2024~2025学年黑龙江省哈尔滨市高三上学期9月月考数学试卷【有解析】

/2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高三上学期9月月考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若正实数、满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．若a，b，c满足，，，则（

）A． B． C． D．5．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（

）A． B． C． D．6．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．7．遗忘曲线（又称作“艾宾浩斯记忆曲线”）由德国心理学家艾·宾浩斯（H.Ebbinghaus）研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律．人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升自我记忆能力．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．陈同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率与初次记忆经过的时间（小时）的大致关系：，若陈同学需要在明天15时考语文考试时拥有复习背诵记忆的42%，则他复习背诵时间需大约在（

）（参考数据:）A．14：30 B．14：00 C．13：30 D．13：008．已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列各组函数不是同一函数的是（

）A． B．C． D．10．下面命题正确的是（

）A．若且，则x，y至少有一个大于1B．“任意，则”的否定是“存在，则”C．设，则“且”是的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件11．已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点中心对称，若则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．函数的定义域是．13．的单调递减区间为14．某公司生产防疫器材，生产固定成本为20000元，若每生产一台该器材需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：，当该公司月生产量为台，公司利润最大，最大利润是元（总收入=总成本+利润）四、解答题（本大题共5小题）15．设集合．(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．16．求下列各式的值：(1)；(2).17．已知函数.(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.18．已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程;(2)若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围;(3)若无零点，求的取值范围.19．定义一种新的运算“”，都有．(1)对于任意实数，试判断与的大小关系；(2)若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，求实数的取值范围；(3)已知函数，，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．

答案1．【正确答案】D【详解】∵，∴.解，得，∴.∴.故选：D.2．【正确答案】B【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为：，.故选：B.3．【正确答案】B【详解】因为正实数、满足，则，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故选：B.4．【正确答案】D【详解】，，则，，则，所以.故选：D.5．【正确答案】A【分析】运用导数求得切线方程，再求得切线与两坐标轴的交点，进而可求得三角形面积.【详解】由，则，所以，所以在处切线的方程为，即，令，得；令，得.所以切线与坐标轴围成的三角形面积为.故选A.6．【正确答案】C【详解】对于，则fx为上的增函数，而，，，，，由于，根据零点存在性定理，知道函数的零点所在区间为.故选：C.7．【正确答案】A【详解】令，，∵，∴x的估计值可取0.5，即他复习背诵时间需大约在14：30.故选：A.8．【正确答案】B【分析】代入点坐标求得的值，分别判断函数的单调性和奇偶性，将恒等变换为，最后利用函数单调性即可求解.【详解】由题意知，解得，所以，即，易得在上单调递增．因为，所以为奇函数．又，故等价于，则，解得.故选B.【关键点拨】解题关键在于对抽象不等式的处理，其一，要利用函数解析式将化成，其二，利用奇偶性处理负号，其三，根据单调性去掉函数符号.9．【正确答案】AD【详解】对于A，函数的定义域为，定义域为R，是不同函数，A是；对于B，函数的定义域都为R，对应法则相同，它们是相同函数，B不是；对于C，的定义域都为R，又，即对应法则相同，它们是相同函数，C不是；对于D，函数的定义域为，的定义域为，是不同函数，D是.故AD10．【正确答案】ABD【详解】对于A，假设都不大于1，即，，则与已知矛盾，假设是错的，原命题为真命题，A正确；对于B，“任意，则”的否定为“存在，则”，B正确；对于C，则，则，，则成立，满足充分性，C错误；对于D，当时，可能为零，当时，一定不等于零，则“”是“”的必要不充分条件，D正确.故选：ABD.11．【正确答案】ACD【分析】利用中心对称的性质判断A；赋值计算判断BC；由条件探求得，再推理计算判断D.【详解】函数f(x)的定义域为R，其图象关于点中心对称，对于A，由图象关于点中心对称可知，A正确；对于B，，又，取，则，解得，B错误；对于C，在中，取，得，因此，C正确；对于D，由，得，两式相加得，而，则，即，因此，即，而，所以，D正确;故选ACD.12．【正确答案】【详解】要使函数有意义，只需要，即，所以，解得，所以函数的定义域是.故答案为.13．【正确答案】/【详解】复合函数可以分为：外部函数与内部函数,因为外部函数在公共定义域内单调递减，根据复合函数单调性“同增异减”的性质，所以求的减区间，等价于求内部函数的增区间，易知的增区间为，故的减区间为，由于端点不影响函数的单调性，所以的减区间也可以为，故答案为.14．【正确答案】【详解】设月利润为元当时,当时，综上当时,,当时,;当时,是减函数,；综上所述，当时,.所以,当月产量为300台时,公司获得的月利润最大,其值为25000元.故300；25000.15．【正确答案】(1)或(2)或【详解】（1）当时，可得，故可得或，而，所以或（2）由“”是“”的充分不必要条件可得；当时，，解得，符合题意；当时，需满足，且和中的等号不能同时取得，解得；综上可得，m的取值范围为或.16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）原式；（2）原式17．【正确答案】(1)(2)在上单调递减，证明见解析【详解】（1）因为，所以.（2）在上单调递减.证明如下：令，则，，即，所以在上单调递减.18．【正确答案】(1)(2)(3)【详解】（1）时，，所以在处的切线方程为（2）因为在区间上不是单调函数，所以在上有变号解，即在上有变号解.因为，所以，所以（3）因为，当，即时，，所以在上单调递减，因为，所以在上无零点，符合题意;.当时，令，则，当时，，当时，，所以的单调递减区间是;单调递增区间是，所以的最小值为当，即时，无零点，符合题意;当时，有一个零点，此时，不符合题意;当时，的最小值，因为，所以，使得，不符合题意;综上所述，当时，无零点.19．【正确答案】(1)(2)(3)【详解】（1），，，，；（2