解答本题的关键。6．工程队修一条公路，第一天修了全长的多28米，第二天修了全长的少20米，此时还剩下22米没有修。这条路全长多少米？【答案】560米【分析】设这条公路全长x米，根据等量关系：这条公路的总长－第一天挖的米数－第二天挖的米数＝剩下的22米，列方程解答即可。【详解】解：设这条公路全长x米x－（x＋28）－（x－20）＝22x－x－x＝30x＝30x＝560答：这条路全长560米。【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，关键是根据等量关系：这条水渠的总长－第一天挖的米数－第二天挖的米数＝剩下的22米，列方程。7．学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。求现在还有多少学生。【答案】35名【分析】设初级阶段出席人数为x人，缺席的学生人数占出席人数的，缺席人数为x人；又有一名同学请假，现在出席人数为（x－1）人，缺席人数占出席人数的，缺席人数为（x－1），列方程：x+1＝（x－1）×，解方程，进而求出现在出席人数。【详解】解：设初级出席人数为x人x＋1＝（x－1）×x＋1＝x－x－x＝1＋x－x＝x＝x＝÷x＝×30x＝3636－1＝35（人）答：现在还有35人。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。8．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【答案】师傅480个；徒弟360个【分析】假设均取，则应有840×＝525个；师傅的比徒弟的多60个，则徒弟的与师傅的－60个相等，即（525－60）对应徒弟的（＋），由此求出徒弟的个数，进而得出师傅的个数；据此解答。【详解】（840×－60）÷（＋）＝465÷＝360（个）840－360＝480（个）答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件【点睛】本题主要考查应用假设法解决分数除法问题，理解（525－60）对应徒弟的（＋）是解题的关键。9．某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？【答案】1470人【分析】男生还剩下1－，所以男生人数还剩下630×（1－），除以2就是女生剩下的人数，女生还剩下（1－），根据分数除法的意义，用除法即可求出女生的人数，加上男生人数即可。【详解】630×（1－）÷2＝420÷2＝210（人）210÷（1－）＋630＝840＋630＝1470（人）答：这个学校共有学生1470人。【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法。10．食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的和60千克面粉后，剩下的面粉的重量是大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？【答案】都是240千克【分析】因为大米和面粉原来的重量相等，大米吃了，还剩下。剩下的面粉重量是大米的3倍，则面粉剩下×3，那么面粉吃了1－×3，对应的是60千克，根据分数除法的意义解答即可。【详解】60÷（1－×3）＝60÷＝240（千克）答：原来存有大米和面粉都是240千克。【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找出60千克对应的分率是解题关键。11．甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？【答案】500本【分析】根据分数乘法的意义，甲书架还剩的本数为600×（1－），此时比乙书架的2倍还多150本，减去150，就是乙书架的2倍，除以2就是乙书架此时书的本数，是乙书架原来本数的（1－），根据分数除法的意义，相除即可求出乙书架原来书的本数。【详解】[600×（1－）－150]÷2＝[400－150]÷2＝125（本）125÷（1－）＝125÷＝500（本）答：乙书架原来有书500本。【点睛】此题主要考查分数乘除法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。12．袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加，黄球减少后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？【答案】红球64个；黄球55个【分析】假设黄球不是减少，而是增加，则袋子里应该有119×（1＋）个，比实际多119×（1＋）－121个，这多的个数是假设黄球也增加得出的，而实际黄球减少，所以多的个数对应着黄球的＋；再用119－黄球个数＝红球个数；据此解答。【详解】[119×（1＋）－121]÷（＋）＝[119×－121]÷＝＝55（个）119－55＝64（个）答：原来袋子里有红球64个，黄球55个。【点睛】本题主要考查应用假设法解决稍复杂的分数四则混合应用题，解题的关键是找准多出的个数所对应的黄球的分率。13．新民食品厂九月份生产的牛奶饼干比果汁饼干少吨，牛奶饼干的吨数是果汁饼干的。牛奶饼干有多少吨？【答案】吨【分析】牛奶饼干的吨数是果汁饼干的，则牛奶饼干比果汁饼干少1－，根据分数除法的意义，果汁饼干有÷（1－）吨，然后用果汁饼干吨数乘牛奶饼干的吨数占果汁饼干的分率，即得牛奶饼干吨数。【详解】÷（1－）＝÷＝（吨）×＝（吨）答：牛奶饼干有吨。【点睛】首先根据分数减法的意义求出牛奶饼干比果汁饼干少的吨数占果汁饼干的分率是完成本题的关键。14．甲车间的工人是乙车间的，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的，现在甲、乙两个车间各有多少人？【答案】现在甲车间70人，乙车间90人【分析】设乙车间现在x人，则甲车间现在有x人，根据（乙车间现在人数＋35）×＝甲车间现在人数－20，列出方程求出x的值，是乙车间现在人数，乙车间现在人数×＝甲车间现在人数。【详解】解：设乙车间现在x人，则甲车间现在有x人。（x＋35）×＝x－20x＋14＝x－20x－x＝34x×＝34×x＝9090×＝70（人）答：现在甲车间有70人，乙车间有90人。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，整体数量×部分对应分率＝部分数量。15．某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？【答案】男生34人；女生51人【分析】把原来女生人数设为未知数，则原来男生人数＝原来女生人数×等量关系式：原来男生人数＋2名男生＝（原来女生人数－3名女生）×，据此列方程解答。【详解】解：设原来有女生x人，则原来有男生x人。x＋2＝（x－3）×x＋2＝x－2＋＝x－x＝xx＝x＝÷x＝×12x＝51男生人数：51×＝34（人）答：原来有男生34人，原来有女生51人。【点睛】题干中两个分数的单位“1”不相同，找出等量关系式用方程解答本题更简单。16．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？【答案】【分析】设后来两个仓库的粮食质量都是12吨，先把运出前乙仓的质量看成单位“1”，后来剩下的质量是它的，它对应的数量是12吨，由此用除法求出运出前乙仓的质量，再乘上，就是乙仓运给甲仓多少吨；然后用12吨减去乙仓运给甲仓的吨数，求出甲仓运出后剩下的吨数；再把甲仓原来的吨数看成单位“1”，它的就是甲仓运出后的吨数，再根据分数除法的意义求出甲仓原来的吨数；粮食的总量没变，两仓的总质量就是12×2吨，再减去甲仓原来的质量，即可求出乙仓原来的质量，然后用甲仓原来的质量除以乙仓原来的质量即可。【详解】假设两个仓库后来的质量都是12吨。＝＝16（吨）（吨）甲仓库原来有：＝＝（吨）乙仓库原来有：＝＝（吨）原来甲仓库的粮食是乙仓库的粮食的：答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的。【点睛】解决本题设出后来的质量，根据分数除法的意义，运用逆推法求出原来甲乙两仓各有多少吨，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。17．甲、乙两个班共有85人，把乙班人数的到甲班后，乙班人数是甲班人数的，原来乙班有多少人？【答案】44人【分析】把乙班人数的到甲班后，乙班人数是甲班人数的，此时总人数是甲班的1＋，由此可知甲班人数是85÷（1＋）＝45人，乙班人数现在是85－45＝40人；又乙班人数的到甲班，还剩下1－＝，是40人，所以乙班人数原来是40÷＝44人；据此解答。【详解】85÷（1＋）＝85÷＝45（人）85－45＝40（人）40÷（1－）＝40÷＝44（人）答：原来乙