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第12章整式的乘除12.5因式分解授课教师：×××一学习目标1．让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系；2．让学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式；3．让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．二重难点重点:掌握用提公因式法、公式法进行因式分解．难点:对多项式进行因式分解，并将多项式分解彻底．1.情境导入三教学过程这是教室的一块大黑板，如图所示，请同学们计算它的面积．(1)问：m(a＋b＋c)与ma＋mb＋mc相等吗？答：相等，m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.(2)从左边到右边的变形是什么？从右边到左边的变形是什么？答：整式乘法，因式分解．2.探究新知问题1运用整式乘法的知识填空：(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc;(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．2．对照上题完成以下填空：(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．3．观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？答：左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算的变形过程．知识归纳把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．

问题2提公因式法公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式．问题3

填表：多项式公因式8x＋12y48ax＋12ay4a8a3bc＋12a2b2y4a2b9x2－6xy＋3x3x知识归纳确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数.问题4

填空：(1)2x－6xy＝2x(1－3y)；(2)－6x3＋9x2＝－3x2(2x－3)．知识归纳（1）提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．（2）步骤：分两步：第一步找公因式；第二步提公因式.（3）分解因式是一种恒等变形；公因式：要提尽；不要漏项；提负号，要注意变号.问题5

公式法我们学过了哪些乘法公式？能否反过来用于因式分解？平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，因式分解：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．完全平方式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，因式分解：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，因式分解：a2－2ab＋b2＝(a－b)2．因此，我们可以运用公式来分解因式，这种因式分解的方法叫做公式法．知识归纳用公式法因式分解一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.3.例题精讲例

用提公因式法分解因式：(1)3a2－9ab2；(2)－9m2n－3mn2＋27m3n4；(3)2(x＋y)2－4x(x＋y)．解：(1)原式＝3a(a－3b2)；(2)原式＝

－3mn(3m＋n－9m2n3)；(3)原式＝2(x＋y)(x＋y－2x)＝2(x＋y)(y－x)．5.课堂小结小结：1.因式分解的

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