2024~2025学年河北承德市双滦区高三上学期11月月考数学试卷【有解析】

/2024-2025学年河北承德市双滦区高三上学期11月月考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，若，则集合可以为（

）A． B． C． D．2．设复数，则的虚部是（

）A．1 B． C．i D．3．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到的函数的图象的解析式为（

）A． B．C． D．4．已知向量，满足，，，则（

）A． B． C．1 D．25．在等比数列中，已知，，则公比（

）A． B． C．2 D．6．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．7．设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列结论中正确的是（

）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则8．已知函数是定义在R上偶函数，当时，，若函数仅有4个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列命题中，是假命题的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．已知函数，则下列函数判断正确的是（

）A．为奇函数B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．的图象关于点对称11．如图，是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（

）A．，，，四点不共面B．该几何体的体积为8C．过四点，，，四点的外接球表面积为D．截面四边形的周长的最小值为10三、填空题（本大题共3小题）12．已知是方程的两个实数根，则的值是.13．已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则.14．函数的单调递减区间为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知不等式的解集为集合，集合．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．16．在中，分别是角的对边，．(1)求角的大小及外接圆的半径的值；(2)若是的内角平分线，当面积最大时，求的长．17．已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求的前2024项和.18．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．设函数，其中，(1)求；(2)若在是严格增函数，求实数a的取值范围；(3)若在上存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

答案1．【正确答案】C【详解】因为，所以.故选：C2．【正确答案】B【详解】，虚部为，故选：B．3．【正确答案】C【详解】对于经过如题所示变换后，缩小4倍，扩大2倍，则．故选：C4．【正确答案】C【详解】因，又，，故，解得．故选:C.5．【正确答案】D【分析】由等比数列等比中项的性质可得，进而可得.【详解】由等比数列，解得，所以，所以，故选：D.6．【正确答案】A【详解】由，得，所以，得，所以，，所以，切点为.，所以所求切线方程为，即.故选：A7．【正确答案】C【详解】对于A中，由，只有当与相交时才能得到，所以A错误；对于B中，由，，可得，又由，所以，所以B错误；对于C中，若，，所以，又，所以，所以C正确；对于D中，由，，则或，当时，由，则或与异面；当时，由，则或与相交，所以D错误．故选：C8．【正确答案】A【分析】首先根据的性质画出函数图象，然后把函数仅有4个零点，转化为函数y=fx与的图象有4个交点，数形结合即可求解.【详解】当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，又函数是定义在R上偶函数，其图象关于y轴对称作出函数图象：

因为函数仅有4个零点，所以函数y=fx与的图象有4个交点，根据图象可知：，即实数的取值范围是.故选A.9．【正确答案】ABC【详解】对选项A，如果，当时，，故A错误.对选项B，如果，当时，，故B错误.对选项C，如果，当时，，故C错误，对选项D，，则，所以，故D正确.故选：ABC10．【正确答案】BC【详解】由，可得.对于A，因，则为偶函数，故A错误；对于B，因当时，，，故的图象关于直线对称，即B正确；对于C，当时，，而在上单调递减，故C正确；对于D，当时，，故函数的图象关于点对称，即D错误.故选：BC.11．【正确答案】BCD【详解】对于A，取中点，取靠近的三等分点，易知四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，所以，，则，所以，，，四点共面，故错误；对于B，由对称性知，此几何体体积是底面边长为2的正方形，高为4的长方体体积的一半，所以，故B正确；对于C，过四点，，，构造正方体，所以，外接球直径为正方体的体对角线，所以，则，所以此四点的外接球表面积为，故C正确；对于D，由题意，平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理可得，所以四边形为平行四边形，则周长，沿将相邻两四边形推平，当，，三点共线时，最小，最小值为5，所以周长的最小值为，故D正确，故选：BCD12．【正确答案】【详解】∵是方程的两个实数根，∴，，∴.故．13．【正确答案】2【详解】因为，所以,所以,取的中点,则,取的中点,如图所示,则的面积为，的面积为，,所以.故214．【正确答案】/【详解】函数的定义域为，，由得，由得，所以在区间上单调递减．故15．【正确答案】(1)(2)或【详解】（1）时，解得，，且，∴；（2）由解得，，，且，或，或，∴实数的取值范围为或．16．【正确答案】(1)，(2)【详解】（1）由得，则，由正弦定理得（2）在中，由余弦定理得则，即，，当且仅当时，，．此时，．在中，，由正弦定理得．17．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）设数列的公比为，则.因为是和的等差中项，所以，即，解得或（舍去）或（舍去）所以.（2）由（1）知，.，故的前2024项和.18．【正确答案】(1)证明见解析(2)(3)存在，.【详解】（1）如图，在梯形ABCD中，连接DE，因为E是BC的中点，所以，又，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形，从而，沿着AE翻折成后，有又平面，所以平面，由题意，易知，所以四边形是平行四边形，故，所以平面.（2）因为平面，平面，则有，由（1）知，故两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，因为，所以为等边三角形，同理也为等边三角形，则，设平面的一个法向量为，则，令得，故，又平面的一个法向量为，则，故平面与平面夹角的余弦值为；（3）假设线段上存在点，使得平面，过点作交于，连接，如图所示：所以，所以四点共面，又因为平面，所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以是的中点