江苏省连云港市海州区新海初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

新海初级中学2023—2024学年度第一学期期中考试七年级数学试题（考试时间共计：100分钟试卷分值：150分）一、选择题1.-的倒数是（）A.- B.-5 C. D.5【答案】B【解析】【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案．【详解】解：-的倒数是-5．故选：B．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2.某种药品的说明书上表明保存温度是℃，则该药品在（）范围内保存才合适．A.℃℃ B.℃℃ C.℃℃ D.℃℃【答案】D【解析】【详解】20+2=22,20-2=18，所以温度范围为18℃～22℃，故选D3.下列四个数中，是正整数的是（）A.﹣1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【详解】A、-1是负整数，故选项错误；B、0既不正整数，也不是负整数；故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既正数还是整数两个特点，比较简单．4.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．【详解】A．与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；B．，故此选项错误，不符合题意；C．，故此选项错误，不符合题意；D．，故此选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．5.下列各组数中互为相反数的一组是()A.﹣(﹣25)与﹣52 B.﹣3与﹣|﹣3| C.(﹣3)2与32 D.(﹣2)3与﹣23【答案】A【解析】【详解】A选项，∵，而25与-25互为相反数，∴与互为相反数；B选项，∵，而-3与-3相等，∴-3与相等，而不互为相反数；C选项，∵，，∴与相等，而不互为相反数；D选项，，，∴与相等，而不互为相反数.故选A.点睛：这类题先把每个式子化简（化简时要特别注意符号不要弄错），然后再按相反数的定义去判断.6.下列结论不正确的是（）A.单项式的次数是 B.单项式的系数是C.多项式是四次三项式 D.不是整式【答案】D【解析】【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案．【详解】解：A选项，单项式的次数是，正确，故A不符合题意；B选项，单项式的系数是1，正确，故B不符合题意；C选项，多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意；D选项，是单项式，属于整式，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查多项式，单项式，整式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念．7.为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，连云港市某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）人A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，再计算整式的加法即可得．【详解】解：由题意得：参加文艺类社团的人数为人，则参加科技类社团的人数为（人），所以参加三类社团的总人数为（人），故选：C．8.天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2021年是辛丑年，可以推知2049年是什么年（）A.乙巳 B.己巳 C.己酉 D.乙亥【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形类规律探索，正确发现规律是解题关键．根据表格得出天干是以10年为一个周期，地支是以12年为一个周期，据此求解即可得．【详解】解：由题意得：天干是以10年为一个周期，地支是以12年为一个周期，∵2049年和2021年相差28年，，，且2021年是辛丑年，∴2049年对应的天干是己，地支是巳，即2049年是己巳年，故选：B．二、填空题9.有一种记分方法：以80分为准，88分记为分，某同学得74分，则应记为______．【答案】分【解析】【分析】根据正负数的意义进行求解即可．【详解】解：∵以80分准，88分记为分，∴某同学得74分，则应记为分，故答案为：分．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，正确理解题意是解题的关键．10.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000科学记数法表示应为_____．【答案】1.1×109．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1100000000科学记数法表示应为1.1×109．故答案为：1.1×109．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示形式,掌握其定义与形式是解答关键.11.数轴上点M表示有理数，将点M向右平移2个单位长度到达点N，则点N表示的有理数为_______．【答案】【解析】【分析】根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得．【详解】解：由题意得：点表示的有理数为，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．12.单项式的次数是_______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了单项式的次数“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据单项式的次数的定义求解即可得．【详解】解：单项式的次数是，故答案为：3．13.比较大小：－4.3______－3.4【答案】＜【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【详解】，∵∴故答案为＜【点睛】本题考查了有理数比较大小；熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题关键14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，则的值为_____．【答案】2或10【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，倒数的意义，绝对值的意义，代数式求值，根据题意可得，，，将其代入代数式即可求解是解决问题的的关键．【详解】解：∵a、b互为相反数，∴，∵c、d互为倒数，∴，∵的绝对值为4，∴，当时，原式；当时，原式．∴原式的值是2或10．故答案为：2或10．15.一家商店把一种旅游鞋按成本价元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是_________．【答案】元【解析】【分析】根据每件成本价a元，提高50%得出标价的价格，再根据按标价的8折出售，即可列出代数式．【详解】根据题意可得：，故这种旅游鞋每双的售价是元.故答案为：元【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．16.已知，那么_______．【答案】11【解析】【分析】本题考查了代数戔求值．由已知得，再代入所求式子，化简可得答案．【详解】解：∵，∴，∴故答案为：11．17.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___________．【答案】【解析】【分析】先理解框图的含义是一个数再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则再按程序框图的含义再进行计算，再比较，从可得答案．【详解】解：当时，而∴不能输出，当时，而∴输出的数是故答案为：【点睛】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，理解程序框图的含义是解本题的关键．18.如图长方形由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c的正方形，图4是长方形，图5是正方形．对于判断：①；②图4的周长为；③；④长方形的周长为，其中正确的是______（填编号）．【答案】①③##③①【解析】【分析】根据图形分析各个边长之间的关系即可．【详解】由图可得，，故①正确；图4的长为，宽为，∴周长为，故②错误；图5从水平方向求得边长，从竖直方向求得边长，∴，整理得，故③正确；长方形的长为，宽为，∴周长为，故④错误；综上所述，正确的是①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查整式加减运算，结合图形表示各边长是解题的关键．三、解答题19.请画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”号连接起来．，0，，，【答案】数轴图见解析，【解析】【分析】本题考查了数轴、化简多重符号、化简绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简多重符号、化简绝对值，再画出数轴，然后根据数轴的性质即可得．【详解】解：，，把各数在数轴上表示出来如下：则．20.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）8（2）1（3）（4）【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算和乘法的运算律，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键．（1）先去括号，再计算加减法即可得；（2）先计算除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（3）利用乘法的分配律进行计算即可得；（4）先计算乘方、去括号，再计算括号内的加法，然后计算乘方，最后计算乘法与减法即可得．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【小问3详解】解：原式．【小问4详解】解：原式．21.化简求值：（1）化简①．②．（2）化简并求值，其中【答案】（1）①；②（2）；【解析】【分析】本题考查了整式的加减求值．（1）①直接合并同类项即可求解；②去括号，再合并同类项即可求解；（2）去括号，合并同类项化简，再利用非负数的性质求得a、b的值，代入求解即可．【小问1详解】解：①；②；【小问2详解】解：，∵，，∴，，原式22.已知代数式，；若的值与的取值无关，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先计算整式的加减，再根据的值与的取值无关可得含的项的系数等于0建立方程，解方程即可得．【详解】解：，，，∵的值与的取值无关，，解得．23.我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：（1）投入第1个围棋子后，水位上升了，此时桶里的水位高度达到了；（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；（3）小亮认为投入个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．【答案】（1），（2）桶里水位的高度为（3）正好使水位达到桶的高度【解析】【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高；（2）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高，由此可得水面高度与围棋子的个数之间的关系式；（3）根据当时，，即可得到答案．【小问1详解】解：无围棋子时，水位，加入12个围棋子时，水位增长了，所以每增加一个围棋子，水位上升，故投入第1个围棋子后，水位上升了，此时量筒里的水位高度达到了；故答案是：，；【小问2详解】∵每增加一个围棋子，水位上升，故桶里水位的高度为，【小问3详解】同意．理由：∵当时，，∴正好使水位达到桶的高度．【点睛】考查了一元一次方程的应用，读懂题意图意，找到相应的变化规律，是解决本题的关键．24.在以前的学习中，我们已经知道，整数和分数统称为有理数．整数看作分母为1的分数或者是小数点后是0的小数；分数都可以化为有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数和无限循环小数也都可以写成分数形式．因此，有理数都能化成分数．比如：（1）5可以看作．（2）．（3）要把转化成分数形式，可以采用下面的方法：设…①，则…②由②－①，得，解得．因此．通过阅读以上材料，请你完成下列问题：（1）根据上述提供的方法把把化成分数，则____．（2）根据上述提供的方法把化成分数，写出过程．【答案】（1）（2），过程见解析【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题干中建立方程的方法是解题关键．（1）设，则，由此可得方程，解方程即可得；（2）设，则，从而可得方程，解方程即可得．【小问1详解】解：设①，则②，由②①得：，解得，所以，故答案为：．【小问2详解】解：设①，则②，由②①得：，解得，所以．25.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度部分0.5超过50度但不超过200度的部分06超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份－50＋30－26－45＋36＋25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．【答案】(1)五、236;(2)85;(3)当0＜x≤50时，电费为0.5x元;当50＜x≤200时，电费为(0.6x－5)元;当x＞200时，电费为(0.8x－45)元【解析】【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可；（2）根据收费标准，根据第二档计算即可求出费用；（3）分三种情况，列出代数式即可.【详解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36，∴小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）；（2）∵一月份用电量为：200-50=150（度），∴应缴电费为0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)；（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；当50＜x≤200时，电费为0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元；当x＞200时，电费为0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元.【点睛】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键.26.如图，在数轴上A点表