习题练课件：第4章 素养综合检测

第4章一元一次方程素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023江苏连云港月考)在方程4x-y=0，+x=2，3-2x=1，x2+2x-3=x+1中，是一元一次方程的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个A解析只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程.据此可得题中只有3-2x=1是一元一次方程.故选A.2.(2024江苏盐城滨海期末)已知(m+1)x|m|-3=0是关于x的一元

一次方程,则m的值为

(

)A.0

B.1

C.-1

D.±1B解析由题意得|m|=1,m+1≠0,所以m=1.故选B.3.满足|2x+1|=7的x的值是

(

)A.3

B.3或-3

C.3或-4

D.-4C解析因为|2x+1|=7,所以2x+1=7或2x+1=-7,所以x=3或x=-4.

故选C.4.(2024江苏泰州月考)解方程

+

=1时,把分母化成整数,正确的是

(

)A.

+

=1

B.

+

=1C.

+

=0

D.

+

=10B解析利用分数的基本性质化简,方程可整理为

+

=1.故选B.5.(新考法)(2022贵州黔西南州中考)小明解方程

-1=

的步骤如下:解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2),①去括号,得3x+3-1=2x-2,②移项,得3x-2x=-2-3+1,③合并同类项,得x=-4.④以上解题步骤中,开始出错的一步是

(

)A.①

B.②

C.③

D.④A解析方程两边同乘6应为3(x+1)-6=2(x-2),所以开始出错的一步为①.6.(2024江苏徐州泉山期末)如图,在每个方格中每个字母都

表示一个数,已知其中任意3个连续方格中的数之和为19,则

A+H+M+O等于

(

)

A.21

B.23

C.25

D.26D解析由题意可得O+X+7=19且M+O+X=19,所以M=7;因为A+9+H=19且9+H+M=19,所以A=M=7;因为H+M+O=19,所以A+H+M+O=7+19=26.7.(2023江苏扬州月考)某核心素养测试由20道题组成,答对

一道得6分,答错一道扣3分,今有一考生虽然全部做完了20道

题,但所得分数为30分,则该考生答对的题有

(

)A.12道

B.10道C.8道

D.6道B解析设该考生答对了x道题,则答错了(20-x)道题,根据“得

分=6×答对题目数-3×答错题目数”可得方程为6x-3(20-x)=3

0,解得x=10,所以该考生答对了10道题.8.(2023江苏南京月考)如图所示,一个长方形恰好分成6个正

方形,其中最小的正方形的边长是2,则这个长方形的面积是

(

)

A.512

B.516

C.572

D.576C解析设正方形D，E的边长均为x，则正方形C的边长为x+2，

正方形B的边长为x+4，正方形A的边长为x+6，根据题意可列

方程为x+x+(x+2)=(x+4)+(x+6)，解得x=8，所以这个长方形的

长为8+8+(8+2)=26，宽为(8+2)+(8+4)=22，所以面积为26×22=

572.9.(2023江苏无锡月考)一辆货轮往返于上、下游两个码头,逆流而上需用38小时,顺流而下需用32小时,若水流速度为8千米/小时,设两码头的距离为x千米,则下列方程正确的是

(

)A.

-8=

+8

B.

=

C.

-

=

D.

=

A解析根据顺水速度-水流速度=逆水速度+水流速度,可列

方程为

-8=

+8,故A正确.10.(2024江苏泰州兴化期末)一服装店在某一时间以每件120

元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,

那么这家服装店卖这两件衣服总的情况是

(

)A.盈利了

B.亏损了C.不盈不亏

D.盈亏不能确定B解析设盈利25%的衣服进价为x元/件，亏损25%的衣服进价

为y元/件,由题意得x(1+25%)=120，y(1-25%)=120，解得x=96，y=160，所以这两件衣服的总成本为96+160=256(元).因为这两件衣服的总售价为120×2=240(元),240<256,所以亏损了.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11.若代数式2a+3与8-3a的值相等,则a2023=

.

1解析根据题意,得2a+3=8-3a,解得a=1,所以a2023=12023=1.故答案为1.12.若单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项,则可以得到关于x的方

程:

.x+2=2x-1解析因为单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项,所以x+2=2x-1.13.如图,当输入一个数x时,最后输出的数y为12,则输入的数x

的值为

.

4解析根据题意,得2x+4=12,解得x=4.14.(2022黑龙江牡丹江中考)某商品的进价为每件10元,若按

标价打八折售出后,每件可获利2元,则该商品的标价为每件

元.15解析设该商品的标价为每件x元,根据八折出售后可获利2元，可得方程为80%x-10=2，解得x=15.所以该商品的标价为每件15元.15.(情境题·数学文化)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”其题意:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是

.

20解析设良马x天追上劣马,根据题意可列方程为240x=150(x+12),解得x=20,即良马需要20天追上劣马.16.已知关于x的方程3a-x=

+3的解为x=2,则代数式a2-2a+1的值是

.

1解析因为关于x的方程3a-x=

+3的解为x=2,所以3a-2=

+3,解得a=2,所以a2-2a+1=4-4+1=1.17.(2024江苏南京江宁期末)已知,宁宁的妈妈和宁宁今年的

年龄之和为36岁,再过5年,宁宁妈妈的年龄比宁宁年龄的4倍

还大1岁,当宁宁妈妈40岁时,宁宁的年龄为

岁.12解析设今年宁宁的年龄为x岁,则宁宁妈妈的年龄为(36-x)岁,根据题意得36-x+5=4(x+5)+1,解得x=4,所以36-x=32,所以当宁宁妈妈40岁时,宁宁的年龄为4+(40-32)=12(岁).故答案为12.18.(2024江苏苏州相城期末)已知关于x的一元一次方程kx+8

=3x+2的解是正整数,则所有满足题意的整数k的值为

.0,1,2,-3解析由题意得k≠3,因为kx+8=3x+2,所以(3-k)x=6,解得x=

,因为关于x的一元一次方程kx+8=3x+2的解是正整数,所以

是正整数,又因为k为整数,所以3-k所有可能的值为1,2,3,6,所以所有满足题意的整数k的值为2,1,0,-3.三、解答题(共46分)19.(2024江苏南京溧水期末)(10分)解方程:(1)x+

=1-

.(2)

=

+

.解析

(1)去分母,得6x+2(3-2x)=6-(x+2),去括号,得6x+6-4x=6-x-2,移项,得6x-4x+x=-6+6-2,移项、合并同类项,得3x=-2,系数化为1,得x=-.(2)整理,得x+2=

+

,去分母,得6(x+2)=3(x+5)+2(3x-2),去括号,得6x+12=3x+15+6x-4,移项,得6x-6x-3x=15-4-12,合并同类项,得-3x=-1,系数化为1,得x=

.20.(6分)任意四个有理数a,b,c,d可以组成两个有理数对(a,b)

与(c,d).我们规定:(a,b)

(c,d)=bc-ad.例如:(1,2)

(4,5)=2×4-1

×5=8-5=3.根据上述规定解决下列问题:(1)(5,3)

(-2,1)=

.(2)若(2,3x-1)

(6,x+2)=22,则x=

.(3)当满足等式(4,k-2)

(x,2x-1)=6的x是整数时,求整数k的值.解析

(1)(5,3)

(-2,1)=3×(-2)-5×1=-6-5=-11.故答案为-11.(2)因为(2,3x-1)

(6,x+2)=22,所以6(3x-1)-2(x+2)=22，解得x=2.故答案为2.(3)因为(4,k-2)

(x,2x-1)=6，所以(k-2)x-4(2x-1)=6，解得x=

，因为x是整数且k是整数，所以k-10=±1或k-10=±2，所以k的值为8或9或11或12.21.(6分)甲、乙两车从相距240km的两站同时开出,相向而

行,甲车每小时行50km,乙车每小时行30km,出发几小时后,

两车相距80km?解析设出发x小时后两车相距80km,根据题意,得50x+30x+80=240或50x+30x-80=240,解得x=2或x=4.答:出发2小时或4小时后,两车相距80km.22.(2022湖南张家界中考)(6分)中国“最美扶贫高铁”之一

的“张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来

的3.5小时缩短至1小时,运行里程缩短了40千米.已知高铁的

平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米,求高铁

的平均速度.解析设高铁的平均速度为x千米/小时,则普通列车的平均

速度为(x-200)千米/小时,由题意得x+40=3.5(x-200),解得x=296.答:高铁的平均速度为296千米/小时.23.(8分)(2024江西九江修水期末)纯电动出租车以绿色环保受到了市民的欢迎,给市民的生活带来了很大便利,下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:车型起步数/千米起步价/元超出起步数后的价格/(元/千米)普通燃油出租车3132.3纯电动出租车382(1)请分别计算路程是12千米时乘坐普通燃油出租车和纯电

动出租车的费用.(2)老张每天从家去单位打出租车上班(路程在15千米以内),

发现正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐普通燃油出租车

平均每千米节省0.71元,求老张家到单位的路程是多少千米.解析

(1)乘坐普通燃油出租车的费用为13+2.3×(12-3)=33.7(元).乘坐纯电动出租车的费用为8+2×(12-3)=26(元).(2)设老张家到单位的路程是x千米,则13+2.3(x-3)-0.71x=8+2(x-3),解得x=10.答:老张家到单位的路程是10千米.24.(分类讨论思想)(10分)某电器商场计划用9万元从生产厂

家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,

出厂价分别为A种电视机每台1500元,B种电视机每台2100

元,C种电视机每台2500元.(1)若该电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用

去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电

视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时

购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,应选择哪种方