难点解析-鲁教版（五四制）8年级数学下册试题（黄金题型）附答案详解

鲁教版（五四制）8年级数学下册试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，等腰中，，于，的平分线分别交、于点、，的平分线分别交、于点、，连接、，下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤垂直平分，其中正确的结论个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3、关于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠±1 B．a≠0C．a为任何实数 D．不存在4、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．5、下列说法中正确的是（）A．矩形的对角线平分每组对角； B．菱形的对角线相等且互相垂直；C．有一组邻边相等的矩形是正方形； D．对角线互相垂直的四边形是菱形．6、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（）A．4或5 B．3 C． D．3或7、已知2a=3b，则下列比例式错误的是（）A．= B．= C．= D．=8、如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若cm，cm，则________cm．2、定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．若P是线段MN的中点时，则称直线MN是∠AOB的中点直线．如图2，射线OQ的表达式为y＝2x（x＞0），射线OQ与x轴正半轴的夹角为∠α，P（3，1），若MN为∠α的中点直线，则直线MN的表达式为__________________．3、矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．4、方程x2＝x（2x+1）的解是_____．5、如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE=4，则EF•ED的值为_____．6、化简：＝_______；－＝_______；()3＝_______；＝_______．7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、求作：Rt△ABC，使∠A＝45°，斜边AB＝a．2、如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）矩形场地面积能为160平方米吗?请说明理由．3、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？4、计算或化简(1)(2)5、如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝6，BD＝8，求CE的长．6、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若每件商品降价6元，则平均每天可售出______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元?7、如图，四边形ABCD为菱形，点E，F分别为边DA，DC上的点，DE＝DF，连接BE，BF，求证：BE＝BF．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】求出，，，证，即可判断①，证，推出，即可判断②；求出，即可判断⑤，根据三角形外角性质求出，求出，即可判断③，可证，求得，可判断④．【详解】解：，，，，，，，平分，，，，，为的中点，，，，在和中，，，故①正确；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正确；，为的中点，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正确；，，，，，是等腰三角形，而，不是等边三角形，故③错误，，，，，，，，故④正确；即正确的有4个，故选：．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、直角三角形斜边上中线性质的应用，综合性强，难度适中，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．2、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．3、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：∵关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能为0，∴a为任何实数．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，∴故C能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，条件未给出，不能判定△ADE与△ABC相似，故D符合题意故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据矩形及菱形的性质，菱形及正方形的判定定理依次判断即可得．【详解】解：A、矩形的对角线不平分每组对角，故选项错误；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故选项错误；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查特殊四边形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．6、D【解析】【分析】先利用因式分解法解得，，然后分类讨论：当两直角边分别为4和5或斜边为5，再利用勾股定理计算出第三边．【详解】解：解方程得，，当两直角边分别为4和5，则第三边的长，当斜边为5，第三边的长，所以此三角形的第三边长为3或．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．7、D【解析】【分析】根据比例的性质“如果，那么”进行解答即可得．【详解】解：A、，则，选项说法正确，不符合题意；B、，则，选项说法正确，不符合题意；C、，则，选项说法正确，不符合题意；D、，则，选项说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．8、B【解析】【分析】把代入得，然后解关于的方程即可．【详解】解：把代入得，解得．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题1、5【解析】【分析】在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出矩形的对角线的长，再根据三角形中位线定理可得出EF的长．【详解】解：在Rt△ABC中，AC=，∴矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=OD=×10=5（cm），故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质的运用，解答本题需要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2、y＝﹣x+【解析】【分析】作MD⊥x轴于D，PE⊥x轴于E，则，设M（m，2m），由题意得PE＝m，由P（3，1）求得m＝1，即可求得N（5，0），然后根据待定系数法即可求得直线MN的解析式．【详解】解：如图，作MD⊥x轴于D，PE⊥x轴于E，则，∵P为MN的中点，∴∴DN=EN，即E为DN中点，∴PE是中位线∴PE＝MD，∵M是射线OQ上的点，∴设M（m，2m），∴MD＝2m，∴PE＝MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，则DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），设直线MN的解析式为y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得，解得，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+，故答案为：y＝﹣x+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，求得N的坐标是解题的关键．3、80【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据等边对等角可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：矩形的对角线，相交于点，，，．故答案为：80．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记各性质．4、【解析】【分析】方程移项后运用因式分解法求解即可．【详解】解：x2＝x（2x+1）∴故答案为：【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握报解方程的步骤是解答本题的关键．5、16【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF•ED=AE2，∵AE=4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．6、－100－13－【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，求一个数的立方根，根据实数大小比较化简绝对值，分别求解即可【详解】＝；－＝；()3＝；＝．故答案为：；；；【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，求一个数的立方根，根据实数大小比较化简绝对值，正确的计算是解题的关键．7、8【解析】【分析】根据矩形的性质可得三角形AOB为等边三角形，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠BAO=60°，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，则AC=2AB=8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30°角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】作射线，在上截取，作的垂直平分线，交线段于点，在射线上截取，连接，则即为所求．【详解】如图所示，作射线，在上截取，作的垂直平分线，交线段于点，在射线上截取，连接，则即为所求．【点睛】本题考查了作等腰直角三角形，掌握基本作图以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．2、能，理由见解析【解析】【分析】设AD=x米，则AB=（34+2-2x）米，根据矩形场地的面积为160平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长18米，即可确定x的值，进而可得出矩形场地面积能为160平方米．【详解】解：能，理由如下：设AD=x米，则AB=（34+2-2x）米，依题意得：x（34+2-2x）=160，整理得：x2-18x+80=0，解得：x1=8，x2=10．当x=8时，34+2-2x=34+2-2×8=20＞18，不符合题意，舍去；当x=10时，34+2-2x=34+2-2×10=16＜18，符合题意．∴当AD=10米，AB=16米时，矩形场地面积为160平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、(1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为，根据3月的销售量达到400株列方程，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价元，3月份销售多肉植物所获的利润为（元，可得，即可解得答案．(1)解：设销售量的平均月增长率为，则4月份销售量为株，根据题意得：，解得（负值已舍去），，答：销售量的平均月增长率为，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价元，3月份销售多肉植物所获的利润为（元，根据题意得：，解得，答：每株多肉植物最多降价2元．【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方，化简立方根，算术平方根，然后再计算即可得到答案；（2）先将二次根式分母有理化，然后合并同类二次根式．(1)=4+3-10=-3；(2)=4【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的分母有理化计算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握利用平方差公式进行二次根式分母有理化的计算是解题关键．5、(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，此题得证．（2）根据菱形的性质得到，，，由勾股定理可以求出OA的长，可得出AC的长，然后通过菱形的面积公式可以求出CE的长．(1)证明：∵，∴∵AC平分∠BAD∴∴∴∵AB=AD，∴∵∴四边形ABCD是平行四边形又∵∴四边形ABCD是菱形．(2)∵四边形ABCD是菱形，B