难点解析人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专项练习试题（含答案解析版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2、下列运算正确的是（）A． B． C． D．3、下列运算结果正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a8÷a2＝a64、若，则、的值为（

）A．， B．， C．， D．，5、已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、分母有理化_______．2、如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝___．3、某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．4、因式分解：2m2﹣8＝______．5、分解因式：_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：．2、计算(1)计算：．(2)解不等式组：3、4、利用分解因式计算：（1）（2）5、先化简，再求值：，其中．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A.，此选项计算错误；B.，此选项计算正确；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算错误.故选：B.【考点】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.2、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A选项，选项正确，故符合题意；B选项，选项错误，故不符合题意；C选项，选项错误，故不符合题意；D选项，选项错误，故不符合题意．故选：A．【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．3、D【解析】【分析】根据整式的运算直接进行排除选项即可．【详解】解：A、a2+a4，无法合并，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，正确；故选：D．【考点】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M，a的值．【详解】解：===．∴M=8，a=10故选D．【考点】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘法，科学记数法．熟练掌握各个运算法则和科学记数法表示数的计算方法是解题的关键．5、D【解析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【详解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故选D.【考点】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．二、填空题1、【解析】【分析】分子，分母同乘以，利用平方差公式化简解题．【详解】解：故答案为：．【考点】本题考查分母有理化，涉及平方差公式，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．2、﹣3．【解析】【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可．【详解】根据题意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案为：﹣3．【考点】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键．3、2a-3b+1【解析】【分析】根据长方形的面积公式可知：长×宽=面积，则宽=面积÷长，列式计算即可完成.【详解】由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为2a-3b+1．【考点】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握长方形面积公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题关键.4、【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式，，故答案为：．【考点】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5、【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【详解】原式=（x-2）（x+5），故答案为：（x-2）（x+5）【考点】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】原式第一、三项结合，二、四项结合，提取公因式后再提取公因式，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式====．【考点】本题考查了因式分解：分组分解法：对于多于三项以上的多项式的因式分解，先进行适当分组，再把每组因式分解，然后利用提公因式法或公式法进行分解．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．(1)解：原式；(2)解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解是．【考点】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．3、【解析】【分析】先提公因式3mn，再利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：原式．【考点】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和十字相乘法分解因式是解答的关键．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式运算；（2）先利用平方差公式进行运算，然后再提公因式继续运算即可．【详解】（1）原式（2）原式【考点】本题考查了因式分解，根据具体数据分析确定因式分解的方法是解题的关键．5、1【解析】【分析】注意到可以利