2024-2025学年山西省太原市文华中学八年级（下）3月月考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省太原市文华中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x＞y，则下列变形正确的是（）A.x+3＞y+3 B.x-3＜y-3 C.-3x＞-3y D.-2.不等式x＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.3.不等式4（x-2）＜2x-3的非负整数解的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC等于（）A.1 B.2 C.3 D.45.将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A. B.

C. D.6.一个等腰三角形的一边长是7cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是（）A.17cm B.19cm C.17cm或19cm D.12cm7.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一条直角边分别相等 B.一个锐角和斜边分别相等

C.两条直角边分别相等 D.两个锐角分别相等8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线．AB=10，CD=3，则△ABD的面积为（）A.30

B.18

C.15

D.99.如图，在△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（）A.13

B.17

C.18

D.2110.如图，C为线段AE上任意一点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③OP=OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB=60°.其中正确的有（）A.①②③④ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①③④⑤二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果a＜b，那么-3a______-3b（用“＞”或“＜”填空）．12.代数式的值不小于，则x的取值范围是______.13.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b，相交于点P，根据图象可知，关于x的不等式x+5＞ax+b的解集是______．

14.万达购物中心某种商品进价为400元，标价500元出售，购物中心规定可以打折销售，但其利润率不能少于10%.则该商品所打折扣x满足的不等式为：______.15.如图所示，在等边△ABC中，AB=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O点，过O作OE∥AB，OF∥AC，交BC于点E，F，则△OEF的周长为______.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

解下列不等式，并把的解集表示在数轴上：

（1）-3x＞-x-2；

（2）；

（3）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.17.(本小题6分)

下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解不等式：

解：3（x+5）-6≤2（3x+2）……第一步

3x+15-6≤6x+4……第二步

3x-6x≤4+6-15……第三步

-3x≤-5……第四步

x≤……第五步

任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的．

②第______步出现错误，这一步错误的原因是______．

任务二：请直接写出该不等式的正确解集______．

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．18.(本小题8分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，其中AC、AB边上的高BD、CE相交于点O.

（1）求证：AD=AE；

（2）请判断△BOC是什么三角形，并说明理由.19.(本小题8分)

下面是小林设计“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：如图，直线l及直线外一点A.

求作：直线l的垂线AD.

作法：（1）以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交直线l于点B，C；

（2）分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D；

（3）作直线AD.

则直线AD就是所求作的垂线.

根据小林设计的尺规作图过程，完成下列问题：

（1）使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接AB，AC，DB，DC.

∵AB=______，

∴点A在线段BC的垂直平分线上（______）.

同理，点D在线段BC的垂直平分线上.

∴AD垂直平分BC（______）.

∴AD⊥直线l.20.(本小题8分)

山西红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名.某商店计划购进A，B两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售.A品牌红富士苹果的价格为38元/箱，B品牌红富士苹果的价格为30元/箱.若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进A品牌红富士苹果多少箱？21.(本小题8分)

阅读下面材料：

分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.

小亮在解分式不等式时，是这样思考的：

根据两数相除，同号得正，异号得负.原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②

解不等式组①得x＞2，

解不等式组②得.

所以原不等式的解集为x＞2或.

请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式.22.(本小题8分)

某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多50次），设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：

（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式（不用写x的取值范围）______，______；

（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算.23.(本小题8分)

综合与实践

问题情境：

已知在等边△ABC中，P是边AC上的一个定点.M是BC上的一个动点，以PM为边在PM的右侧作等边△PMN，连接CN.

猜想证明：

（1）如图1，当点M在BC边上时，过点P作PH∥AB交BC于点H，试猜想CP，CN，CM之间的数量关系.并说明理由.

（2）如图2，当点M在CB的延长线上时，已知CP=5，CM=12.求CN的长.

（3）如图3，当点M在BC的延长线上时，请直接写出CP，CN，CM之间的数量关系.

参考答案1.解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A正确；

B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；

C、两边都乘以-3，不等号的方向改变，故C错误；

D、两边都乘以-，不等号的方向改变，故D错误；

故选：A．

2.解：不等式x＞3的解集在数轴上表示为，

故选：B．

3.解：∵4（x-2）＜2x-3，

∴x＜2.5，

∵x为非负整数，

∴x=2，1，0，

故选：B．

4.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，

∴．

故选：B．

5.解：由题知，

，

解不等式①得，x＜-1；

解不等式②得，，

所以不等式组的解集为：x＜-1．

用数轴表示如下：

，

显然只有A选项符合题意．

故选：A．

6.解：设该三角形第三边长为xcm,

根据三角形的构成条件可得：7-5＜x＜7+5，

即2＜x＜12．

∵该三角形是等腰三角形，

∴x=7或5．

①当x=7时，该三角形的周长为7+7+5=19（cm）；

②当x=5时，该三角形的周长为5+5+7=17（cm）．

综上所述：该三角形的周长为17cm或19cm.

故选：C．

7.解：A、利用HL，可以判定两个直角三角形全等，故此选项正确，不符合题意；

B、利用AAS，可以判定两个直角三角形全等，故此选项正确，不符合题意；

C、利用SAS，可以判定两个直角三角形全等，故此选项正确，不符合题意；

D、利用AAA，不能得到两个直角三角形全等，故此选项错误，符合题意；

故选：D．

8.解：作DE⊥AB于E．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=CD=3．

∴△ABD的面积为×3×10=15．

故选：C．

9.解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，AC=8，BC=5，

∴AE=BE，

∴C△BCE=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13．

故选：A．

10.解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴结论①正确，符合题意；

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，即∠CAP=∠CBQ，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，

∴∠ACP=∠BCQ=60°，

∵∠ACP=∠BCQ，∠CAP=∠CBQ，AC=BC，

∴△ACP≌△BCQ（AAS），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°，

∴△CPQ为等边三角形，

∴结论④正确，符合题意；

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，

∴结论②正确，符合题意；

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠AEO，

∴∠AOB=∠DAE+∠OEA=∠DAE+∠ADC=60°，

∴结论⑤正确，符合题意；

没有条件证出OP=OQ，

∴③错误，不符合题意；

综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．

故选：B．

11.解：在不等式a＜b的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，所以-3a＞-3b．

故答案是：＞．

12.解：由题意得：，

解得：x≤3，

故答案为：x≤3．

13.解：由图象可知，关于x的不等式x+5＞ax+b的解集是x＞20，

故答案为x＞20．

14.解：设可以打x折，根据题意可得：

500×-400≥400×10%．

故答案为：500×-400≥400×10%．

15.解：∵在等边△ABC中，AB=3，

∴BC=AB=3，

∵∠ABO=∠CBO

∵过O作OE∥AB，

∴∠BOE=∠ABO，

∴∠BOE=∠CBO，

∴EB=EO，

同理可得：FO=FC，

∴OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=3，

故答案为：3．

16.解：（1）-3x＞-x-2，

移项得，-3x+x＞-2，

合并同类项得，-2x＞-2，

系数化为1得，x＜1，

将解集表示在数轴上如下：

（2）+8≥-2x,

去分母得，x+4+24≥-6x,

移项合并同类项得，7x≥-28

系数化为1得，x≥-4，

将解集表示在数轴上如下：

（2），

解不等式①，得：x≤3，

解不等式②，得：x＞-2，

则不等式组的解集为-2＜x≤3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

17.解：任务一：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质2进行变形的；

②乐乐同学解答过程在第五步出错，错误原因是不等号的方向未改变．

任务二：3（x+5）-6≤2（3x+2），

3x+15-6≤6x+4，

3x-6x≤4+6-15，

-3x≤-5，

x≥；

任务三:解不等式移项时注意变号;去括号时要注意括号前若是负号，括号内各项要变号;去分母是注意不要漏乘不含分母的项;合井同类项时要正确运用合并同类项法则等

18.（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高，

∴∠AEC=90°，∠ADB=90°，

∴∠AEC=∠ADB=90°，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

∴AD=AE；

（2）解：△BOC是等腰三角形，理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），

又∵BD、CE是高，

∴∠CEB=∠BDC=90°，

∴∠CBE+∠BCE=∠CBE+∠BCD=90°，

∴∠BCE=∠CBD，

∴OB=OC（等角对等边），

∴△OBC是等腰三角形．

19.（1）解：直线AD即为所求作；

（2）证明：∵AB=AC，

∴点A在线段BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），

∴AD垂直平分BC（两点确定一条直线），

∴AD⊥直线l.

故答案为：AC；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

20.21.22.解：（1）设y甲=k1x，

根据题意得5k1=100，解得k1=20，