《机械设计基础》课件-07 第七章 蜗杆传动

第一节蜗杆传动的特点与类型第二节蜗杆传动的基本参数和几何尺寸的计算第七章蜗杆传动

第三节蜗杆传动的强度计算与设计第四节蜗杆传动的效率、润滑与热平衡教学重点：一、蜗杆传动的正确啮合条件和受力分析

教学难点：一、蜗杆传动的正确啮合条件和受力分析第七章蜗杆传动

第一节蜗杆传动的特点和类型二、蜗杆传动的类型一、蜗杆传动的特点

蜗杆传动是由蜗杆1和蜗轮2组成，常用于交错轴∑＝90°的两轴间传递运动和动力。一般蜗杆为主动件，用作减速运动。蜗杆传动广泛应用于机床、汽车、矿山及冶金机械、起重运输机械等。一、蜗杆传动的特点

传动比大：由于蜗杆齿数z1（头数）很少或为1，故单级传动比大（动力传动时i=10～80，分度传动时i可达1000），结构紧凑。

传动平稳：由于蜗杆的轮齿是连续不断的螺旋齿，故使蜗杆蜗轮传动平稳，振动、冲击、噪声均很小。

具有自锁性：当蜗杆导程角γ小于啮合轮齿间的当量摩擦角φv时，可实现自锁，此时只能以蜗杆为主动件。

传动效率低、磨损大：由于啮合轮齿间的滑动速度较大，使得摩擦及发热损耗较大，传动效率低（一般约为0.7～0.9），故常采用减磨性能好的有色金属（如青铜）来制造蜗轮齿圈。一、蜗杆传动的特点二、蜗杆传动的类型蜗杆传动按蜗杆的外形，可分为两种类型：根据蜗杆的螺旋面的形状，圆柱蜗杆分为三种：阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆、延伸渐开线蜗杆等。圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动返回第二节蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算第二节蜗杆传动的几何尺寸计算第一节蜗杆传动的基本参数一、蜗杆传动的基本参数中间平面——通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。（1）模数m和压力角α

1．主要参数

在中间平面内蜗杆与蜗轮的啮合相当于齿条与齿轮啮合，其模数m和压力角α均规定为标准值。（1）模数m和压力角α

1．主要参数一、蜗杆传动的基本参数蜗杆传动的正确啮合条件为：

ma1、mt2——蜗杆的轴向模数、蜗轮的端面模数，mm；αa1、αt2——蜗杆的轴向压力角、蜗轮的端面压力角。

一、蜗杆传动的基本参数（1）模数m和压力角α

1．主要参数（2）蜗杆分度圆直径d1

参见表7-1。（3）蜗杆导程角πd1lpa1γd1γβ1

z1——蜗杆头数；pa1——蜗杆轴向齿距，mm；

q——蜗杆直径系数。（2）蜗杆分度圆直径d1

参见表7-1。（3）蜗杆导程角要求传动效率高时常取γ=15º～30º，此时应采用多头蜗杆。πd1lpa1γd1γβ1（4）传动比i蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2

通常蜗杆为主动件，蜗杆与蜗轮之间传动比为：

n1、n2——蜗杆、蜗轮的转速，r/min；

z1、z2——蜗杆头数、蜗轮齿数。

蜗杆头数根据传动比和效率选定，一般推荐z1=1、2、4、6。

蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2的匹配见表7-2。

圆柱蜗杆传动推荐传动比范围i=8~80，传动功率大时i≤30。优先选用10、20、40、80。二、蜗杆传动的几何尺寸计算标准圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸计算公式见表7-3，其它几何尺寸计算公式可查阅机械设计手册。返回第三节蜗杆传动的强度计算与设计二、蜗杆传动的失效形式一、齿面间相对滑动速度三、蜗杆传动的设计准则四、蜗杆传动的材料五、蜗杆传动的受力分析六、蜗杆传动的强度计算七、蜗轮、蜗杆的结构一、齿面间相对滑动速度式中：v1、v2——蜗杆、蜗轮的圆周速度。图所示，蜗杆涡轮啮合时，轮齿齿面间有较大的相对滑动，滑动速度vs沿蜗杆螺旋线方向，其计算式为：主要失效形式：蜗杆传动主要的失效形式有疲劳点蚀、轮齿折断、胶合和磨损等。三、蜗杆传动的设计准则对于闭式蜗杆传动，计算齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度，并作热平衡验算；对开式蜗杆传动，只计算齿根弯曲疲劳强度。二、蜗杆传动的失效形式四、蜗杆传动的材料

蜗杆常用材料为碳素钢和合金钢，要求齿面粗糙度低并具有较高的硬度。蜗杆常用材料见表7-4。

涡轮常用材料为铸造青铜、铸造铝铁和灰铸铁等。主要依据齿面间相对滑动速度来确定。相对滑动速度vs的计算式为

对蜗杆传动的失效分析可知，蜗杆涡轮的材料应具有足够的强度外，还更要有良好的减摩、耐磨和抗胶合性。（1）蜗杆的材料（2）涡轮的材料涡轮常用材料见表7-5。α

T1、T2——蜗杆、蜗轮的转矩，N·mm；T2=T1iη，η——蜗杆传动效率；d1、d2——蜗杆、蜗轮分度圆直径，mm；Fr2Fa2Ft1Fr1ω1

各力的大小为α=20º——中间平面分度圆压力角。ω2

五、蜗杆传动的受力分析Fa1Ft212pFa1Ft2Fr1Fr2T1T1ω1ω1Ft1Ft1Fa2Fa2蜗轮上各力的方向由作用力与反作用力关系确定。蜗杆上各力的方向判断均同斜齿圆柱齿轮传动中的主动轮；ω2

五、蜗杆传动的受力分析ω1ω112p12pω2ω2v2v2ar1r2

利用左、右手法则判定蜗轮的转向：

五、蜗杆传动的受力分析（1）涡轮齿面接触疲劳强度计算校核公式设计公式

六、蜗杆传动的强度计算式中：K——载荷系数，一般取1.1~1.4；T2——涡轮的转矩，N·mm；d1、d2——蜗杆、涡轮的分度圆直径，mm；

［σH］——蜗杆材料的许用应力，Mpa，其值可查表7-6,

表7-7（2）蜗杆刚度计算刚度条件

六、蜗杆传动的强度计算式中：Ft1——蜗杆所受的圆周力；Fr1——蜗杆所受的径向力；E——蜗杆材料的弹性模量，MPa；I——蜗杆蜗杆危险截面的惯性矩，，mm4；

df1——蜗杆的齿根圆直径，mm；L’——蜗杆两端支承间的跨距，mm，初步计算时，可取L’=0.9d2，d2为蜗轮分度圆直径，mm；[y]——许用最大挠度，通常取[y]=d1/1000,mm。七、蜗杆、蜗轮的结构蜗杆的结构形式：铣制蜗杆车制蜗杆涡轮的结构形式：整体式轮箍式镶铸式螺栓连接式七、蜗杆、蜗轮的结构返回第四节蜗杆传动的效率、润滑与热平衡二、蜗杆传动的润滑一、蜗杆传动的效率三、蜗杆传动的热平衡计算一、蜗杆传动的效率

闭式蜗杆传动的功率损耗通常包括三部分：轮齿齿面间的啮合摩擦损耗、轴承摩擦损耗和浸入油池中的零件搅油时的溅油损耗。因此蜗杆传动的总效率的计算式为η1——为轮齿齿面间的啮合效率；η2——轴承效率；η3——零件搅油效率γ——蜗杆分度圆柱上的导程角——当量摩擦角，，fv为当量摩擦系数，其值根据滑动速度vs由表7-8选取。

一、蜗杆传动的效率由于轴承摩擦和零件溅油所损耗的功率不大，一般取

则蜗杆传动的总效率η为：二、蜗杆传动的润滑当蜗杆传动的润滑不良时，其传动效率显著降低，并且带来急剧的磨损，甚至产生胶合破坏，故需选用黏度高的矿物油进行良好润滑，并采用合适的润滑方式。

蜗杆传动常用润滑油牌号及润滑方式见表7-9。采用下列冷却措施：①在箱体外表面加散热片以增加散热面积；三、蜗杆传动的热平衡计算④采用压力喷油润滑。③在油池中安装蛇形水管，用循环水冷却；安装风扇安装蛇形水管采用压力喷油润滑

②在蜗杆轴端安装风扇，加速空气流通，提高散热率；返回表7-1圆柱蜗杆传动的m和d1的常用匹配值（摘自GB10085—1988）

模数m/mm分度圆直径d1/mm直径系数q蜗杆头数z1模数m/mm分度圆直径d1/mm直径系数q蜗杆头数z111818.0001(自锁)6.36310.0001，2，4，61.252016.000111217.7781(自锁)22.417.9201(自锁)88010.0001，2，4，61.62012.5001，2，414017.5001(自锁)2817.5001(自锁)10909.0001，2，4，6222.411.2001，2，4，616016.0001(自锁)35.517.7501(自锁)12.51128.9601，2，42.52811.2001，2，4，620016.0001(自锁)4518.0001(自锁)161408.7501，2，43.1535.511.2701，2，4，625015.6251(自锁)5617.7781(自锁)201608.0001，2，444010.0001，2，4，631515.7501(自锁)7117.7501(自锁)252008.0001，2，455010.0001，2，4，640016.0001(自锁)9018.0001(自锁)注：1．本表所列m和d1数值均为GB10085—1988中优先选用值。2．表中同一模数有两个d1值，当选取大者时，蜗杆导程角γ≤3º30′，有较好的自锁性。返回表7-2蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2的匹配

蜗杆头数z11246蜗轮齿数z229~8329~6329~6329、31传动比i29~8314.5~31.57.25~15.754.83、5.17返回表7-3标准圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸计算公式(正常齿制）名称计算公式蜗杆蜗轮分度圆直径d1=mqd2=mz2齿顶高ha1=mha2=m齿根高hf1=1.2m

hf2=1.2m蜗杆齿顶圆直径、蜗轮喉圆直径da1=m(q+2)da2=m(z2+2)齿根圆直径df1=m(q-2.4)df2=m(z2-2.4)蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距pa1=

pt2=πm蜗杆导程角、蜗轮螺旋角γ=β=arctan（mz1/d1）顶隙c=0.2m中心距

a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2)（a为标准值，见GB10085—1988）返回表7-4蜗杆常用材料材料牌号热处理齿面硬度表面粗糙度Ra/μm应用范围20、15Cr、20Cr、20CrNi、20MnVB、20CrMnVB、20CrMnTi、20CrMnMo渗碳淬火56~62HRC1.6~0.8(磨削)用于高速重载传动45、40Cr、40CrNi、35SiMn、42SiMn、35CrMo、37SiMn2MoV、38SiMnMo表面淬火45~55HRC1.6~0.8(磨削)45调质处理217～255HBW6.3用于低速轻载传动返回表7-5蜗轮常用材料

材料名称材料牌号滑动速度υs特点应用铸锡青铜ZCuSn10Pb1、ZCuSn5Pb5Zn55~15m/s抗胶合能力强，但机械强度较低（σb＜300MPa），价格较贵用于滑动速度较大及长期连续工作处铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3、ZCuAl10Fe3Mn2≤8m/s抗胶合能力较差，但机械强度较高（σb＞300MPa），与其相配的蜗杆必须经表面硬化处理，价廉用于中等滑动速度场合铸锰黄铜ZCuSn38Mn2Pb2灰铸铁HT150、HT300＜2m/s机械强度低，冲击韧性差，但加工容易，且价廉用于低速、轻载传动返回表7-6锡青铜蜗轮的基本许用接触应力［σH］返回蜗轮材料铸造方法适用的滑动速度υs/(m/s)力学性能［σH］σsσb蜗杆齿面硬度≤350HBW>45HRCZCuSn10Pb1砂模≤12137220180200金属模≤25196310200220ZCuSn5Pb5Zn5砂模≤1078200110125金属模≤12135150表7-7无锡青铜、黄铜或铸铁蜗轮的基本许用接触应力［σH］返回材料滑动速度υs/(m/s)蜗轮蜗杆0.250.5123468ZCuAl10Fe3、ZCuAl10Fe3Mn2钢（淬火）―25023021018016012090ZCuSn38Mn2Pb2钢（淬火）―2152001801501359575HT150、HT200（120~150HBW）渗碳钢16013011590――――HT150（120~150HBW）钢（调质或正火）1401109070――――表7-8普通圆柱蜗杆传动的当量摩擦系数fv和当量摩擦角返回蜗轮材料锡青铜无锡青铜灰铸铁蜗杆硬度≥45HRC其他≥45HRC≥45HRC其他滑动速度υs/(m/s)fvfvfvfvfv0.010.050.100.250.501.01.52.02.53.04581015240.1100.0900.0800.0650.0550.0450.0400.0350.0300.0280.0240.0220.0180.0160.0140.0136°51＇5°09＇4°34＇3°43＇3°09＇2°35＇2°17＇2°00＇1°43＇1°36＇1°22＇1°16＇1°02＇0°55＇0°48＇0°45＇0.1200.1000.0900.0750.0650.0550.0500.0450.0400.0350.0310.0290.0260.024