2024~2025学年河北省沧州市泊头市高三上学期12月省级联考试数学试卷【有解析】

/2024-2025学年河北省沧州市泊头市高三上学期12月省级联考试数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．抛物线的准线方程为（

）A． B． C． D．3．在中，点在边上，且，若，则（

）A． B． C．2 D．34．有件产品，其中有3件次品，其余均为正品，从中任取2件产品，2件产品等次不同的概率为，则取出的2件产品都是正品的概率为（

）A． B． C． D．5．已知圆台的轴截面为梯形，若圆台的表面积为，则该圆台的体积为（

）A． B． C． D．6．已知函数与的图象分别向右平移个单位长度和个单位长度后，所得图象重合，则（

）A． B．C． D．7．已知点，点在圆上运动，的最大值为，最小值为，则（

）A． B． C． D．8．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或二、多选题（本大题共3小题）9．已知复数满足，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．已知，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则在处的切线斜率为C．若，则的最小值为2D．若，则有最大值11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数 B．C． D．在上单调递增三、填空题（本大题共3小题）12．设则.13．的展开式中含的项的系数为.14．如图，曲线是四叶玫瑰花瓣曲线，若点是曲线上一点，则的最大值为，玫瑰花瓣及其边界内包含整点（横､纵坐标均为整数）的个数为.

四、解答题（本大题共5小题）15．记的内角的对边分别为.(1)求；(2)若，求的面积.16．某芯片公司生产甲､乙､丙三种型号的芯片，每种芯片均需要两次光刻才能成型，甲､乙芯片第一次光刻的良品率分别为，丙芯片第一次光刻因为工艺先进成熟，其良品率为.只有第一次光刻为良品，才能进行第二次光刻，否则为废品被淘汰，而甲､乙､丙第二次光刻的良品率分别为.第二次光刻的良品才是合格品.(1)从甲､乙､丙三种芯片的第一次光刻产品中各任取一件，若恰有两件是良品，求甲芯片是良品的概率；(2)甲､乙､丙三种芯片的每件合格品可为公司赚取利润150元，每件不合格品使公司赔50元，现生产甲､乙､丙芯片各一枚，设这三枚芯片为公司赚取的利润为，求的分布列与数学期望.17．如图，三棱柱的所有棱长均为2，且在底面上的射影为的中点是上的点，平面平面.(1)证明：四边形为矩形；(2)求平面与平面所成角的正弦值.18．已知函数.(1)若在0,+∞上单调递增，求实数的取值范围；(2)当时，证明.19．已知各项均为正数的等差数列序列椭圆与轴的正、负半轴的交点分别为,过焦点的直线上有不在上的任意一点分别交于另外两点,直线交轴于的离心率为.(1)求的表达式；(2)若,求中的直线的斜率；(3)证明.

答案1．【正确答案】B【详解】由已知，集合，集合为正奇数集，故，故选：B.2．【正确答案】A【详解】抛物线方程可写为，故准线方程为，故选：A.3．【正确答案】C【详解】三点共线，，解得或（舍去），，，故选：C.4．【正确答案】B【详解】由题意，得，解得或（舍去），故取出的2件产品都是正品的概率为，故选：B.5．【正确答案】A【详解】如图：设上底面半径，由题意，下底面半径，母线，则圆台的表面积为，解得或（舍去），过作，垂足为，，，该圆台的体积为.故选：A6．【正确答案】A【详解】依题意，得，所以或，得或（不恒成立，舍去），故选：A.7．【正确答案】D【详解】如图，过点向圆引两条切线，切点分别为，则与分别为的最大､最小角，设，由，可得，由可知,所以.故选：D.8．【正确答案】D【详解】当时，，则，令，解得.当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，取得最小值为.要使得函数的值域为R，则需当时，的最大值大于等于1.当时，，则，即；当时，，则，解得所以综上所述：或.故选：D.9．【正确答案】AC【详解】对于A，由已知得，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，当时，，此时，同理，当时也成立，故C正确；对于D，由已知得，即，故D不正确，故选：AC.10．【正确答案】ABD【详解】选项A：若，则，两边取对数得，又两边取对数得，所以消去得，A说法正确；选项B：若，则，消去解得，所以，当时，所以在处的切线斜率为，B说法正确；选项C：若，则，消去解得，当时，无最小值，C说法错误；选项D：若，则，消去解得，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，取得最大值，最大值为，D说法正确；故选：ABD.11．【正确答案】ABD【详解】令，再令，得（1），即，所以，故B正确；令，得，由（1）得，故A正确；令，即，故C不正确；设，则，则由的分析及题意可得，即在0,+∞上单调递减，又是偶函数，∴fx在上单调递增，故D正确，故选：ABD.12．【正确答案】0.7.13．【正确答案】120【详解】展开式的通项公式为，中的乘以展开式的常数项得到一部分，中的乘以展开式中的含的项得到一部分，故展开式中含的项的系数为.故14．【正确答案】817【详解】由基本不等式，解得，当且仅当时取等号，所以的最大值为8；在圆及其内部的整点横向最上面一排有，共5排；纵向每一列也有5个点，有5列，共25个，验证知只有坐标轴上除原点外的8个点不在花瓣内，所以共有17个.故8；1715．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由余弦定理知，代入已知得，.由正弦定理得，又..（2）由（1）知，.由正弦定理得，的面积.16．【正确答案】(1)(2)分布列见解析，【详解】（1）设分别为甲､乙､丙三种芯片第次光刻为良品，则，；，；，.第一次光刻丙芯片肯定是良品，故恰有两件良品是甲丙或乙丙，所以甲芯片是良品的概率是：（2）甲芯片是合格品的概率为，同理，乙芯片是合格品的概率为，内芯片是合格品的概率为.的可能取值为，，，其分布列为50250450数学期望.17．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）连接，由已知得，平面平而.又平面，平面，平面.又，又四边形为平行四边形，故四边形为矩形.（2）由（1）可知平面，平面平面，平面平面平面.平面.又.三棱柱的所有棱长均为.以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则.由（1）平面,平面，平面的一个法向量为.又，设平面的法向量为，

即令，，所以，即平面与平面所成角的正弦值为.18．【正确答案】(1)(2)证明见解析【详解】（1），由题得在上恒成立，.设，则.设，则，显然，当时，单调递增，当时，单调递减，在处取得最小值，，即在上单调递增，即，经验证适合题意，故实数的取值范围是.（2）当时，，.令.设，则，，即在上单调递增.又由，在上有唯一的零点，即在上有唯一的零点，即，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，，设，恒成立