（人教版B版2017课标）高中数学必修第二册 第六章综合测试及答案02

第六章综合测试5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知平面向量a(；b，则向量ab等于（）A.(B.(C.(2,6)D.2.化简：DCCB（）A.ADB.ACC.DAD.DB3.下列说法中正确的是（）AAB，则,B,C,D四点构成一个平行四边形B.零向量与单位向量的模相等C.若a和b都是单位向量，则ab或abD.零向量与任何向量都共线4.在四边形ABCD中，设ABa,b,BCc，则DC等于（）A.abcC.abcB.bac)D.bac5.已知平面内两点B，则与向量AB同向的单位向量是（）34A.,34B.,43C.,4355D.,5555556.在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，则EB（）134314134314A.ACB.ACC.D.44447.如图所示，Q是△ABC的边BC）B.BPC.D.PCA.08.过△ABC内一点M任作一条直线l，再分别过顶点,B,C作l的垂线，垂足分别为D,E,F，若ADBECF0恒成立，则点M是△ABC的（）A.垂心B.重心C.外心D.内心高中数学必修第二册1/59.已知O,,B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足ABAC0，则OC（）A.OAOBB.OAOB213113C.OAOBD.OA3310.在直角梯形ABCD中，ABAD∥ADDC2，AB4、F分别为ABBC的中点，P为以AAD为半径的圆弧DE,R的值是（）232434A.B.C.2D.4二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）.下列命题中不正确的是（）A.两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同B.若非零向量AB与CD共线，则、、、D四点共线C.若非零向量a与b共线，则abD.四边形ABCD是平行四边形，则必有12.下列说法中正确的是（）A.模相等的两个向量是相等向量B.若OAOBOC0，AOC,分别表示△AOC，△ABC的面积，则AOC:ABC1:6C.两个非零向量a,b，若abab，则a与b共线且反向Db，则存在唯一实数入使得ab三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.已知点O固定，且2，则A点构成的图形是________.14.已知点O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量,OB,OC,OD满足等式OAOCOBOD，则四边形ABCD的形状一定为________.高中数学必修第二册2/5115.设向量a，b不平行，向量ab与ab平行，则实数________.4R，则,1216.如图，在长方形ABCD中，M,N分别为线段BC,CD的中点，若12的值为________.12四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（分）已知向量ab(.（1）求与2ab同向的单位向量e；11（2）若向量c，请以向量a,b为基底表示向量c.318.（分）已知平面内的三个向量ab(c.（1abc,R)，求的值；（2）若向量ab与向量2bc共线，求实数k的值.高中数学必修第二册3/51912△OCBA是BCD是靠近点B将OB分成2:1的一个内分点，DC和OA交于点E，设OAa，OBb.（1a,b表示向量OC,DC；（2OEOA，求的值.20.（分）已知向量u(,y)与向量v(y,2yx)的对应关系用vf()表示.（1ab，求向量fa)与f)的坐标；（2）求使f(c)(p,q)（p,q为常数）的向量c的坐标；（3）证明：对任意的向量a,b及常数,n恒有f(a)(a)b)成立.高中数学必修第二册4/521.（分）已知(2,4),BC(，设ABa，BCb，CAc.（1abc的值；（2）求满足abnc的实数,n的值；（3）若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B.2212v1m/sv01实际速度为2.（1）若此人朝正南方向游去，且v3m/s，求他实际前进方向与水流方向的夹角和v的大小；12（2v3m/s和v的大小.21高中数学必修第二册5/5第六章综合测试答案解析一、1.【答案】Aa(a(3,6)2.【答案】Ab1,0ab(3(2,6)A.【解析】，故选A.3.【答案】D【解析】对于选项，,B,C,D四点可能共线，故A不正确；对于选项B，零向量的模为0，单位向量的模为BCa和bab的，故C不正确；对于选项D，零向量与任何向量都共线，故D正确.故选D.4.【答案】A中，abBCc以abc，故选A.5.【答案】BAB13455，BAB4|AB|4),2423455AB同向的单位向量为,，故选B.6.【答案】B【解析】因为在ABC中，为边上的中线，点E为的中点，112123414所以EBABABAD(AC)AB，故选B.27.【答案】A【解析】因为BPQC，所以QC0，所以ABACAQ(ABAP)(ACAQ)QC=0，故选A.8.【答案】BABC内一点M任作一条直线lA00恒成立如图：高中数学必修第二册1/7则有直线经过经过经过ABM是ABC的重心，故选B.9.【答案】A【解析】由向量的运算法则可得，，又0，则OB)OC)0，即，即，故选A.10.【答案】A【解析】因为P为以A为圆心，为半径的圆弧DE的中点，所以2，，所以APAD，2222因为在直角梯形ABAD2AB4F分别为的中点，所以易证得四边形为平行四边形，故EDADAE，1131AFABBFABBCABAEAD，2222223213212若APAFEDADAD(ADAE)AE，222232122,,,222即解得故，故选A.422,2二、.【答案】ABC4AABAB与共ABB中命题不正确；Ca与b共线，说明a与b方向相同或相反，a与b不一定相等，所以C中命题不正确；D中，因为四边形是平行四边形，所以AB与是相反向量、所以ABCD，所以D中命题正确、故选ABC.12.【答案】高中数学必修第二册2/7【解析】相等向量是大小相等、方向相同的向量，向量的模相等，但方向不一定相同，故A选项错误；设的中点为M的中点为D020，1所以O是线上靠近点MO到的距离等于D到距离的B到的距离31等于D到距离的2倍，故可知O到的距离等于B到距离的，根据三角形面积公式可知B选6项正确；Ca与bababa与b不共线或共线方向相同时，结论不成立，故C选项正确；D选项错误，例如b0.故选BC.三、13.【答案】圆【解析】因为2，所以点A到点O的距离为2A点构成的图形是以点O为圆心、2为半径的圆。14.【答案】平行四边形【解析】，，，因此四边形一定为平行四边形..15.【答案】4【解析】a,b不平行，ab0.1又ab与ab平行，4根据平面向量基本定理，得,解得4.142516.【答案】a，b（a0，b0A为坐标原点，AB所在直线为x所在直线为y11轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(,0),C(a,D(0,)，Ma,b,Na,b，则2211221212MNa,b,a,b,BNa,b，又MNAMBN(,R)，121211221212即a,ba,ba,b，1211aaa,1222则11bbb,2122高中数学必修第二册3/711,1222即112,1221,15解得3,252所以.125四、17）ab((，|ab(25226，265261与ab同向的单位向量e(2ab),.ab26113（2cab,R)，则2)((3,2)，33,11解得12,,331c2ab.318.【答案】b(,2)，c(4,)，bc(4,2).4又abc，25,1398解得.9,9高中数学必修第二册4/7（2）ak,22k)，bc(，73a与bc共线，k)k)，k.119）解：因为点A是的中点，所以OAOBOC)，2所以2ab.2又点D是靠近点B将分成2:1的一个内分点，所以ODOB，所以3253DCOCOD(2ab)b2ab.3（2）解：因为C,E,D三点共线，所以存在实数，使得ECDC，又553ECOCOE(2ab)a(2)ab，DC2ab(2)ab2aba,b不共322，45线，则5解得.1，320）解：abf(a)21fb)20.（2）解：c(s,t)，则f(c)t,2ts)(,q)，tp,s2pq,tsq,t.c(2p,p).（3）证明：设a1,a2，b1,2，则manb1，2nb1,ma2f(mn)ma22,2ma2221nbab，1amf()ma,2a，nf(b)nb,2bab，122122abmf()nf()ma,2aanb,2bb.ma22,22221nb1221221高中数学必修第二册5/7f(a)(a))恒成立.21）解：(2,4),BC(，且ABa,BCb,CAc，ab(c，abc3(3，（2）bc(m,m)，6mnm8nmn（3）解：线段AB的中点为M，线段的三等分点为N（点N靠近点B155221AMAB,，(，23，N点坐标为，MN,13221722M点坐标为,.22.【答案】解：设OAv，v，OCv，012由题意可知vvv，1，201根据向量加法的平行四边形法则得四边形为平行四边形.（1）当此人朝正南方向游去时，四