专题08比例的应用（解析）

20212022学年人教版六年级下册精选真题汇编—挑战压轴题专题08比例的应用一．选择题1．（2022春•龙港市期中）有一个零件的宽度是8mm，在图纸上的距离是4cm，该图纸的比例尺是（）。A．5：1 B．1：5 C．2：1 D．1：2【思路引导】根据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解。【完整解答】解：1cm＝10mm4cm＝40mm4cm：8mm＝40mm：8mm＝5：1故选：A。【考察注意点】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。2．（2021•昭通）一种糖水，糖与水的比是1：4，那么含糖率是（）A．20% B．25% C．80%【思路引导】含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分比；糖与水的比是1：4，设糖的质量是1，那么水的质量就是4，则糖水的总质量是5，然后用糖的质量除以糖水的总质量乘100%即可。【完整解答】解：设糖的质量是1，那么水的质量就是4，含糖率就是：1÷（1+4）×100%＝1÷5×100%＝20%答：含糖率是20%。故选：A。【考察注意点】本题先根据比例关系设出数据，再根据含糖率的计算方法求解。3．（2020•固阳县）把一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形按3：1放大在图纸上后，得到的图形的面积是（）平方厘米.A．90 B．42 C．14 D．10【思路引导】长方形3：1放大，即其长和宽变成原来的3倍，求出长和宽，就能求其面积。【完整解答】解：长是5×3＝15（厘米）；宽是2×3＝6（厘米）；面积是15×6＝90（平方厘米），答：得到的图形的面积是90平方厘米。故选：A。【考察注意点】此题主要考查图形放大与缩小的方法的应用，关键是先求出长方形的长和宽，进而可求其面积．4．（2021•土默特左旗）下面的图形是按一定比例缩小的，则x＝（）。A．10 B．8 C．7.5 D．7【思路引导】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。【完整解答】解：根据题意，5：4＝x：64x＝30x＝30÷4x＝7.5故选：C。【考察注意点】本题主要是考查图形的放大和缩小的意义，根据图中数据列比例解答即可。5．（2018•杭州）一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是（）平方厘米．A．12 B．36 C．108【思路引导】长方形按1：3放大后，得到的图形的面积之比是：1：9，由此即可解答．【完整解答】解：4×3×32＝108（平方厘米），答：得到的图形的面积是108平方厘米．故选：C。【考察注意点】根据图形按照一定的比把图形放大与缩小，则放大与缩小后的面积之比等于这个比的平方．二．填空题6．（2022春•龙港市期中）某地图上标有千米，若改写成数值比例尺是1：12000000，小聪在该地图上量的AB两地为2.5厘米，那么AB两地300千米。【思路引导】根据比例尺的意义，知道在图上是1厘米的距离，实际距离是120千米，求得比例尺即可；根据线段比例尺的意义，即可求得AB两地的实际距离。【完整解答】解：根据线段比例尺，图上的1厘米表示实际距离的120千米1千米＝100000厘米120千米＝12000000厘米图上的1厘米表示实际距离的12000000厘米所以数值比例尺是：1：12000000AB两地的距离：2.5×12000000＝300（千米）故答案为：1：12000000；300。【考察注意点】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。7．（2021•宁波）右边是一个零件的设计图，每个小格都是边长为1cm的正方形，这个零件的体积是25.12cm³。如果把设计图按2：1放大，那么这个零件的体积就是200.96cm³。【思路引导】根据题意可知，这是一个圆锥，底面半径是2厘米，高是6厘米，求这个圆锥的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×即可解答；如果把设计图按2：1放大，则这个圆锥的底面半径和高都分别扩大2倍，即底面半径是2×2＝4（厘米），高是6×2＝12（厘米），再根据圆锥的体积公式，即可求出放大后的体积。【完整解答】解：3.14×2×2×6×＝12.56×2＝25.12（立方厘米）2×2＝4（厘米），高是6×2＝12（厘米）3.14×4×4×12×＝3.14×16×4＝3.14×64＝200.96（立方厘米）答：这个零件的体积是25.12cm³。如果把设计图按2：1放大，那么这个零件的体积就是200.96cm³。故答案为：25.12，200.96。【考察注意点】本题是考查图形的放大与缩小和圆柱的体积计算的应用。8．（2020•江干区）如果三角形ABC按一定的比缩小成三角形DEC，那么BC长12cm。【思路引导】三角形ABC按一定比例缩小成三角形EDC，则各边都是按一定的比缩小的，大小两个三角形对应边的比是相等的，由此可知，对应边的比成正比例，即AB：DE＝BC：EC，设BC的长为x厘米，据此列比例解答。【完整解答】解：设BC的长为x厘米，9：6＝x：86x＝9×8x＝x＝12答：BC长12厘米。故答案为：12。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，关键是明确：三角形按照一定比缩小后，原三角形与缩小后的三角形的对应边的比成正比例。9．（2021春•新沂市期中）在一幅比例尺是1：2000000的地图上量的AB两地长6厘米，AB两地的实际距离是120千米，把AB两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是1：1000000，BC两地长240千米，画在第二幅地图上长24厘米．【思路引导】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值即可求两地间的实际距离，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数值计算出第二幅地图的比例尺，进而根据“实际距离×比例尺＝图上距离”即可解答第三问．【完整解答】解：6÷＝12000000（厘米）12000000厘米＝120千米12：12000000＝1：1000000240千米＝24000000厘米24000000×＝24（厘米）答：AB两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是1：1000000，BC两地长240千米，画在第二幅地图上长24厘米．故答案为：120，1：1000000，24．【考察注意点】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．要注意单位的统一．10．（2015春•新密市月考）（1）图中⑤号图形是①号长方形放大后的图形，它是按3：2的比放大的．（2）图中③号图形是①号长方形缩小后的图形．它是按1：2的比缩小的．【思路引导】（1）要找①号长方形放大后的图形，只要看看哪个图形是长方形，并且比①号长方形大，就是放大的图形，据此找出；数出放大后的长方形的长是几个格，同时数出①号长方形的长是几个格，用放大后的长方形的长：①号长方形的长就是按几比几放大的，据此解答；（2）要找几号图形是①号图形缩小后的图形，先找出比①号长方形小的图形，看看长和宽缩小的倍数是否一样，据此即可确定出要找的图形；数出缩小后的图形的长是几个格，同时数出原图的长是几个格，用缩小后的图形的长：原图的长就是按几比几缩小的，据此解答；【完整解答】解：（1）比①号长方形大的长方形只有④和⑤号长方形，又因④的长没发生变化，所以图中⑤号图形是①号长方形放大后的图形；⑤号长方形的长是9个格，①号长方形的长是6个格，9：6＝3：2，所以⑤号图形是1号图形按3：2放大的；（2）图中最小的图形有两个，②号、③号，②号的宽没有变化，所以③号图形是①号图形缩小后的图形；③号的边长是3个格，①号的边长是6个格，3：6＝1：2，所以它是按1：2的比缩小的；故答案为：⑤，3，2；③，1，2．【考察注意点】本题主要考查图形的放大与缩小，注意求放大或缩小的比用放大（或缩小）后的边长：原图的对应边长．11．把长方形的每条边放大到原来的5倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是5：1；把底9厘米、高6厘米的三角形按1：3的比缩小后，三角形的底是3厘米，高是2厘米．【思路引导】（1）设原来长方形长和宽分别是a和b，放大后的长方形长和宽分别是5a和5b，用放大后的长方形长和宽分别比上原来长方形长和宽即可解答．（2）用三角形的底和高分别除以3即可得到缩小后三角形的底和高．【完整解答】解：（1）设原来长方形长和宽分别是a和b，放大后的长方形长和宽分别是5a和5b，5a：a＝5：1，5b：b＝5：1，答：放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是5：1．（2）9÷3＝3（厘米）6÷3＝2（厘米）答：三角形的底是3厘米，高是2厘米．故答案为：5：1，3，2．【考察注意点】此题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或小数的倍数．12．（1）乐乐家到学校的实际距离是900米，图上距离是2厘米，这个示意图的比例尺是1：45000．（2）超市在乐乐家北偏东30度方向，图上距离是2厘米，实际距离是900米．（3）图书馆在乐乐家东偏南45°方向，实际距离450米的地方，请在上图中标出图书馆的位置．【思路引导】（1）用直尺测量出乐乐家到学校的图上距离是2厘米，再根据图上距离与实际距离的比求出比例尺；（2）以乐乐家为观察点，超市在乐乐家北偏东30度方向，图上距离是2厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出实际距离．（3）实际距离和比例尺已知，先依据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图书馆与乐乐的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出图书馆的位置．【完整解答】解：（1）乐乐家到学校的图上距离是2厘米；2厘米：900米＝2厘米：90000厘米＝1：45000（2）超市在乐乐家北偏东30度方向，图上距离是2厘米；2÷＝90000（厘米）＝900（米）（3）450米＝45000厘米45000×＝1（厘米）如图：故答案为：2，1：45000，北，东35°，2厘米，900．【考察注意点】本题考查的知识点有根据图上距离和实际距离求比例尺、利用实际距离与比例尺求图上距离、利用方向与距离在平面图中确定物体位置等．注意，为了计算的方便，通常比例尺写成前项或后项是1的比．三．判断题13．（2022春•浠水县校级期中）比例尺表示1：4000．×（判断对错）【思路引导】根据比例尺的意义作答，即比例尺表示图上距离与实际距离的比．【完整解答】解：因为比例尺表示图上距离是1厘米代表实际距离是40千米，40千米＝4000000厘米，所以比例尺是1：4000000，不是1：4000．故答案为：×．【考察注意点】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算．14．（2020•山阴县）图上距离一定比相对应的实际距离短．×（判断对错）【思路引导】根据实际需要，比例尺可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答．【完整解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，所以“图上距离一定比相对应的实际距离短”的说法是错误的．故答案为：×．【考察注意点】此题主要考查对比例尺的意义的理解．15．（2020•兴隆台区）图形放大与缩小，既改变了图形的大小，又改变了图形的形状．×．（判断对错）【思路引导】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，是图形的对应边按这个比例放大或缩小，放大或缩小后形状不变．【完整解答】解：图形放大与缩小，既改变了图形的大小，又改变了图形的形状是错误的，图形放大与缩小只改变图形大小，不改变形状．故答案为：×．【考察注意点】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大与缩小后与原图形相似，即对应边成比例，对应角大小相等．16．（2016•遂溪县模拟）图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是．×．（判断对错）【思路引导】根据比例尺的意义，即图上距离和实际距离的比，找准对应量，即可求出比例尺．【完整解答】解：100米＝10000厘米，这幅图的比例尺1：10000，所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【考察注意点】此题主要考查比例尺的意义，即比例尺＝图上距离÷实际距离，找准对应量，注意单位名称要统一．17．（2016春•盐都区期末）把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长都扩大了2倍．×（判断对错）【思路引导】因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变；据此判断．【完整解答】解：由分析可知：把一个三角形按2：1的比放大后，只是把三角形的三条边的长度扩大了2倍，而角度不变．所以“把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长都扩大了2倍”的说法是错误的．故答案为：×．【考察注意点】解决本题的关键是明确角的大小与边长无关，只和角的两边叉开的大小有关．四．应用题18．（2021春•阳信县期中）科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁、汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从济南到郑州的公路长是440km。若一辆车2小时行了160km，照这样计算，从济南到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。【思路引导】因为＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，设从济南到郑州需要x个小时，据此列比例解答。【完整解答】解：速度一定，路程和时间成正比例。设从济南到郑州需要x个小时，160：2＝440：x106x＝2×440x＝x＝5.5答：从济南到郑州需要5.5小时。【考察注意点】此题考查的目的是理解正比例的意义，掌握列比例解决问题的方法及应用。19．长城汽车厂的张叔叔5小时装配了300个零件，照这样的速度，再装2小时，一共可以装配多少个零件？【思路引导】工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例，根据正比例的数量关系，列比例解答。【完整解答】解：设一共可以装配x个零件。300：5＝x：（5+2）300：5＝x：75x＝300×75x＝2100x＝420答：一共可以装配420个零件。【考察注意点】本题考查比例的应用，解题关键是根据题意判断题目中两种相关联的量成什么比例，再根据这个比例关系，列式计算。20．（2019•云龙区）甲、乙两车间原有人数的比为4：3，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲车间原有多少人？【思路引导】甲、乙两车间原有人数的比为4：3，则甲车间的人数占总人数的4÷（4+3）＝，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，这时甲车间的人数占总人数的2÷（2+3）＝，则这12人占总人数的（），根据分数除法的意义，用12除以（）求出总人数，再用总人数乘即可求出甲车间原有多少人。【完整解答】解：4÷（4+3）＝2÷（2+3）＝12÷（）＝12÷＝70（人）70×＝40（人）答：甲车间原有40人。【考察注意点】本题考查了比较复杂的有关比和问题和分数的除法问题。21．今年三毛和二毛的年龄比是7：5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，问两人今年各几岁？【思路引导】根据题意，设三毛和二毛今年的年龄分别是7x岁和5x岁，五年后，两个人的年龄分别是（7x+5）岁和（5x+5）岁，又知道5年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，所以（7x+5）岁比上（5x+5）岁等于13：10，求出x，再分别求出两个人今年的年龄。【完整解答】解：设三毛和二毛今年的年龄分别是7x岁和5x岁，（7x+5）：（5x+5）＝13：1010（7x+5）＝13（5x+5）70x+50＝65x+6570x﹣65x＝65﹣505x＝15x＝37x＝7×3＝21（岁）5x＝5×3＝15（岁）答：三毛今年是21岁，二毛今年是15岁。【考察注意点】本题考查了有关比的问题，关键是根据比的意义解答。五．操作题22．（2021春•惠城区月考）（1）将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：3。（2）将下面的三角形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2：1。【思路引导】（1）原来长方形长9格、宽3格中，按1：3放大后，则缩小后的长方形长和宽分别是原来长方形长和宽的，9×＝3（格），3×＝1（格），所以画一个长3格、宽1格的长方形即可。（2）原来直角三角形的两条直角边分别是2格和3格，按2：1放大后，则放大后的三角形的两条直角边别是原来直角三角形的两条直角边的2倍，2×2＝4（格），3×2＝6（格），所以画一个两条直角边分别是4格和6格的直角三角形即可。【完整解答】解：（1）作图如下：（2）作图如下：。【考察注意点】本题考查图形的放大和缩小，图形的放大和缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。23．（2021•北京）下面的方格图中每个小正方形的边长都是1cm。（1）画出长方形ABCD按2：1的比例放大后的图形；（2）若将放大后的长方形剪下，并用它围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的侧面积是24cm2，体积是8cm3或12cm3。（取π≈3）【思路引导】（1）长方形的长是3厘米，宽是2厘米，按2：1放大后长方形的长是6厘米，宽是2厘米；（2）放大后的长方形剪下，并用它围成一个圆柱的侧面，有两种围法，以6厘米为高，4厘米为底面周长，或以4厘米为高，6厘米为底面周长，这两种围法圆柱的侧面积都是这个长方形的面积，据此计算圆柱的体积即可。【完整解答】解：（1）根据题意作图如下：（2）圆柱侧面积：6×4＝24（cm2）；当高6厘米，底面周长4厘米时，圆柱体积是：3×（4÷3÷2）²×6＝3××6＝8（cm3）当高4厘米，底面周长6厘米时，圆柱体积是：3×（6÷3÷2）²×4＝3×1×4＝12（cm3）答：这个圆柱的侧面积是24cm2，体积是8cm3或12cm3。故答案为：24，8cm3，12。【考察注意点】本题考查了图形的放大、圆柱侧面展开图、圆柱的体积知识点，本题的易错点是：用长方形围成圆柱分两种情况讨论。24．（2018秋•通州区月考）耐心画一画．在如图的方格图中按要求画图（每个小方格的边长1厘米）．（1）画一个长方形，周长是16厘米，长和宽的比是5：3．（2）将所画的长方形的面积按2：3分成两部分，其中一部分涂色或画上斜线．（3）画一个面积是18平方厘米的长方形，长和宽的比是2：1．【思路引导】（1）先根据长方形的周长公式用长方形的周长除以2求出长与宽的和，再根据长和宽的比是5：3．用按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再作出图形；（2）由（1）可知，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，则面积为5×3＝15平方厘米，若将所画的长方形的面积按2：3分成两部分，则每一份面积分别是6平方厘米、9平方厘米，已知长是5厘米，因此只要在图中割出一个底是4厘米，高是3厘米（即长方形的宽）的三角形，即可解答；（3）由长方形的面积＝长×宽可得：6×3＝18，且6：3＝2：1，则可以画一个长和宽分别为6厘米和3厘米的长方形，据此画图即可．【完整解答】解：（1）长：16÷2×＝8×＝5（厘米）；宽：16÷2×＝8×＝3（厘米）；因为每个小方格的边长1厘米，所以在图中画出长5格，宽3格的长方形即可，如下图所示：（2）将所画的长方形的面积按2：3分成两部分，则每一份面积分别是：5×3×＝15×＝6（平方厘米）5×3×＝15×＝9（平方厘米）；作图如下：（3）6×3＝18，且6：3＝2：1，则可以画一个长和宽分别为6厘米和3厘米的长方形，画图如下：【考察注意点】此题考查了画指定周长的长方形，得到长和宽是解题的关键．25．（2016春•郴州期中）（1）把图中的长方形按1：2的比例缩小后的图形在网格线上画出来．（2）把图中的梯形按2：1的比例放大后的图形在网格线上画出来．（3）计算放大后的梯形的面积（1格长按1cm计算）．【思路引导】（1）把图中的长方形按1：2的比例在网格线上画出来，就是把原来的长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形长8格，宽4格，缩小后的长方形长是4格，宽是2格；（2）把图中的梯形按2：1的比例在网格线上画出来，就是把原梯形的上底、下底、高都扩大到原来的2倍．原梯形上底、下底和高分别是2格、4格和2格，放大后的梯形的上底、下底和高分别是4格，8格和4格；（3）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，计算即可解答．【完整解答】解：（4+8）×4÷2＝12×4÷2＝24（平方厘米）答：放大后的梯形的面积是24平方厘米．【考察注意点】本题主要是考查图形的放大与缩小以及梯形的面积公式的计算应用．六．解答题26．（2021•江干区）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BE与EC的长度比是4：5。如果梯形面积为65cm2，那么平行四边形ABED的面积是多少？【思路引导】四边形ABED为平行四边形，平行四边形ABED与三角形DEC等高，底的比已知，根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”，三角形面积计算公式“S＝ah÷2”，即可求出平行四边形ABED与三角形DEC面积的比，再把比转化成平行四边形面积占梯形面积的几分之几，然后根据分数乘法的意义即可解答。【完整解答】解：设平行四边形ABED、三角形DEC的高为h。4h：（5h÷2）＝4h：h＝8：565×＝65×＝40（cm²）答：平行四边形ABED的面积是40平方厘米。【考察注意点】求出平行四边形ABED与三角形DEC面积的比是关键，也是难点，然后根据按比例分配问题即可解答。27．（2021•侯马市）用10千克的黄豆可以榨油1.3千克．照这样计算，要榨3