15.1.1 轴对称和轴对称图形课件人教版数学2025-2026学年度八年级上册

15.1

图形的轴对称15.1.1轴对称及其性质1.认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形，感悟世界中的对称美.2.理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能理解轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.(重点、难点)3.理解线段的垂直平分线的概念，探索轴对称的基本性质，体会由具体到抽象认识问题的过程.(重点)观察下列图片，感受对称现象的美.拱桥人民大会堂

从日常生活中我们可以发现，对称现象是普遍存在的．除了对称的美感之外，对称图形还蕴藏着哪些特征呢？交通指示牌中国结探究点一：

轴对称图形【动手操作】大家各自拿出一张纸，把纸对折，随便剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，铺平，仔细观察剪出的整个图案。问题1：将剪出的图案和教材

P62展示的图片相比，是否具有相似的特点？是的，完全重合．问题2：将剪出的图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？是的(都是对称的图形)．探究点一：

轴对称图形归纳总结：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称．探究点一：

轴对称图形例1

判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴.正六边形角等腰三角形等边三角形等腰梯形正方形正五边形探究点一：

轴对称图形每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形________.重合思考：下面的每对图形有什么共同特点.探究点二：

两个图形成轴对称概念引入：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.探究点二：

两个图形成轴对称问题1：你能在上面的第3对图形中，标出点A，B，C的对称点A′，B′，C′吗？试一试BCB′C′探究点二：

两个图形成轴对称问题3：观察图②中的轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？问题2：观察图①，成轴对称的两个图形全等吗？这两个图形全等、对称.成轴对称的两个图形全等.①②探究点二：

两个图形成轴对称思考：结合问题3，说一说轴对称图形、两个图形成轴对称的区别与联系.类别轴对称图形两个图形成轴对称图形个数图形的特殊性联系把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称一个具有特殊形状的图形一个图形两个图形两个具有特殊位置关系的图形探究点二：

两个图形成轴对称联系：轴对称图形两个图形关于对称轴成轴对称对称部分看成两个图形看成一个整体轴对称图形探究点二：

两个图形成轴对称操作探究：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．连接AA′，设AA′交对称轴MN于点P.ABCA′B′C′MNP探究点三：轴对称的性质问题1：点P是AA′的中点吗？问题2：MN与AA′有什么特殊的位置关系？问题3：连接BB′，CC′，也有与问题1、问题2类似的情况吗？是的MN⊥AA′MN⊥BB′，MN⊥CC′，情况相同.ABCA′B′C′MNP探究点三：轴对称的性质思考：对于两个成轴对称的图形，对称轴与对称点所连线段之间有什么关系？用自己的话总结一下.

对于两个成轴对称的图形，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.探究点三：轴对称的性质线段的垂直平分线：经过线段_____并且_____于这条线段的直线.中点垂直∵AO=BO，l⊥AB，几何语言：∴AB

是直线

l的垂直平分线.探究点三：轴对称的性质【总结】(1)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.(2)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探究点三：轴对称的性质轴对称图形轴对称概念线段的垂直平分线轴对称经过线段中点并且_____于这条线段的直线性质概念性质垂直1.

下列图形中，是轴对称图形的是(

D

)D2.

如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是(

B

)A.

△ABD≌△ACDB.

DE＝EGC.

∠B＝∠CD.

AF垂直平分EGB3.我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有

条对称轴.

2

4.

如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，其中∠B＝90°，AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm.(1)连接

AD，写出线段

AD与直线

l的关系；解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴直线l垂直平分AD.

解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴直线l垂直平分AD.

(2)求∠E的度数；解：(2)∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF.

∴∠E＝∠B＝90°.解：(2)∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF.

∴∠E＝∠B＝90°.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，其中∠B＝90°，AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm.解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴直线l垂直平分AD.

(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.解：(3)∵AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm，

△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝5cm，DE＝AB＝4cm，EF＝BC＝

3cm.解：(3)∵AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm，△