难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷【突破训练】附答案详解

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列命题是假命题得是（）A．对顶角相等B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C．同位角相等D．等腰三角形两腰上的高线相等2、如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（）A．1 B． C． D．3、已知下列式子中成立的是（）A． B． C． D．4、在与中，，①，；②，；③，；④，；⑤，；能判断这两个三角形全等的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5、下列命题为真命题的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等6、如果，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．7、如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2020A2020A2021，则点A2023的纵坐标为（）A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）20248、如图，在ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD=2，则AD的长为（）A． B． C．1 D．29、如图，若点A表示数为．则（）A． B． C． D．10、如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的有

____个．2、已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B'处，DB'、EB'分别交边AC于点F、G，若∠ADF＝76°，则∠GEC的度数为______．3、如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝_____．4、如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是_____．5、如图，在中，，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，，，则的最小值是______．6、如图，，点E在AD上，且，，则的大小为______．7、若等腰三角形的一个内角为，则其顶角的度数为__________．8、关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是_____．9、如图，△ABD≌△ACE，AB＝5，BE＝2，则AD＝___．10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=________时，△ABC与△APQ全等．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知．(1)比较与的大小，并说明理由．(2)若，求a的取值范围．2、如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：(1)∠AEB的度数为；(2)线段AD、BE之间的数量关系是．(3)当点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化吗？（填写“变化”或“不变”）．3、如图．，连接点E在上上，连接平分．(1)用尺规完成下列基本作图：以点E为顶点，为一边．在内作，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若，求的度数．4、如图，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求证：∠ADB=3∠EDA．5、利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)x－1＜－2；(2)－2x≤6；(3)3x－1＞4；(4)1－x≤3．6、如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A=∠D=40°．求∠B和∠ACD的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性逐项分析判断即可．【详解】解：A.对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故该选项是真命题，不符合题意；C.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意；D.等腰三角形两腰上的高线相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性是解题的关键．2、B【解析】【分析】先通过角度关系与大小证明AD⊥B’C，再通过直角三角形各边长之间的关系求出B’D的长度．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵将△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故选：B．【点睛】本题通过折叠问题考查了角度的计算和特殊直角三角形的三边之间的关系，掌握这些是本题解题关键．3、A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项符合题意；B．当c=0时，由x≤y不能推出，故本选项不符合题意；C．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项不符合题意；D．当c＜0时，由x≤y能推出xc≥yc，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、D【解析】【分析】根据三角形的判定定理对各选项一一分析判定即可．【详解】解：①，；在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故①正确；②，；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故②正确；③，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故③正确；④，，；没有边对应相等，故④不正确；⑤，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故⑤正确；故选D．【点睛】本题考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解题关键．5、D【解析】【分析】由平行线的性质可判断A，由三角形的外角的性质可判断B，由对顶角的定义可判断C，由全等三角形的性质可判断D，从而可得答案.【详解】解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角的定义，全等三角形的性质，命题真假的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、当时，，则，故本选项错误，符合题意；B、因为，所以，则，故本选项正确，不符合题意；C、因为，所以，故本选项正确，不符合题意；D、因为，所以，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、B【解析】【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即点A1的纵坐标为1；点A2的纵坐标为（），点A3的纵坐标为（）2，以此类推，从中得出规律，即可求出答案．【详解】解：∵三角形OAA1是等边三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即点A1的纵坐标为1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即点A2的纵坐标为（）1，点A3的纵坐标为（）2，…∴点A2023的纵坐标为（）2022．故选：B．【点睛】此题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，解答此题的关键是通过认真分析，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，从中发现规律．8、D【解析】【分析】如图，根据画图过程可得直线ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可求解．【详解】解：如图，由画图过程得：直线ED是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD=2，故选：D．【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，能得到直线ED是线段AB的垂直平分线是解答的关键．9、D【解析】【分析】根据点A在数轴上的位置可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求解．【详解】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，故选：D．【点睛】本题考查数轴、解一元一次不等式组，能从数轴上得出关于x的一元一次不等式组是解答的关键．10、C【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．二、填空题1、3【解析】【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．【详解】解：第一图：由作图可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确；第二图：由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，故错误；第三图：由作图可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等边三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正确；第四图：由作图可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确．故答案为：3．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．2、44°##44度【解析】【分析】由折叠的性质可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，再由已知可求∠B=60°，∠BDB'=180°-76°=104°，则∠BDE=52°，∠DEB=∠DEB'=68°，则可求∠GEC=180°-68°-68°=44°．【详解】解：由折叠的性质可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠ADF=76°，∴∠BDB'=180°-76°=104°，∴∠BDE=52°，∴∠DEB=180°-60°-52°=68°，∴∠DEB'=68°，∴∠GEC=180°-68°-68°=44°，故答案为：44°．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．3、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．【详解】解：如图△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案为：72°．【点睛】本题考查全等三角形对应角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握相关知识是解题关键．4、0.3【解析】【分析】由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可．【详解】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．5、【解析】【分析】要求BP+EP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC边的中线，∴AD垂直平分BC，∴点D与点C关于AD对称，连接CE交AD于P，则此时，BP+EP的值最小，且等于CE的长，∵D为BC的中点，BC=12，∴CD=×12＝6，∴AD==8，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=10，∴CE=，∴BP+EP的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，利用等面积法建立等量关系是解题的关键．6、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形内角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【详解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形内角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质等，熟练掌握等腰三角形的性质及平行线的性质是解题的关键．7、或【解析】【分析】根据题意，分的角为顶角和底角两种情况讨论，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和求解即可【详解】解：当的角为顶角时，其顶角的度数为；当的角为底角时，其顶角的度数为故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角的性质，分情况讨论是解题的关键．8、【解析】【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知，比2小的连续整数之和为﹣5的情况为，，最小整数为﹣3，故且，解出解集即可．【详解】解：不等式，解集为：，不等式，的解集为：，∵不等式组所有整数解之和为﹣5，，∴且，解得：，，综上所述，，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．9、3【解析】【分析】根据全等三角形的性质解决此题．【详解】解：，，．，．故答案为：3．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．10、5或10##10或5【解析】【分析】分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．【详解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分两种情况：①当AP=BC=5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP=CA=10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论．三、解答题1、(1)3−x＜3−y(2)a＞0【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；（2）根据不等式的基本性质解答即可．(1)解：∵x＞y，∴−x＜−y，∴3−x＜3−y；(2)∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．2、(1)60°(2)AD＝BE(3)变化【解析】【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数；（2）根据全等三角形的对应边相等可得结论；（3）分类讨论当点E在内部和当点E在外部时，根据三角形内角和定理和全等三角形的性质即可证明．(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACB-∠BCD＝∠DCE-∠BCD，即∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC-∠CED＝60°．故答案为：60°．(2)∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．(3)点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化，理由如下：①如图，当点E在内部时∵，，∴，∴；②如图，当点E在外部时，根据（1）同理易证，∴，∵，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．3、(1)图见解析；(2)20°【解析】【分析】（1）根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法作图即可；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可求∠AED=100°，再根据角平分线的定义和角的运算求解即可．(1)解：如图，∠DEG即为所求作；(2)解：∵∠A=30°，AB∥CD，∴∠C=∠A=30°，∴∠AED=∠C+∠D=100°，∵∠D=70°，∴∠DEG=∠D=70°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=50°，∴∠FEG=∠DEG－∠DEF=70°－50°=20°．【点睛】本题考查尺规作图-作一个角等于已知角、角平分线定义、三角形的外角性质、平行线的性质，掌握尺规作图的方法步骤，熟练运用三角形的外角性质是解答的关键．4、见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠BCA，根据平行线的性质得到∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C，根据角平分线的定义得到∠EAD=∠DAC，于是得到结论．【详解】证明：∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C，∴∠BED=∠BDE，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DA