邵阳工业职业技术学院《泛函分析双语》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共2页邵阳工业职业技术学院《泛函分析双语》2024-2025学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')2、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.3、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.28、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C29、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和10、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数的导数，结果为_________。2、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、设函数，求该函数在处的导数为____。4、计算无穷级数的和为____。5、求函数的垂直渐近线为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知曲线和直线，求由这两条曲线所围成的图形的面积。2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：当时

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