第二单元比例的应用专项练习-六年级数学下册书山有路勤学北师大版

20222023学年六年级数学下册书山有路勤学系列之第二单元：比例的应用专项练习（解析版）一、填空题。1．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是16，则另一个内项是()。【答案】【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，由此可知，两个外项之积等于1，则两个内项之积等于1，根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数＝1÷另一个数；据此解答。【详解】1÷16＝【点睛】利用比例的基本性质，倒数的意义，以及除法与分数的关系的知识进行解答。2．我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是()米。【答案】1.92【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与一面国旗的比组成比例，设一面国旗的长为x米，列比例：3∶2＝x∶1.28，解比例，即可解答。【详解】解：设一面国旗的长为x米。3∶2＝x∶1.282x＝1.28×32x＝3.84x＝3.84÷2x＝1.92【点睛】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。3．3B＝AC，（A、B、C都是不为零的自然数）则：，。【答案】；【分析】根据两内项积等于两外项积，写出比例，如果3和B是外项，则A和C就是内项；如果A和C是外项，则3和B就是外项。【详解】根据比例的基本性质如果3和B是外项，则A和C是内项，即B∶C＝A∶3，即＝；如果AC是外项，则3和B是内项，即A∶B＝3∶C，即＝【点睛】题考查比例的性质，根据两内项积等于两外项积，写出比例。4．把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例()()，并求出x＝()，y＝()。【答案】

18∶12＝12∶x

18∶12＝y∶18

8

27【分析】根据“左、右两个长方形是中间的长方形分别按比缩小和放大后得到的”，可知左、右两个长方形的长和宽分别与中间的长方形的长和宽的比值相等，据此分别写出比例，解比例即可求得x和y的数值。据此解答。【详解】18∶12＝12∶x18x＝12×1218x＝144x＝818∶12＝y∶1812y＝18×1812y＝324y＝27【点睛】关键是明确按比缩小和放大后得到的长方形的长和宽与原长方形的长和宽的比值相等。二、解方程。5．解比例。

【答案】；；；【分析】（1）根据比例的性质可得：0.6x＝12×0.4，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可解出比例；（2）根据比例的性质可得：x＝×9，再根据等式的性质，方程两边同时乘即可解出比例；（3）根据比例的性质可得：8x＝21×0.4，再把方程两边同时除以8即可；（4）根据比例的性质可得：5.4x＝8.1×，再把方程两边同时除以5.4即可解出比例。【详解】解：0.6x＝12×0.40.6x＝4.80.6x÷0.6＝4.8÷0.6x＝8

解：x＝×9x＝x×＝×

解：8x＝21×0.48x＝8.48x÷8＝8.4÷8x＝1.05

解：5.4x＝8.1×5.4x＝3.245.4x÷5.4＝3.24÷5.4x＝0.6三、解答题。6．喜乐乐果饮店用苹果汁和胡萝卜汁按3∶2的体积比配制混合果汁。现调一杯混合果汁中苹果汁有0.45升，胡萝卜汁有多少毫升？（用比例解答）【答案】300毫升【分析】根据苹果汁和胡萝卜汁的比是3∶2，同时苹果汁的数量也是已知的，由此设胡萝卜汁的数量为x升，列出比例式解答即可，求出数值后，注意把求出数值的单位和题目中要求的单位进行统一。【详解】解：设胡萝卜汁有x升。3x＝2×0.453x÷3＝0.9÷30.3升＝300毫升答：胡萝卜汁有300毫升。【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。7．希望小学装修多媒体教室，计划用边长4分米的方砖铺地。需要800块。实际用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要多少块正方形大理石？【答案】200块【分析】多媒体教室的面积不变，所以所需方砖的块数×每块方砖的面积＝多媒体教室的面积（一定），乘积一定，所以所需方砖的块数和每块方砖的面积成反比例关系，据此设出未知数，列比例解答即可。【详解】解：设用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要x块正方形大理石。4×4×800＝8×8x64x＝1280064x÷64＝12800÷64x＝200答：用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要200块正方形大理石。【点睛】明确题中所需方砖的块数和每块方砖的面积成反比例关系是解题的关键。8．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解）【答案】227.5千米【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。x∶70＝13∶44x＝70×134x＝910x＝227.5答：这列火车每小时行驶227.5千米。【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。9．你知道吗？儿童体内水分和体重的比约是7∶10，淘气的体重为45千克，他体内的水分大约是多少千克？（用比例的方法解答）【答案】31.5千克【分析】已知儿童体内水分和体重的比约是7∶10，设淘气体内的水分大约是x千克，列出比例式7∶10＝x∶45，由此解比例即可。【详解】解：设淘气体内的水分大约是x千克。7∶10＝x∶4510x＝7×4510x＝315x＝31.5答：他体内的水分大约是31.5千克。【点睛】儿童体内水分和体重的比值是一定的，根据比例的意义即可列出比例。10．工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）【答案】9天【分析】把总工作量看作整体“1”，根据：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量与工作时间成正比例，设x天可以完成任务，列出比例式1∶（6×12）＝1∶8x，由此解比例即可。【详解】解：设x天可以完成任务，1∶（6×12）＝1∶8x8x＝6×12×18x＝72x＝9答：9天可以完成任务。【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判断题中哪两种相关联的量成何比例，找出数量关系等式，列方程解答即可。11．设计师按1∶300的比例制作大楼模型，大楼的实际高度是81米，模型的高度是多少米？（用比例知识解答）【答案】0.27米【分析】设模型的高度是x米。1∶300表示大楼的模型高度与实际高度的比，即模型高度∶实际高度＝1∶300，据此列出比例解答。【详解】解：设模型的高度是x米。x∶81＝1∶300300x＝81x＝0.27答：模型的高度是0.27米。【点睛】本题考查比例的应用。根据1∶300的意义即可列出比例。12．河北受到新冠疫情困扰，武汉热心人士捐了许多蔬菜，捐献白菜8000千克，萝卜与白菜的比是5∶4，请你算一算热心人士捐了多少千克萝卜？（用比例的方法解决问题）【答案】10000千克【分析】根据题意，捐献白菜8000千克，设热心人士捐了x千克萝卜，根据萝卜与白菜的比是5∶4，即x∶8000＝5∶4，据此解答即可。【详解】解：设热心人士捐了x千克萝卜x∶8000＝5∶44x＝8000×54x＝400004x÷4＝40000÷4x＝10000答：热心人士捐了10000千克萝卜。【点睛】此题主要考查根据比例的意义解决实际问题。13．相同质量的冰和水的体积之比是。一块体积是54dm3的水，结成冰后的体积是多少dm3？（列比例解答）【答案】【分析】相同质量的冰和水的体积之比是，即它们体积的比值不变，据此建立等量关系，设结成冰后的体积是，列方程解答即可。【详解】解：设结成冰后的体积是，答：结成冰后的体积是。【点睛】列比例时注意第一个比和第二个比的前项和后项的一一对应。14．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）【答案】56克【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几；8÷40＝，再用280×，即可求出280克水中应该融入多少克糖；方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8∶40＝x∶280，解比例，即可解答。【详解】方法一：280×（8÷40）＝280×＝56（克）方法二：设280克水中应该融入x克糖。8∶40＝x∶28040x＝280×840x＝2240x＝2240÷40x＝56答：280克水中应该融入56克糖。【点睛】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。15．兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？【答案】8000元；6000元【分析】可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。【详解】解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶66×（4x－3600）＝11×（3x－3600）24x－21600＝33x－3960033x－24x＝39600－216009x＝18000x＝18000÷9x＝20002000×4＝8000（元）2000×3＝6000（元）答：兄弟两人每个月的收入分别是8000元、6000元。【点睛】本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。16．师傅8分钟加工30个零件，徒弟每分钟加工3个零件，师徒二人合作完成一批零件，两人完成加工任务后共得工钱3600元。按照加工零件的数量分工钱，师徒两人各得工钱多少元？【答案】师傅2000元；徒弟1600元【分析】先求出师傅每分钟加工的零件数：30÷8＝（个），再求出师傅和徒弟的工效之比，∶3＝5∶4，再把两人完成加工任务后共得工钱3600元按5∶4进行分配即可。【详解】30÷8＝（个），∶3＝5∶4，3600×＝2000（个）3600×＝1600（个）答：师傅得工钱2000元，徒弟得工钱1600元。【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答此题的关键是理解把所得的工钱按工作效率的比进行分配。17．学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级，五年级实际制作了120个，超过原分配任务的20%，原计划六年级制作多少个爱心贺卡？【答案】125个【分析】根据题意，五年级实际制作了120个，超出原分配任务的20%，求出五年级原计划制作的爱心卡片，把五年级原计划制作的爱心卡片总数看作单位“1”，超出20%，实际制作了1＋20%，用120÷（1＋20%），求出五年级原计划制作爱心卡片，设六年级原计划制作x个爱心卡片，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片＝5∶4，列方程：x∶[120÷（1＋20%）]＝5∶4，解比例，即可解答。【详解】解：设六年级原计划制作爱心卡片x个。x∶[120÷（1＋20%）]＝5∶4x∶[120÷1.2]＝5∶4x∶100＝5∶44x＝5×1004x＝500x＝500÷5x＝125答：原计划六年级制作125个爱心卡片。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据比例的基本性质，列方程，解比例。18．