难点解析冀教版8年级下册期末试题含答案详解【培优A卷】

冀教版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题14分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是（）A． B．C． D．2、下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某品牌电视的使用寿命 B．调查毕节市元旦当天进出主城区的车流量C．调查我校七（1）班新冠核酸检查结果 D．调查某批次烟花爆竹的燃放效果3、如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当和的面积相等时，y的值为（）A． B． C． D．4、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（）A．相 B．马 C．炮 D．兵5、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（）A．点A B．点B C．点C D．点D6、广渠门中学初一年级开展以“重走红军长征路”为主题的实践活动，依托龙潭公园的环湖步行道设计红军长征路线．如图是利用平面直角坐标系画出的环湖步行道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东（向右）、正北（向上）方向为x轴、y轴的正方向，如果表示吴起镇的点的坐标为（2，14），表示腊子口的点的坐标为（﹣12，12），那么表示遵义的点的坐标是（）A．（9，2） B．（2，1） C．（16，1） D．（8，﹣5）7、已知点P(a，3)，Q(−2，b)关于y轴对称，则（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题86分）二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在中，∠ACB＝90°，DEBC，DE＝AC，若AC＝2，AD＝DB＝4，∠ADC＝30°．以下四个结论：①四边形ACED是平行四边形；②∠ABE＝；③AB＝；④点F是AD中点，点G、H分别是线段BC、AB上的动点，则FG＋GH的最小值为．正确的是_____．（填序号）2、如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，则为______度．3、添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是_____．4、如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．若∠B＝m°，∠D＝n°，则∠G＝______°．（用含m、n的代数式表示）5、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于人且不超过人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的且不超过件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．6、已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为_____．7、函数y＝中自变量x的取值范围是______．8、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、平面直角坐标系内有一平行四边形点，，，，有一次函数的图象过点(1)若此一次函数图象经过平行四边形边的中点，求的值(2)若此一次函数图象与平行四边形始终有两个交点，求出的取值范围2、已知一次函数y＝2x+4，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)直接写出点A、B的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；(3)当时，直接写出y的取值范围．3、如图，在平面角坐标系中，点B在y轴的负半轴上（0，﹣2），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°(1)点C坐标为，OC＝，△BOC的面积为，＝；(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为；(3)过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为，请说明理由；(4)在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，请说明理由．4、如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．5、如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的点，AE=AD．(1)在线段CD上作一点F，连接EF，使得∠EFC＝∠BEA(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；(2)在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．6、在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，1）B（3，2），连接线段AB．(1)一次函数y＝﹣x+b与线段AB有交点，求b的取值范围；(2)一次函数y＝kx+3与线段AB有交点，求k的取值范围．7、如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．(1)求∠B的度数；(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一次函数的图象是随的增大而减小，可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：一次函数的图象是随的增大而减小，∴，；又，，一次函数的图象经过第二、三、四象限．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据抽样调查与普查的适用范围进行判断即可．【详解】解：A、D中为出售的产品，适合抽样调查；不符合要求；B中元旦的车流量较大，适合抽样调查；不符合要求；C中新冠核酸检查关乎每个人的身心健康，适合普查，符合要求；故选C．【点睛】本题考查了抽样调查与普查．解题的关键在于区分二者的适用范围．3、D【解析】【分析】先结合图象分析出矩形AD和AB边长分别为4和3，当△PCD和△PAB的面积相等时可知P点为BC中点，利用面积相等求解y值．【详解】解：当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD=4，当P点到达B点时，从图象看出x=3，即AB=3．当△PCD和△PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时△ADP面积为，在Rt△ABP中，，由面积相等可知：，解得，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图形的认识，分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题．4、C【解析】【分析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．【详解】解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；故选C．【点睛】本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．5、B【解析】【分析】由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．【详解】解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．故选：B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．6、C【解析】【分析】直接利用吴起镇和腊子口的位置进而确定原点的位置，进而确定遵义的点的坐标．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，由题意可知：在x轴上每个小格表示2个单位，在y轴上每个小格表示1个单位，遵义的点的坐标是（16，1）故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．7、C【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．【详解】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．二、填空题1、①③④【解析】【分析】证明，结合DE＝AC，可判定结论①；假设∠ABE＝，在中，根据勾股定理得到，则假设不成立，可判断结论②；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判断结论③；作点F关于BC对称的点F’，作于点H，与BC相交于点G，则，，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FG＋GH有最小值．通过勾股定理分别求得FG、GH的值，相加即可判断结论④．【详解】解：∵∠ACB＝90°，DEBC，∴∠CDE＝∠ACB＝90°，∴又∵DE＝AC，∴四边形ACED是平行四边形；故结论①正确．∵AD＝DB＝4，∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠DAB＝，假设∠ABE＝，则，∴在中，，∴，∴假设不成立；故结论②错误．在中，，，∴，∴∴在中，，，∴，即AB＝；故结论③正确．如图所示，作点F关于BC对称的点F’，作于点H，与BC相交于点G，则，，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FG＋GH有最小值．连接AG，与BC相交于点M，∵，∠ABC＝，∴，∴，∵四边形ACED是平行四边形，∴，∴，∴又∵点F是AD中点，点F与点F’关于BC对称，AD＝4，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，又∵∠DAB＝，∴，∴在中，，∵点F是AD中点，点F与点F’关于BC对称，,∴，,∴，∵，∴，∴在中，，∴，即FG＋GH的最小值为；故结论④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查勾股定理的应用．其中涉及平行线的判定，平行四边形的判定和性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定和性质，“一定两动”求线段最小值等问题．综合性较强．2、72【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出它的每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质可得的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】解：五边形是正五边形，，，，故答案为：72．【点睛】本题考查了正多边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．3、或或或或【解析】【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形即可得出答案．【详解】解：根据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是或或或，根据对角线互相垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是，故答案为：或或或或．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形与矩形之间的关系是解题关键．4、【解析】【分析】根据四边形的内角和定理可得，从而得到∠DAE+∠DCF=m°+n°，再由∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．可得，进而得到∠BAG+∠BCG=360°−12m°−12【详解】解：∵∠B＝m°，∠D＝n°，∴，∵∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，∴，∵∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．∴，∴，∵∠G+∠BAG+∠B+∠BCG=360°，∴∠G=360°−∠B+∠BAG+BCG故答案为：【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，角平分线的应用，补角的应用，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．5、21【解析】【分析】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件，转化为只含有的方程，进而根据因式分解化简得，根据不等式求得的范围，根据是整数，即可求得的值，进而求得，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当时，取得最大值，即可求得的值，即可解决问题．【详解】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则，，，即又即即解得是整数，即是整数设甲、丙两车间当日生产量之和为：则，则当最大时，取得最大值即时，取得最大值此时故答案为：21【点睛】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量是解题的关键．6、【解析】【分析】根据“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可【详解】解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，∴点A的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．7、x1且x-3【解析】【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可．【详解】解：由题意得：1-x0，且x+30，∴x1且x-3，故答案为：x1且x-3．【点睛】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．8、【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接AE，PA，∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，∴点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，∴BE=2，∴AE=AB2故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．三、解答题1、(1)k＝；(2)−1＜k＜，且k≠0．【解析】【分析】（1）设OA的中点为M，根据M、P两点的坐标，运用待定系数法求得k的值；（2）当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，求得k的值；当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．(1)解：设OA的中点为M，∵O（0，0），A（4，0），∴OA=4，∴OM=2，∴M（2，0），∵一次函数y=kx+b的图象过M（2，0），P(6，1)两点，∴，解得：k＝；(2)如图，由一次函数y=kx+b的图象过定点P，作直线BP，AP与平行四边形只有一个交点，由于直线与平行四边形有两个交点，所以直线应在直线BP，AP之间，当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：，解得：k=-1，当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：，解得：k＝，所以−1＜k＜，由于要满足一次函数的存在性，所以−1＜k＜，且k≠0．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．2、(1)(2)作图见解析(3)【解析】【分析】（1）令求解一次函数与轴的交点坐标，令求解一次函数与轴的交点坐标；（2）先列表，再描点，连线即可得到函数是图象；（3）分别先求解当时的函数值，再根据一次函数的增减性即可得到答案.(1)解：一次函数y＝2x+4，令则令则(2)解：列表：描点并连线(3)解：一次函数y＝2x+4，随的增大而减小，当时，当时，所以当时，【点睛】本题考查的是画一次函数的图象，求解一次函数与坐标轴的交点，一次函数的增减性，掌握“画一次函数的图象与一次函数的增减性”是解本题的关键.3、(1)（3，），2，3，(2)（3，−3(3)等边三角形，见解析(4)存在，（0，23）或（0，﹣23）或（2，23【解析】【分析】（1）先根据等角对等边，确定OB=OC=23（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解．(1)解：（1）∵点B（0，﹣2），∴OB＝23∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，∴OB＝OC=23过点C作CD⊥x轴于点D，∴CD＝12OC=232=∵点C在第一象限；∴C（3，），∴S△BOC=1∴S△OAC故答案为：（3，），2，3，．(2)∵C（3，），点C与点C'关于x轴对称，∴C'（3，﹣）．故答案为：（3，﹣）．(3)∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∵∠COA＝30°，∴∠AOE＝60°，∵∠OAE＝60°，∴∠AOE＝∠OAB＝60°，∴△OAE是等边三角形，故答案为：等边三角形．(4)解：①如图1，当△AOB≌△AOF时，∵OB＝23∴OF＝23∴F1（0，23），F2②如图2，当△AOB≌OAF时，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴3k+b=3解得k=3∴直线AB的解析式为y=x−23，令y=0，得x=2，∴点A的坐标为（2，0），∵△AOB≌OAF，∴OB=AF=23∴F3（2，23），F4（2，﹣2综上所述，存在点F，且点F的坐标是（0，23）或（0，﹣23）或（2，23【点睛】本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．4、(1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，即可得出结论；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，由（1）得出四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，即可得出结果．(1)证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．∴EH＝FG＝AD，BC，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，∴BC＝2CD＝4．由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+8＝12．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．5、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作∠DAE的角平分线，与DC的交点即为所求，理由：可先证明△AEF≌△ADF，可得∠AEF=∠D=90°，从而得到∠DAE+∠DFE=180°，进而得到∠EFC=∠DAE，再由AD∥BC，即可求解；（2）根据矩形的性质可得∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，从而得到BE＝3，进而得到EC＝2，然后在中，由勾股定理，即可求解．(1)解：如图，作∠DAE的角平分线，与